江西省高安市届九年级下学期第一次模拟考试数学试题附答案.docx
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江西省高安市届九年级下学期第一次模拟考试数学试题附答案
2017年高安市第一次模拟考试九年级数学试卷
考生须知:
1.全卷共六大题,23小题.满分为120分.考试时间120分钟.
2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效.
温馨提示:
请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1、在0,-2,1,5这四个数中,最小的数是()
A.0B.-2C.1D.5
2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是()
A.3cm,4cm,5cmB.5cm,6cm,11cm
C.5cm,6cm,10cmD.2cm,3cm,4cm
3、已知sin
=
且
是锐角,则
等于()
A.750B.600C.450D.300
4、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高,从中抽取出200名学生进行调查,这个问题中样本容量为()
A.被抽取的200名学生的身高B.200C.200名D.初三年级学生的身高
5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是()
6、下面几何体的主视图是()
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)
7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。
据统计,截止到今年4月底,我市金融机构存款余额约为1193亿元,用科学计数法应记为元
8、分解因式:
a3-16a=____________。
9、有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是。
10、定义新运算“※”,规则:
a※b=ab-a-b,如1※2=1×2-1-2=-1。
若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2=。
11、如图a是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是。
12、如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的长为cm
三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
13、1)计算:
2)求满足
的x、y的正整数解。
14、如图,以AB为直径的⊙O交△ABC的BC、AC边与D、E两点,在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高(简单叙述你的画法)
15、先化简:
(1+
)÷
再从1、-1、0、2中选择一个合适的数代入求值:
16、如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O,
1)求证:
OB=OC
2)如果∠ABC=50o,求∠BOC的度数。
17、甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试,试后甲、乙两人去询问成绩。
请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析:
(1)列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况
(2)求甲排在第一名的概率?
四.(本大题共4小题,每小题8分共32分。
)
18、如图,在3×3的方阵图中,填写了一些数和代数式(其中每个代数式
都表示一个数),使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之
和均相等.
(1)求x,y的值;
(2)在备用图中完成此方阵图.
19、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4).
(1)求该函数的解析式;
(2)O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值时P点的坐标.
20、某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元?
21、小明用下面的方法求出方程
的解,请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解,并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令
则
所以
五.(本大题共1小题,共10分)。
22.阅读下列材料,并解决后面的问题。
材料:
我们知道,n个相同的因数a相乘
可记为an,如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log28=3)
一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logab=n).如34=81,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log381=4)
(1)计算以下各对数的值:
log24=,log216=,log264=.
(2)观察
(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?
log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?
(3)根据
(2)的结果,我们可以归纳出:
logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0)
请你根据幂的运算法则:
am=an+m以及对数的定义证明该结论。
六、(本大题共1小题,共12分)
23、如图,抛物线
与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线
与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
2017年九年级数学第一次模拟试卷参考答案
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)
1、B2、B3、B4、B5、A6、A
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)
7、1.193×10118、a(a+4)(a+2)(a-2)9、小林
10、011、120o12、16
三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
13、1)原式=+5………………………………………………………………………………3分.
2)解得x≤7/5………………………………………………………………………2分
所以x=1,y=13………………………………………………………………………3分
14、如图:
连AD、BE交于点G,连CG延长交AB于F。
AD、BE、CF即为高。
…………………3分
(有文字叙述,图画对即可)
15、
解:
4分
取
时,原式
6分
16、证到OB=OC…………………………………………………………………3分
求到∠BOC=100o…………………………………………………………………6分
17、
(1)列举如下:
………………………………………………………4分
(甲、乙、丁、丙)、(甲、丁、乙、丙)、(丁、乙、甲、丙)、(丁、甲、乙、丙)
(2)甲排在第一名的概率为二分之一……………………………………………6分
四、(本大题共4小题,每小题8分共32分。
)
18、
(1)求x=-1,y=2;………………………………………3分
(2)在备用图中完成此方阵图.………8分(除X、y外填错一个扣1分)
19、解:
(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=-2,b=4.
∴解析式为:
y=-2x+4;………………………………………………………3分
(2)设点C关于点O的对称点为C′,连结PC′、DC′,则PC=PC′.
∴PC+PD=PC′+PD≥C′D,即C′、P、D共线时,PC+PD的最小值是C′D.
连结CD,在Rt△DCC′中,C′D=2
;。
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5分
易得点P的坐标为(0,1).………………………………………………………………8分
(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)
20、解:
若商店经营该商品不降价,则一天可获利润
100×(100-80)=2000(元)。
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2分
①依题意得:
(100-80-x)(100+10x)=2160
即x
-10x+16=0-
解得:
x
=2,x
=8
经检验:
x
=2,x
=8都是方程的解,且符合题意.
答:
一天要获利润2160元,则每件商品应降价2元或8元.。
。
。
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。
5分
②依题意得:
y=(100-80-x)(100+10x)
∴函数关系式:
y=-10x
+100x+2000。
。
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7分
当2≤x≤8时商场获利润不少于2160元。
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8分
21、原方程的解求出即给满分,未检验扣1分。
解:
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解
令
,则
……1分
……2分
(舍去)
……3分
,所以
.
……4分
令
,则
……5分
……6分
(舍去)
……7分
,所以
.
……8分
五.(本大题共1小题,共10分)。
22.
(1)log24=2,log216=4,log264=6……………………………………………….(3分)
(2)416=64log24+log216=log264。
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(4分)
(3)根据幂的运算法则:
am=an+m以及对数的定义证明(3)中结论。
设logaM=x那么有ax=M又设logaN=y那么有ay=M
故logaM+logaN=x+y而ax+y=axay=MN根据对数的定义化成对数式为x+y=logaMN
∴)logaM+logaN=logaMN。
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(10分)
六、(本大题共1小题,共12分)
23、解:
(1)令y=0,解得
或
∴A(-1,0)B(3,0)。
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(2分)
将C点的横坐标x=2代入
得y=-3,∴C(2,-3)
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1。
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(3分)
(2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)(注:
x的范围不写不扣分)
则P、E的坐标分别为:
P(x,-x-1),
E(
∵P点在E点的上方,PE=
(2分)
∴当
时,PE的最大值=
。
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(7分)
(3)存在4个这样的点F,分别是
错误!
未找到引用源。
、
、
、
G点纵坐标与C点相同或相反,G点在抛物线上,故
可先求出G点坐标,再根据平移的性质求点F,有以
下4种情况。
(结论“存在”给1分,4个做对1个给1分,过程酌情给分)。
。
(12分)
G点
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- 江西省 高安市 九年级 下学 第一次 模拟考试 数学试题 答案