东南大学高等数学A上册实验报告2优秀word范文 11页.docx
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东南大学高等数学(A)上册实验报告
(2)
东南大学数学实验报告
高等数学数学实验报告
实验人员:
院(系)__________学号___________姓名_________成绩_________实验时间:
实验环境:
Mathematica4.
(文档下载者请在安装有Mathematica4的电脑打印此报告,否则公式是乱码,打印时请删去这一行文字)
实验一观察数列的极限
一、实验题目
设数列{xn}由下列递推关系给出:
x1=0.5,xn+1=xn^2+xn(n=1,2,…),观察数列
1x1?
1
?
1x2?
1
?
?
?
?
1xn?
1
的极限
二、实验目的和意义
利用数学软件Mathematica加深对数列极限概念的理解。
三、计算公式
xn+1=xn^2+xn(n=1,2,…)
1x1?
1
?
1x2?
1
?
?
?
?
1xn?
1
四、程序设计
五、程序运行结果
-1-
六、结果的讨论和分析
通过观察图像和数据可知,该数列极限为2。
实验二一元函数图形及其性态
一、实验题目
已知函数f?
x?
?
1x?
2x?
c
2
(?
5?
x?
4)
,作出并比较当c分别取-1,0,1,2,3时的
图形,并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。
二、实验目的和意义
熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分系函数的有关性态,建立数形结合的思想
三、计算公式
f?
x?
?
1x?
2x?
c
2
(?
5?
x?
4)
四、程序设计
DoPlot
PlotRange?
10,10,
GridLines?
Automatic,Frame?
True,
①
PlotStyle?
RGBColor1,0.3,0.1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x^22xc^1,x,5,4,
c,1,3,
2
②
五、程序运行结果
②
x?
六、结果的讨论和分析
c=-1时极值点为x=-1,驻点为(-1,?
1),(-∞,?
1?
2
(?
1?
2)(?
1?
2,-1)单增,(1,?
1?
2,?
1?
2)
2,+∞)单减,(-∞,?
1?
2,x?
?
1?
2)(?
1?
2,+∞)下凸,(?
1?
2)上凸,
渐进线为x=?
1?
2,y=0;
3
-3-
c=0时极值点为x=-1,驻点为(-1,-1),(-∞,-2)(-2,-1)单增,(-1,0)(0,+∞)单减,(-∞,-2)
(0,+∞)下凸,(-2,0)上凸,渐进线为x=-2,x=0,y=0;
c=1c=2
(
时无极值点,无驻点,(-∞,-1)单增,(-1,+∞)单减,(-∞,-1)(-1,+∞)下凸,无上凸,渐
进线为x=-1,y=0;
时极值点为x=-1,驻点为(-1,1),(-∞,-1)单增,(-1,+∞)单减,(-∞,
(3),+∞)下凸,
13
(?
3?
3))
13
(?
3?
13
(?
3?
12
3),
13
(?
3?
3))上凸,渐进线y=0;
13(?
3?
6))
c=3
(
时极值点为x=-1,驻点为(-1,
(6),+∞)下凸,
),(-∞,-1)单增,(-1,+∞)单减,(-∞,
13
(?
3?
13
(?
3?
6),
13
(?
3?
6))上凸,渐进线y=0;
实验三泰勒公式与函数逼近
一、实验题目
观察f?
x?
?
cosx的各阶泰勒展开的图形
二、实验目的和意义
利用Mathematica计算函数f?
x?
的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。
三、计算公式T(x)=f(x0)+?
n
f
(k)
(x0)
四、程序设计
(1)①
t?
TableNormalSeriesCosx,x,0,iPrependTot,Cosx
;
PlotEvaluatet,x,Pi,Pi
Fori?
1,i?
11,a?
NormalSeriesCosx,x,0,i
②
Plot
PlotStyle?
RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0
(2)
i?
i2
Fori?
7,i?
17,a?
NormalSeriesCosx,x,0,i
①
Plot
PlotStyle?
RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0i?
i2
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
k?
1
k!
(x?
x0)
k
i,1,13,
a,Cosx,x,Pi,Pi,
a,Cosx,x,2Pi,2Pi,
4
ttx0_,n:
?
NormalSeriesCosx,x,x0,ngs0?
tt0,6;gs3?
tt5,6;gs6?
tt6,6;
②
Plot
PlotRange?
2,2,
PlotStyle?
RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0
五、程序运行结果
(1)
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Cosx,gs0,gs3,gs6,x,3Pi,3Pi,
①
-5-5
②
六、结果的讨论和分析
从本实验我们可以得到一些结论,函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高,但对于任意确定的次数的多项式,它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。
实验四定积分的近似计算
一、实验题目
6
π
分别用梯形法、抛物线法计算定积分二、实验目的和意义
掌握积分公式背后的原理、方法三、计算公式b
?
2
sin
xdx
2
b?
af(a)?
f(b)
n?
1
b?
a梯形法:
?
a
f(x)dx?
n2
?
?
f(a?
i
i?
1
抛物线法:
b
?
a
k
k?
1
?
a
f(x)dx?
b6k
f(a)?
f(b)?
4?
f(i?
1
x2i?
1)?
2?
f(i?
1
x2i)]四、梯形法程序设计
-7-7
n
)]
2Cosx
3
8xCosx
?
4.
8.2959211171765
?
?
?
?
?
?
?
?
2
4xSin
2
2
12xSin
六、抛物线法程序设计
gx_:
?
Abs48xCosxPlotgx,x,0,0.5Pi
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
fx_
?
Sinx
2
Dfx,4x,
2
12Sinx
2
16xSin
4
8
2
48xCosx
2
4
12Sinx
2
16xSin
八、结果的讨论和分析
-9-9
用梯形法由于三阶导数为零的点无法得到,故选用近似值,得到积分结果为0.828114
用抛物线法,得到积分结果为0.828117
实验五常微分方程及追击问题
一、实验题目
求在区间[2,5]上初值问题
出数值解的图形。
{
xy'x2ysin
的数值解,并求
二、实验目的和意义
在实际问题中,需要研究一些变动的量以及它们之间的关系,由于这些量
是时刻变化的,因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达,而要用微分方程来表示。
本实验中,我们求解一些简单常用的微分方程的方法,以及微分方程的数值解的方法。
三、计算公式
。
四、程序设计
s1?
NDSolve
fx_?
Evaluateyx
五、程序运行结果
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
y'xxxyxSinx1?
?
0,y1?
?
2
yx,x,2,5
.s1;Plotfx,x,2,
yx?
InterpolatingFunction2.,5.,?
?
10
-11-11
∙荐计算机上机实验内容及实验报告要求
∙荐构建学校德育管理与评价体系的实验报告
∙荐化学实验报告格式
∙荐大学物理实验课程设计实验报告
∙荐电路实验报告要求
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