平面向量的所有公式.docx
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平面向量的所有公式
平面向量的所有公式
设a二(x,y),b=(x',y')o
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC二AC。
a+b=(x+x\y+y')o
a+0=0+a=ao
向量加法的运算XX:
交换律:
a+b=b+a;
结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)o
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=
0.0的反向量为0
AB-AC二
C
B.即“共同起点,指向被减”
a=(x,y)b=(x'zy')则a-b=(x-x',y-y').
3、数乘向量
实数入和向量e的乘积是一个向量,记作入a,且|Aa|=|入|?
心|。
1/6
当入>0时,入a与3同方向;
当入<0时,入a与a反方向;
当入二0时,入#0,方向任意。
当沪0时,对于任意实数入,都有入沪
0o
注:
按定义知,如果入护0,那么入二0或沪
0o
实数X叫做向量a的系数,乘数向量Xa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当|入|>2时,表示向量a的有向线段在原方向(入>0)或反方向(入<0)上伸长为原来的|入|倍;
当|A|<1时,表示向量a的有向线段在原方向(入>0)或反方向(X
<0)上缩短为原来的|入|倍。
数与向量的乘法满足下而的运算XX
结合律:
(Xa)?
b=X(a?
b)=(a?
入b)。
向量对于数的分配律(第一分配律):
(X+u)a=Xa+ua.
数对于向量的分配律(第二分配律):
X(a+b)=Xa+Xb.
数乘向量的消去律:
2/6
①如果实数入HO且入a=Xb,那么a=bo②如果aHO且Xa=na,那么入二卩。
4、向量的的数量积
定义:
己知两个非零向量a,bo作OA=a/OB=b/则角AOB称作向量a和向量b
的夹角,记作 定义: 两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作e? b。 若a、b不共线,则a? b=|a|? |b|?
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