第四单元 长方体二.docx

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第四单元长方体二

第四单元　长方体

（二）

　　本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上开展学习的。

长方体、正方体是最基本的立体图形，是研究其他立体图形的基础，而长方体、正方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

本单元学习的主要内容有：

体积与容积、体积单位、长方体的体积、体积单位的换算和有趣的测量等知识内容。

本单元内容把学生的知识经验和生活经验通过实验活动与抽象的概念联系起来，并通过操作与交流，学生比较容易理解。

）

第1节　体积与容积

教材第36～37页的内容。

（这是边文，请据需要手工删加）

1．通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2．在操作、交流中，感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。

3．在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。

重点：

理解体积和容积的实际含义。

难点：

理解体积和容积的联系与区别。

教材中的情境图制成的课件、8个相同的烧杯、两个大小不同的水杯四组、红薯和土豆各4个（红薯的体积要比土豆的体积大）、水。

1．师：

同学们，我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？

生：

黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小。

2．师：

你们还能这样对比着举几个例子吗？

请同学们与同桌互相说一说。

师：

谁愿意把你列举的例子说给大家听听？

（学生发言）

设计意图：

开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务，直接明了，简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。

一、建立体积的概念

1．出示大小不一样的土豆和红薯。

（1）师：

同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？

学生意见不统一。

（2）师：

看来同学们都有不同的想法，对于两个形状不一样的物体，看来光凭肉眼是很难判断出哪个大哪个小，你能设计一个实验来解决吗？

汇报交流：

生1：

拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子流出来的水多，那个杯子里的物体所占的空间就大。

生2：

拿两个相同的烧杯，烧杯里装相同多的水，然后把土豆和红薯分别放进去，看哪一个杯子的水面上升得高，那个杯子里的物体所占的空间就大。

生3：

把土豆和红薯放在秤上称一称，重的那个占的空间就大。

（不考虑密度影响）

（3）师：

同学们肯定还有其他的办法，那么刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢？

生：

生2的办法最好。

（这是边文，请据需要手工删加）

设计意图：

提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交给学生，不仅能增强学生探索的兴趣，还培养了学生解决问题的策略意识和能力。

2．实验操作。

师：

你们说的办法都很好，刚才这位同学说到的方法与智慧老人想的方法一样，那我们就采用这位同学的方法实验一下。

实验前我们先来看看智慧老人告诉我们在实验的过程中需要注意哪些地方。

课件出示实验方法：

①先往两个大小相同的烧杯里倒入同样多的水，估计倒入的水要能浸没土豆和红薯；

②看一下刻度，并记下；

③接着再把土豆和红薯分别放入烧杯中，要让土豆与红薯完全浸没在水中；

④再看此时的刻度，也要记下刻度。

生分为四个小组动手操作。

3．师：

下面，我们一起来观察实验的过程。

（光盘播放实验过程）

（1）师：

两个烧杯的水面分别发生了什么变化？

说明了什么？

生：

水面上升了。

说明土豆和红薯占了水的地方，把水挤上来了。

（2）师：

对了。

还有其他发现吗？

生：

放红薯的杯子水面比放土豆的要升得高。

（3）师：

你说得很好。

为什么水面升的高度不一样？

说明了什么？

生：

红薯占的空间比土豆大。

（4）师：

从刚才的实验，我们知道了红薯和土豆都占有一定的空间，它们所占空间的大小不一样。

其实，每个物体都占有一定的空间，物体所占空间的大小就叫作物体的体积。

（板书概念，全班齐读）

（5）师：

在刚才的实验中，说明了红薯的体积比土豆的体积大。

设计意图：

在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有的空间的大小的不同。

学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。

4．师：

你能举出一些物体，指出它们的体积吗？

学生举出各种实例说明物体的体积。

师：

这些物体的体积一样大吗？

生：

不一样。

师：

可以看出，物体所占空间的大小是不一样的，所以体积有大小之分。

二、建立容积的概念

1．师：

刚刚做实验用的烧杯，里面有一定的空间，可以容纳一定的东西，像这样能容纳东西的物体，我们称它为“容器”。

你们还能举出哪些容器？

（这是边文，请据需要手工删加）

学生回答：

纸箱、水桶等。

师：

教室里，哪些容器放的东西多？

哪些容器放的东西少？

生根据实际情况回答。

2．师：

容器所能容纳的物体有多有少。

看，（出示一个大量杯和一个小量杯）这两个量杯也是容器，可以容纳物体，那么，哪一个装水多呢？

请你们在小组中交流一下，并合作设计一个实验方案解决这个问题。

生1：

先把一个水杯装满水，然后倒入另一个水杯中，如果第二个水杯中的水不满，说明第二个水杯装的水多；如果第二个水杯中的水正好满了，说明两个杯子装的水一样多；如果第二个水杯中的水不仅满了，还有剩余，说明第一个水杯装的水多。

