实验基地八上第三章中心对称图形复习.docx
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实验基地八上第三章中心对称图形复习
中心对称图形(复习)
班级姓名学号
学习目标
在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后,以例题的讲解进一步掌握,培养学生有条理的表达能力,规范书写格式。
学习难点
平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
教学过程
一、知识结构
在虚线框内填写合适的条件,
以反映图形的变化
二、知识回顾与典型例题
(一)图形的旋转:
定义、性质、画法
(二)中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别
【例1】在天气预报图上,有各种各样表示天气的符号,下列表示天气符号的图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
(三)中心对称的性质:
对称点连线都经过,且被平分
【例2】如图,两个三角形对中心对称,请确定其对称中心。
【例3】已知四边形ABCD和O点,画出四边形
ABCD关于O点的对称图形。
(四)设计中心对称图案
(3)是中心对称图形,
但不是轴对称图形
(1)是轴对称图形,
又是中心对称图形
(2)是轴对称图形,
但不是中心对称图形
【例4】图案设计:
图例:
小明在4×3的网格上,设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案,如左下图。
请你仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案。
(注:
①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同)
(五)几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
平行四边形
矩形
菱形
正方形
定义
性
质
对称性
边
角
对角线
判定
【例5】
(1)能判断一个四边形是平行四边形的为()
A、一组对边平行,另一组对边相等B、一组对边平行,一组对角相等
C、一组对边平行,一组对角互补D、一组对边平行,两条对角线相等
(2)矩形的两条对角线所成的钝角为120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是()A、6B、
C、2(1+
)D、1+
(3)若菱形ABCD的周长为20,一条对角线AC长为6,求菱形的面积。
(4)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=AC,若AE交CD于点F,则∠E=°;∠AFC=°
(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD,点E、F分别是AB、BC的中点,若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”,则图中阴影部分的面积()
(A)2(B)4(C)8(D)10
(6)平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC=6cm,BD=8cm则边AB长度x的取值范围是。
(7)如图,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落
在C′,BC′交AD于E,下列结论不一定成立的是()
A、AD=BC,B、∠EBD=∠EDB
C、△ABE≌△CBDD、△ABE≌△C′DE
【例6】如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作BD的平行线CE,过点D作AC的平行线DE,CE与DE相交于点E,试说明四边形OCED是矩形。
【例7】如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒
(1)t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)四边形ABQP能成为等腰梯形吗?
如果能,求出t的值;如果不能,请说明理由
(六)三角形、梯形的中位线:
1.三角形的中位线
(1)定义:
(2)性质:
2.梯形的中位线
(1)定义:
(2)性质:
【例8】已知△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是E、F是BC的中点,试说明BD=2EF。
【例9】在△ABC中,沿图示的中位线DE剪一刀,拼成如图1所示的平行四边形BCFD。
请仿上述方法,按要求完成下列操作设计,并在规定位置画出图示:
(1)在△ABC中,若∠C=90°,沿着中位线剪一刀,可拼成
矩形或等腰梯形,请将拼成的图形画在图2位置(只需画一个);
(2)在△ABC中,若AB=2BC,沿着中位线剪一刀,可拼成菱形,并将拼成的图形画在图3位置;
(3)在△ABC中,需增加条件,沿着中位线
剪一刀,拼成正方形,并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置;
(4)在△ABC中,若沿着某条线剪一刀,能拼成等腰梯形,请将拼成的图形画在图5位置(保留寻求剪裁线的痕迹).
(七)中点四边形
1.中点四边形的定义:
顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形
2.关于中点四边形的有关结论:
中点四边形的形状由原四边形对角线的关系决定
(1)顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形一定是形;
(2)顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是形。
【例10】顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是()
A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对
【例11】如图,四边形ABCD中,AB=CD,点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点,猜想四边形EHFG的形状并说明理由。
【课后作业】
一、选择题
1.下列说法中,正确的是()
A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四条边相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2.下列说法中,不正确的是()
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
3.如图,在□ABCD中,CE⊥AB,垂足为E若∠A=125°,则∠BCE
度数为()
A.55°B.35°
C.25°D.30°
4.在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,既是
中心对称图形又是轴对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.正方形具有而菱形不一定具有的特征是()
A.对角线互相垂直B.四条边都相等
C.对角线互相平分D.对角线相等
6.菱形具有而矩形不一定具有的特征是()
A.对角相等且互补B.对角线互相平分
C.一组对边平行,另一组对边相等D.对角线互相垂直
7.如果菱形的边长是3,一条对角线的长也是3,那么菱形的一个锐角是()
A.50°B.55°C.60°D120°
8.两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分(四边形)是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
二、填空题
9.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是斜边BC上的中点,△ABD
绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则
△ABD按逆时针方向旋转了__________.
10.如图,正方形ABCD旋转后得到正方形AB′C′D′.
(1)旋转角是__________;
(2)若AB=1,C′D=__________.
11.如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,AB=25,BC=30,
AC=28,BD=46,∠ABC=70°,则∠ADC=_________,△COD的周长为_________.
12.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=2cm,AC=4cm.
(1)根据“矩形的对角线________”,可以得到BD=_________cm.
(2)根据“矩形的对角线________________”,可以得到AO=BO=
AC=AB=2cm,
所以△AOB是____________三角形.
13.在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=6,那么菱形的周长是_________,菱形的面积是_________.
14.如图,P是边长为2的正方形ABCD的边AD上的一点,且PE⊥AC,PF⊥BD,则
PE+PF=___________.
三、解答题
15.如图,E、F是□ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
试说明:
(1)△ADF≌△CBE.
(2)BE∥DF.
16.在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC与△A1B1C1构成
的图形是中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O.
(2)画出将△A1B1C1沿ED方向向上平移5格得到的△A2B2C2.
(3)画出△A1B1C1关于C1C2对称的△A3B3C1,要使△A3B3C1与△CC1C2重合,则△A3B3C1绕点C1顺时针方向转动,求至少要旋转的度数(直接写出答案).
17.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.
(1)试说明BF=DF.
(2)若BC=8,DC=6,求BF的长.
18.如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线,所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.
(1)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时,相应的□EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种?
请将你的结论填入下表:
四边形ABCD
菱形
矩形
等腰梯形
□EFGH
(2)反之,当用上述方法所围成的□EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件?
19.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:
将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.
(1)如图①,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为__________,周长为_____________.
(2)将图①中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图②,此时重叠部分的面积为_________,周长为__________.
(3)如果将△MNK绕点M旋转到不同于图①和图②的图形,如图③,请你猜想此时重叠部分的面积为___________.
(4)在图③情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长.
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- 关 键 词:
- 实验 基地 第三 中心对称 图形 复习