中考数学专题复习卷 二次根式.docx
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中考数学专题复习卷二次根式
二次根式
一、选择题
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列四个数中,是负数的是( )
A. B. C. D.
3.函数y=中自变量x的取值范围是( )
A. x≥-1且x≠1 B. x≥-1 C. x≠1 D. -1≤x<1
4.下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. a5+a2=a7 B. ×= C. 2-2=-4 D. x2·x3=x6
6.计算|2﹣|+|4﹣|的值是( )
A. ﹣2 B. 2 C. 2﹣6 D. 6﹣2
7.计算之值为何( )
A. 5 B. 33 C. 3 D. 9
8.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
9.已知,则代数式的值是( )
A. 0 B. C. D.
10.如果(0<x<150)是一个整数,那么整数x可取得的值共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
11.化简为( )
A. 5﹣4 B. 4﹣l C. 2 D. 1
12.下列计算:
①;②;③;④.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13.函数y=的自变量x的取值范围是________.
14.计算:
=________.
15.计算:
________。
16.当x=2时,二次根式的值为________.
17.计算的结果是________.
18.计算(+1)2016(﹣1)2017=________.
19.已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简的结果是 ________.
20.若实数a、b满足|a+2|+=0,则=________.
21.计算:
=________.
22.观察下列等式:
第1个等式:
a1==﹣1,
第2个等式:
a2==﹣,
第3个等式:
a3==2﹣,
第4个等式:
a4==﹣2,
按上述规律,回答以下问题:
(1)请写出第n个等式:
an=________;
(2)a1+a2+a3+…+an=________.
三、解答题
23.
24.计算:
()﹣1﹣6cos30°﹣()0+.
25.在平面直角坐标系中,点P(-,-1)到原点的距离是多少?
26.若b为实数,化简|2b-1|- 。
27.17、阅读下列解题过程,根据要求回答问题:
化简:
解:
原式、①②③④
(1)上面解答过程是否正确?
若不正确,请指出是哪几步出现了错误?
(2)请你写出你认为正确的解答过程.
28.观察下列各式及其验算过程:
=2,验证:
===2;
=3,验证:
===3
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.
答案解析
一、选择题
1.【答案】A
【解析】:
A、,符合题意;
B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故不符合题意;
C、2+,无法计算,故不符合题意;
D、(a3)2=a6,故不符合题意;
故答案为:
A.
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减;完全平方公式得展开式是一个三项式,首平方,尾平方,积的2倍放中央;二次根式的加减就是合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并;幂的乘方,底数不变,指数相乘;根据法则一一判断即可。
2.【答案】C
【解析】:
A.|﹣2|=2,是正数,故本选项不符合题意;
B.(﹣2)2=4,是正数,故本选项不符合题意;
C.﹣<0,是负数,故本选项符合题意;
D.==2,是正数,故本选项不符合题意.
故答案为:
C.
【分析】先将各选项化简,再根据负数的定义,对各选项逐一判断即可。
3.【答案】A
【解析】根据题意得到:
,
解得x≥-1且x≠1,
故答案为:
A
【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0,列出不等式组,求解即可得出答案。
4.【答案】C
【解析】A、不能化简,不符合题意;
B、=2,不符合题意;
C、=3,符合题意;
D、=6,不符合题意;
故答案为:
C.
【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。
5.【答案】B
【解析】A.a5+a2不是同类项,不能合并,不符合题意;
B.×=,符合题意;
C.2-2=0,不等于-4,不符合题意;
D.x2·x3=x5不等于x6,不符合题意.
故答案为:
B.
【分析】
(1)a5与a2的指数不同,所以不是同类项,不能合并;
(2)根据二次根式的乘法法则可得;
(3)由有理数的减法法则可得2-2=0;
(4)根据同底数幂的乘法法则可得x2·x3=x5。
6.【答案】B
【解析】:
原式=﹣2+4﹣=2.故答案为:
B.
【分析】由2-<0,4->0,根据绝对值的性质化简,再合并同类二次根式即可.
7.【答案】A
【解析】:
原式=7-5+3=5.故答案为:
A.【分析】先把二次根式化简为最简二次根式,再合并同类二次根式.
8.【答案】C
【解析】:
A.与不能合并,所以A选项不符合题意;
B.原式=6×2=12,所以B选项不符合题意;
C.原式==2,所以C选项符合题意;
D.原式=2,所以D选项不符合题意.
故答案为:
C.
【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式,只有同类二次根式才能合并,和并的时候只把系数相加减,根号部分不变;二次根式的乘法,把系数相乘作积的系数,被开方数相乘作积的被开方数,根指数不变;二次根式的除法,就是把被开方数相除的商作为被开方数,根指数不变,运算的结果需要化为最简形式。
9.【答案】C
【解析】:
===.故答案为:
C.【分析】直接把x的值代入,根据完全平方公式和平方差公式计算即可.