生2：

先把两个水杯都装满水，再分别倒入第三个水杯中，以第三个水杯里的水的多少来判断哪一个装的水多。

学生分组做实验并得出结论。

3．师：

通过这个实验你知道了什么？

生：

大量杯装的水多，小量杯装的水少。

师：

两种量杯装的水不一样多，实际就是它们所能装的水的什么不一样？

生：

体积。

师：

大量杯里水的体积大，我们就说它的容积大。

师：

大量杯的容积指什么？

生：

大量杯中水的体积。

师：

（不满）这样瓶子中水的体积是大量杯的容积吗？

生：

不是，必须装满。

师：

大量杯装满水时水的体积，就是大量杯所能容纳水的体积。

师：

量杯所能容纳水的体积就是水杯的容积。

我们就可以说，容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

（板书概念，全班齐读）

4．师：

同学们，（举起数学书）这本书是容器吗？

生：

不是。

师：

所以书就没有容积。

那么，你能试着说说身边或生活中容器的容积吗？

生举例说明。

5．师：

容器所能容纳的物体只能是水吗？

如果不是，举例说一说。

生：

可以是液体、可以是固体、也可以是气体。

师：

“所能容纳”是什么意思？

生：

“所能容纳”就是“最多能容纳”，再多一点就装不下了。

设计意图：

用直观演示法和谈话法，让学生认识固态、液态、气态的物体都是有体积的，知道什么是容积，并重点理解概念中的关键词，丰富学生对于体积实际意义的认识，促进学生空间观念的形成。

