中考数学满分之路一反比例函数B卷填空.docx
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中考数学满分之路一反比例函数B卷填空
中考数学满分之路
(一)
——反比例函数B卷填空
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=k(k为常
x
数,且k>0)在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM⊥y轴于点M,过点F作FN⊥x于点N,直
线EM与FN交于点C.若BE=1(m为大于1的常数),记△CEF的面积为S,△OEF的面积为S,则
BFm12
S1=.(用含m的代数式表示)
S2
yB
MEC
F
ONAx
2.如图,点P为双曲线y=-85(x<0)上一动点,连接OP并延长到点A,使PA=PO,过点A作x轴
x
的垂线,垂足为B,交双曲线于点C.当AC=AP时,连接PC,将△APC沿直线PC进行翻折,则翻折后的
△A'PC与四边形BOPC的重叠部分(图中阴影部分)的面积是.
3.已知,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是BC边上的一个动点(不与B,C重合),过F的反比例函数y=k(k>0)的图象
x
与AC交于点E,将△CEF沿直线EF翻折,当点C对应点C'恰好落在x轴上时,点F的坐标为.
4.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=3x与双曲线y=6相交于A,B两点,C是第一象限内双曲
2x
线上一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC.若△PBC的面积是20,则点C的坐标为.
5.如图,四边形OABC是平行四边形,点C在x轴上,反比例函数y=k(x>0)的图象经过点
x
A(5,12),且与边BC交于点D,若AB=BD,则点D的坐标为.
6.在平面直角坐标系xOy中,点A在反比例函数y1
=k(x>0)的图象上,点A'与点A关于原点O对
x
称,直线AA'的解析式为y2=mx,将直线AA'绕点A'顺时针旋转,与反比例函数图象交于点B,直线A'B
的解析式为y=mx+n,若△AA'B的面积为3,则k的值为.
32
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B是反比例函数y=k(k>0)在第一象限内图象上的两个点,
x
点C在x轴的正半轴上,延长OA,CB交于点P.若OA=1,CB=1,且S
=7.5,则k的值为.
OP2CP3
∆POC
8.如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=k上,边AD
x
交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=.
9.如图,直线y=-x与反比例函数y=k(k<0)的图象交于A,B两点,过点B作BD∥x轴,交y轴于
x
点D,直线AD交反比例函数y=k的图象于另一点C,则CB的值为.
xCA
【附】反比例函数图象的基本结论与等角模型的证明
这些结论的原创者是郑帆老师(QQ:
99761039;微博:
中考数学解题)
反比例函数图象基本结论一
已知,点P是坐标平面内一点,点P不在坐标轴上,也不在反比例函数y=k(k≠0)的图象上,过点P
x
作x轴的垂线交y=k的图象于A,交x轴与M,过点P作y轴的垂线交y=k的图象于B,交y轴于N.
xx
求证:
PA=PB.(以下图情形为例进行证明,相对位置即k的符号变化后证明方法类似.)
PMPN
证明:
连接OP,OA,OB,
∵S∆OAM
k
=S∆OBN=2
,S∆OPM
=S∆OPN
=1S
2
矩形OMPN,
∴S∆OPM-S∆OAM=S∆OPN-S∆OBN,即S∆OPA=S∆OPB,
∴S∆OPA
=S∆OPB,又S∆OPA=
PA,S∆OPB=PB,
S∆OPM
S∆OPN
S∆OPMPM
S∆OPNPN
∴PA=PB.
PMPN
反比例函数图象基本结论二
已知,点A,B是反比例函数y=k(k≠0)的图象上任意两点,过A作AM⊥x轴于点M,过B作BN⊥y
x
轴于点N,连接AB,MN.
求证:
AB∥MN.
证明:
设直线AM,BN相交于点P,
由基本结论一,得PA=PB,又∠P=∠P,
PMPN
∴△PAB∽△PMN,
∴∠PAB=∠PMN,
∴AB∥MN.
反比例函数图象基本结论三
已知,点A,B是反比例函数y=k(k≠0)的图象上任意两点,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D.
x
求证:
AC=BD.
证明:
过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥y轴于N,由基本结论二,得AB∥MN,又AM∥DN,BN∥CM,
∴四边形AMND,四边形BNMC均为平行四边形,
∴AD=MN,BC=MN,
∴AD=BC,
∴AD-AB=BC-AB,即AC=BD.
反比例函数图象等角模型一
如图,平行四边形ABCD的顶点A,B位于反比例函数y=k(k>0)在第一象限内的图象上,顶点C,D
x
分别位于x轴正半轴和y轴正半轴上,则必然有∠1=∠2,∠3=∠4.
证明:
过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点x,连接MN,易得△AMD≌△CNB,∴DM=BN,∠4=∠CBN,
由基本结论二,得AB∥MN,又AB∥DC,∴MN∥DC,根据平行线分线段成比例定理,
得OD=OC,即OD=OC,又∠COD=∠CNB=90°,
DMCNNBNC
∴△COD∽△CNB,∴∠1=∠2,∠3=∠CBN=∠4.
反比例函数图象等角模型二
如图,平行四边形ABCD的顶点A,B位于反比例函数y=k(k>0)在第一象限内的图象上,顶点C,D
x
分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上,则必然有∠1=∠2,∠3=∠4.
证明:
过点A作AM⊥x轴于点M,过点B作BN⊥y轴于点N,连接MN,易得△AMD≌△CNB,∴DM=BN,∠3=∠CNB,
由基本结论二,得AB∥MN,又AB∥DC,∴MN∥DC,根据平行线分线段成比例定理,
得OD=OC,即OD=OC,又∠COD=∠CNB=90°,
DMCNNBNC
∴△COD∽△CNB,∴∠1=∠2,∠4=∠CBN=∠3.
将等角模型一和等角模型二归纳如下:
若□ABCD的顶点A,B在反比例函数y=k(k≠0)的图象上,顶点C,D在坐标轴上,则必有∠C,∠D
x
的角平分线所在直线是坐标轴或与坐标轴平行的直线.(如图)
y
D
A
Cx
O
B
yD
A
Cx
O
B
另外,当平行四边形和角平分线联系到一起时,会出现菱形(等腰三角形),望有此意识.
反比例函数图象等角模型三
如图,A,B为反比例函数y=k(k>0)在第一象限内图象上的任意两点,连接AO并延长交反比例函数
x
图象的另一支于点C,作直线AB,BC,则必然有∠1=∠2,∠3=∠4.
证明:
取FG的中点M,连接OM,
∵MF=MG,∠FOG=90°,
∴OM=1FG=MF=MG,
2
∴∠3=∠MOF,∠MOG=∠MGO=∠1,由基本结论三,得BG=FC,又MF=MG,
∴MC=MB,又OC=OA,
∴OM∥AB,
∴∠MOF=∠4,∠MOG=∠2,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
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