10.【答案】B
【解析】∵,
而(0<x<150)是一个整数,且x为整数,
∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式,
所以可以是6,24,54,96共有4个.
故答案为:
B.
【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面,可以发现x为6的倍数,再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.
11.【答案】C
【解析】
故答案为:
C.
【分析】根据题意可知根号内还有根号,因此先利用完全平方公式,将转化为()2,再代入化简即可。
12.【答案】D
【解析】:
()2=2,所以①正确;
=2,所以②正确;
(﹣2)2=12,所以③正确;
()()=2﹣3=﹣1,所以④正确.
故答案为:
D.
【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身;一个负数的平方的算数根等于它的相反数;积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方,再把所得的幂相乘;两个数的和与差的积,等于这两个数的平方差;根据性质一一计算即可。
二、填空题
13.【答案】
【解析】由题意3-x≥0,解得:
x≤3,
故答案为:
x≤3.
【分析】根据二次根式有意义的条件:
被开方数不等于0,列出不等式求解即可。
14.【答案】2
【解析】=
故答案为:
2.
【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。
15.【答案】
【解析】原式
故答案为:
【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式,再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。
16.【答案】3
【解析】:
当x=2时,原式=
故答案为:
3
【分析】将x=2代入计算即可。
17.【答案】
【解析】故答案为:
【分析】先将二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可求解。
18.【答案】+1
【解析】:
原式=[(+1)•(﹣1)]2016•(+1)
=(2﹣1)2016•(+1)
=+1.故答案为+1.
【分析】根据积的乘方的逆运算,求出二次根式的值.
19.【答案】1-2a
【解析】
故答案为:
A.【分析】从数轴上可以看出,a<0<1,所以1-a>0,进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。
20.【答案】1
【解析】根据非负数的性质得:
,解得:
,则原式==1.
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得:
a+2=0,b−4=0;解得 a=−2,b=4,所以原式=1.
21.【答案】5
【解析】:
=(﹣1)+()+()+…+()
=(﹣1)
=×10
=5.
故答案为:
5.
【分析】先将各式分母有理化,在计算即可。
即原式=+++=()+()++()=×10=5.
22.【答案】
(1)
(2)﹣1
【解析】:
(1)∵第1个等式:
a1==﹣1,
第2个等式:
a2==﹣,
第3个等式:
a3==2﹣,
第4个等式:
a4==﹣2,
∴第n个等式:
an==﹣;
(2)a1+a2+a3+…+an
=(﹣1)+(﹣)+(2﹣)+(﹣2)+…+(﹣)
=﹣1.
故答案为=;﹣1.
【分析】根据分母有理化的意义求出有规律的根式;再根据结果求出a1+a2+a3+···的值.
三、解答题
23.【答案】解:
原式===
【解析】【分析】先根据二次根式的性质将括号里的各个二次根式化简,再合并同类二次根式,去掉括号,再根据二次根式的除法法则计算出结果。
24.【答案】解:
=2﹣6×﹣1+3
=2﹣3﹣1+3
=1
【解析】【分析】先算乘方、开方运算,代入特殊角的三角函数值,再算乘除法,然后合并即可。
25.【答案】解:
根据题意得:
d==2,则在平面直角坐标系中,点P(-,-1)到原点的距离是2.
【解析】【分析】根据题意,用勾股定理可得点P(- ,-1)到原点的距离=
26.【答案】解:
原式=|2b-1|-|b-1|,当b≤时,原式=-2b+1+b-1=-b,
当≤b≤1时,原式=2b-1+b-1=3b-2,
当b≥1时,原式=2b-1-b+1=b。
【解析】【分析】先将二次根式化简,即,则原式=+;分3种情况讨论:
(1)当b 时,原式=-2b+1+b-1=-b;
(2)当≤b≤1时,原式=2b-1+b-1=3b-2;(3)当b≥1时,原式=2b-1-b+1=b。
27.【答案】
(1)解:
不正确,第②③步出现了错误
(2)解:
原式
【解析】【分析】
(1)根据二次根式的性质可知解答过程不正确,第②③步出现了错误;
(2)由题意可得ba0,则a-b0,所以正确的解答过程是:
原式====.
28.【答案】
(1)解:
∵=2,=3,
∴=4=4=,
验证:
==,正确
(2)解:
由
(1)中的规律可知3=22﹣1,8=32﹣1,15=42﹣1,
∴=,
验证:
==;正确。
【解析】【分析】根据二次根式的性质和化简,由分母有理化得出结论.
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