三、理解体积和容积的区别

1．容积和体积有何不同？

举例说明。

学生独立思考后交流想法，教师视具体情况加以引导。

设计意图：

通过交流，让学生明白体积和容积的区别和联系，一个指外部空间的大小，一个指内部空间的大小；有的物体有容积，有的物体没有容积只有体积；体积大的物体容积不一定大。

2．师：

这节课我们一直在研究什么呢？

生：

体积与容积。

（教师板书课题）

1．教材第37页练一练第1题。

这一活动主要是让学生体会到同一个物体虽然形状发生了变化，但其体积保持不变，以加深学生对体积概念的理解。

2．教材第37页练一练第2题。

让学生利用已有经验，在观察中进一步体验物体体积的大小。

必要时可以组织学生搭一搭，增强实际体验。

3．教材第37页练一练第5题。

通过这个活动，既让学生感受物体体积的大小，又为后面学习计算长方体的体积做了铺垫。

通过这节课的学习，相信同学们的收获应该不少，你愿意跟大家分享一下吗？

体积与容积

物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。

这节课的教学目标之一是：

通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

因为体积和容积是两个相关联的概念，它们既有联系又有区别，因此在教学中，教师采用对比法，让学生通过对比，分清“什么是体积，什么是容积”。

在学生感知体积的概念时，根据学生的认知规律，通过直观演示让学生直接感知体积，这是学生理解概念的重要环节。

因此，在帮助学生认识体积概念时，引导学生动手做实验，分别把土豆和红薯放入两个水面高度相同的杯中，通过观察水面高度的变化来理解体积的概念。

接着通过对比、动手实验的教学，理解容积的概念。

在课堂的最后，我安排了比较有针对性的练习题：

一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。

捏成的两个物体哪个体积大？

为什么？

学生通过动手实验，对橡皮泥任意变形，深化对“形状改变，体积未变”这个比较抽象内容的认识。

第2节　体积单位

教材第38～40页的内容。

1．结合生活实际，认识体积、容积单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）。

2．在操作交流中，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义，进一步发展空间观念。

3．能积极主动地参与体验活动，愿意与人交流自己的想法，倾听他人的观点，增强学习自信心。

重点：

认识体积、容积单位。

难点：

感受体积、容积的实际意义。

师：

教材中的情境图制成的课件，1立方厘米的小正方体，1立方分米的小正方体，3根1米长的木条。

生：

学具盒中的小正方体若干个。

1．师：

同学们一定听说过《乌鸦喝水》的故事吧，乌鸦在找石头的时候，发现了这两块石头（课件出示图片：

乌鸦和两块大小不同的石头），你猜，聪明的乌鸦会选择哪一块石头呢？

生：

选择大块的。

师：

为什么？

生：

因为大石头的体积大，能使水面上升得高，就能比较容易喝到水。

2．师：

真是只聪明的“乌鸦”！

物体的体积有大有小，如果要测量它们的体积，体积的单位有哪些呢？

（师板书课题：

体积单位）

设计意图：

通过小故事引入，激发学生的学习兴趣与热情，并使学生产生疑问，从而建立学习动机。

一、认识1立方厘米

1．师：

回想一下，我们以前学习过哪些与图形有关的单位？

生：

长度单位，面积单位。

2．师：

我们知道1平方厘米是边长为1厘米的正方形那么大。

老师手中的这个正方体的体积是1立方厘米。

猜一猜，它的棱长是多少？

生：

1厘米。

测量验证学生的猜想。

得出结论：

棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1cm3。

（师板书：

1立方厘米记作：

1cm3）

3．引导学生比划感受1立方厘米的大小。

举例：

找找看，我们身边有哪些物体的体积接近1立方厘米？

反馈：

骰子、一节手指头等的体积接近1立方厘米。

4．小组内利用小正方体拼一拼，帮助学生感知2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。

设计意图：

通过实践活动，强化学生对1立方厘米大小的认识，同时强化学生的动手操作能力。

5．说一说生活中的哪些物体可以用立方厘米作单位，并估计它们的体积分别是多少立方厘米。

二、认识1立方分米

1．师：

1立方厘米的大小我们知道了，那么1立方分米又有多大呢？

生回答后小结：

棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，记作：

1dm3。

（师板书：

1立方分米记作：

1dm3）

2．师：

你能比划出它的大小吗？

师出示棱长为1分米的正方体，让学生感受1立方分米的大小。

3．我们身边还有哪些物体的体积接近1立方分米？

生：

粉笔盒、魔方等。

三、认识1立方米

1．师：

1立方米又有多大？

你们能想象出来吗？

生发言后小结：

棱长为1米的正方体的体积是1立方米，记作：

1m3。

（师板书：

1立方米记作：

1m3）

2．直观感受1立方米的大小。

教师演示：

用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，看看1立方米的空间有多大。

指名一些学生蹲到1立方米的空间内，让学生体会到立方米是用来计量较大的物体的体积单位。

3．师：

我们身边还有哪些物体的体积接近1立方米？

生：

电视机包装箱。

师小结：

体积单位与我们之前所学习的长度单位和面积单位有什么不同？

生1：

长度单位用来计量线段的长短。

生2：

面积单位用来计量平面的大小。

生3：

体积单位用来计量物体所占空间的大小。

设计意图：

引导学生在多次联系和感知之后，体会长度单位、面积单位、体积单位之间的联系和区别。

四、试一试：

认识升和毫升

1．（课件出示一些容器及容器上的商标）师：

容器内盛放的液体的量一般用什么作单位？

生：

用升、毫升作单位。

师：

同学们说得很对，计量液体的体积，常用升和毫升作单位。

接下来请同学们说一说，在生活中你能找到哪些物体是用升或毫升作单位的，分别是什么？

生：

矿泉水、墨水、牛奶等。

2．师：

那么1升、1毫升到底是多少呢？

我们来一起做实验感受一下。

教师演示：

将1立方分米、1立方厘米的正方体容器装满水倒入烧杯。

发现：

容积是1立方分米的容器，正好盛1升水；容积是1立方厘米的容器，正好盛1毫升水。

得出：

1立方分米＝1升　1立方厘米＝1毫升

3．师：

说一说，在生活中有哪些容器的容积为1升，有哪些容器的容积为1毫升？

生1：

一个饭盒大约能装1升的水。

生2：

婴儿用的小勺大约可以装1毫升的水。

4．用滴管测量1毫升水大约有多少滴，渗透节水教育。

1．教材第39页练一练第2题。

学生独立填空，可用文字，也可以用字母表示。

设计意图：

目的是让学生了解生活中一些常见物体的体积，增强学生对体积单位实际意义的理解。

2．教材第40页练一练第3题。

3．教材第40页练一练第5题。

这节课你认识了哪些单位？

它们和我们以前学过的单位有什么区别？

体积单位

体积单位：

　　　　　　　　　　　　　　容积单位：

立方厘米、立方分米、立方米升、毫升

1立方厘米记作：

1cm31升＝1分米3

1立方分米记作：

1dm31毫升＝1厘米3

1立方米记作：

1m3

体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。

本课教学的主要任务是：

让学生知道计量体积要用体积单位，并认识常用的体积单位：

立方厘米、立方分米、立方米，建立关于1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的空间概念。

而学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积和表面积的区别等问题，都不易理解。

因此，在三个常用的体积单位的新知教学中，我结合了生本教学的理念，让学生自己探索并在课堂中自己交流、质疑并自行讨论解决，让学生们自己学习。

这样不仅培养了学生自我学习的能力，同时也提高了学生参与尝试的兴趣。

在让学生感受每个体积单位有多大时，我让学生找一找身边哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米。

在感受1立方米有多大时，我用三把米尺在墙角搭了一个体积是1立方米的正方体框架，并让学生估一估能容纳多少名同学，然后亲自让同学们站到里边看一看，让学生体会到身边处处有数学。

第3节　长方体的体积

教材第41～43页的内容。

1．结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2．在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

3．激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与他人合作。

重点：

理解和掌握长方体、正方体体积的计算方法。

难点：

理解长方体体积公式的推导过程。

师：

教材中的情境图制成的课件。

生：

1立方厘米的小正方体若干个。

1．师：

淘气跟爸爸妈妈要去旅行啦，他们想买一个新的旅行箱，在商场看上了长方体的箱子，有大有小（出示3个大小不一的长方体），淘气说：

“老爸，我有好多东西要带，买个大点的吧。

”同学们，你觉得他们应该挑选哪一个呢？

生意见不统一。

2．师：

同学们的想法各有不同，但同学们都提到了一个很重要的内容，就是哪个的体积大就选哪个。

可我们很难通过肉眼看出哪个箱子的体积大，这就需要用到我们今天所要学习的内容——长方体的体积。

（师板书课题）

设计意图：

联系生活实际创设学习情境，使学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

一、长方体的体积可能与什么有关

出示教材第41页的第一幅情境图。

师：

请同学们观察这三个长方体箱子，你觉得它们的体积相同吗？

生：

不同。

师：

仔细观察，你觉得长方体的体积可能与什么有关？

根据生汇报板书：

长、宽、高。

设计意图：

通过比较，学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关系，为进一步自主探索长方体的体积的计算方法打下良好的基础。

二、长方体的体积

1．师：

让我们通过摆一摆来验证我们的猜想吧，我们先看一下活动要求。

课件出示：

（1）摆一摆：

以四人小组为单位，用1立方厘米的正方体小木块，每人摆出一个长方体（尽可能不同），请组长给长方体编号①②③。

（2）填一填：

根据所摆的长方体，填写书上的表格。

（3）想一想：

观察表中这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系数体积的过程，你发现了什么？

在小组里谈一谈。

2．汇报交流，实物展台展示。

我们发现：

长方体的体积＝数出的小木块的数量　　　　　

长×宽×高＝小木块的块数　　　　　

长方体的体积＝长×宽×高

3．师：

同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习其他新知识。

现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。

（板书：

长方体的体积＝长×宽×高）

师：

如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，请你用字母式子表示出长方体的体积公式。

生：

V＝abh。

（教师板书）

设计意图：

本环节的设计依托新课程理念，注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。

在整个活动中，教师很自然地向学生们渗透了科学研究的基本过程，引导学生们要通过“猜想——操作——论证”去发现一些客观规律。

学生们在教师的引导下通过猜测、动手操作、交流讨论发现了长方体的长、宽、高和体积之间的关系，总结出了计算长方体体积的公式。

4．师：

我们已经总结出了长方体的体积公式，现在我们就用学习到的数学知识来解决实际问题——帮淘气决定该买哪个箱子。

（1）课件出示三个长方体的长、宽、高。

①长40cm，宽40cm，高60cm。

②长30cm，宽30cm，高30cm。

③长30cm，宽40cm，高50cm。

（2）生独立计算。

（3）全班对照订正。

设计意图：

及时训练，让学生不仅能掌握长方体体积计算的方法，还能根据公式来解决实际问题。

三、正方体的体积

1．师：

同学们用聪明才智帮助淘气解决了问题。

通过计算②号长方体的体积，你们发现了什么？

生：

这个长方体的长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。

2．师：

该怎样计算正方体的体积呢？

生：

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

（师板书）

3．师：

如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，你能用字母式子表示出正方体的体积公式吗？

生：

V＝a×a×a

师：

a×a×a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示三个a相乘。

所以正方体的体积公式一般写成：

V＝a3。

（师板书）

设计意图：

加强新旧知识的衔接，使学生感觉新知识“不新”，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识、解决新问题的信心。

四、试一试

1．出示课件主题图。

（1）学生独立计算三个图形的体积，集体订正。

（2）师：

观察主题图中的阴影部分，阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。

这些底面积是怎样得到的？

生：

长×宽。

师：

长方体的体积还可以怎样计算？

生：

长方体的体积＝底面积×高。

师：

用字母V表示长方体的体积，用S表示长方体的底面积，用h表示长方体的高，用字母式子表示长方体的体积公式。

生：

V＝Sh。

2．填一填。

（1）学生独立完成的基础上，小组交流自己的思考过程，集体订正。

（2）小结：

S＝

　h＝

1．教材第42页练一练第2题。

2．教材第42页练一练第3题。

3．教材第43页练一练第8题。

通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？

长方体的体积

长方体的体积＝长×宽×高　　　　　　V＝abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a3

长方体、正方体的统一体积公式：

V＝Sh

本节课是在学生了解了体积概念，认识了体积单位的基础上进行的。

通过创设情境，引发学生的认知冲突，引导学生探究长方体体积的计算方法，使学生理解掌握了长方体体积的计算方法，并能运用相关知识解决实际问题。

在新的教育观念的指导下，教师在课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。

如我在教学中推导公式的过程是让学生先看图猜测长方体的体积与长、宽、高之间的关系，再让学生动手操作摆出三种不同的长方体，通过记录的数据观察交流，归纳出长方体的体积等于长、宽、高的乘积，再次通过课件直观的演示，使学生清楚地归纳出长方体体积的计算公式。

第4节　体积单位的换算

教材第44～45页的内容。

1．结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。

2．会应用类比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握相邻两个单位间的进率。

3．在观察、操作的过程中，进一步发展空间观念。

重点：

体积、容积单位之间的换算。

难点：

推导体积单位间的进率和建立相应的空间观念。

教材中的情境图制成的课件，棱长为1分米的正方体以及体积为1立方厘米的小正方体。

教师提问：

（1）常用的长度单位有哪些？

相邻的两个长度单位间的进率是多少？

（米　分米　厘米　10）

（2）常用的面积单位有哪些？

相邻的两个面积单位间的进率是多少？

（平方米　平方分米　平方厘米　100）

（3）我们认识的体积单位有哪些？

（立方米　立方分米　立方厘米）

提问：

你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少吗？

引出课题：

相邻体积单位间的进率。

设计意图：

从学生已有的知识经验出发展开教学，朴实、自然，有利于学生认知结构的行成。

一、探索立方分米和立方厘米的进率

1．师：

对于刚才的问题，请同学们大胆猜测一下，两个相邻体积单位间的进率是多少？

生：

可能是1000。

师：

两个相邻体积单位间的进率是不是1000呢？

需要我们进行验证。

下面请各小组合作探究“1立方分米＝1000立方厘米？

”

学生6个一组进行探索、推导。

要求：

①各组长拿出1立方分米的学具，各位同学拿出1立方厘米的学具。

②先讨论探究方法，再共同找出答案。

2．汇报交流。

预设1：

棱长为1分米的正方体体积是1立方分米；棱长为10厘米的正方体体积是1000立方厘米，而棱长为1分米的正方体和棱长为10厘米的正方体体积相等，所以1立方分米＝1000立方厘米。

预设2：

在棱长为1分米的正方体中摆棱长为1厘米的正方体，一排能摆10个，能摆10排，摆10层，一共能摆10×10×10＝1000（个），所以1立方分米＝1000立方厘米。

预设3：

1立方分米＝1分米×1分米×1分米

　　　　　　　　＝10厘米×10厘米×10厘米

　　　　　　　　＝1000立方厘米　

设计意图：

启发学生从多角度来认识体积单位之间的关系，并发展其空间观念及推理能力。