贾民平《测试技术》课后习题答案.docx
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贾民平《测试技术》课后习题答案
测试技术
第1章 习 题(P29)
解:
(1)瞬变信号-指数衰减振荡信号,其频谱具有连续性和衰减性。
(2)准周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱仍具有离散性。
(3)周期信号,因为各简谐成分的频率比为无理数,其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解:
x(t)=sin2的有效值(均方根值):
解:
周期三角波的时域数学描述如下:
(1)傅里叶级数的三角函数展开:
,式中由于x(t)是偶函数,是奇函数,则也是奇函数,而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故0。
因此,其三角函数展开式如下:
其频谱如下图所示:
单边幅频谱
单边相频谱
(2)复指数展开式
复指数与三角函数展开式之间的关系如下:
故
ReCN=an/2
ImCN=-bn/2 =0
有
虚频谱
实频谱
双边相频谱
双边幅频谱
解:
该三角形窗函数是一非周期函数,其时域数学描述如下:
用傅里叶变换求频谱。
解:
方法一,直接根据傅里叶变换定义来求。
方法二,根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数:
根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下:
解:
利用频移特性来求,具体思路如下:
A/2
A/2
当f0 解: 由于窗函数的频谱 ,所以 其频谱图如上图所示。 解: 第二章 习 题(P68) = 解: - 解: 解: 若x(t)为正弦信号时,结果相同。 第三章 习 题(P90) 解: S=S1S2S3=80nc/MPa×0.005V/nc×25mm/V=10mm/MPa △P=△x/S=30mm/10(mm/MPa)=3MPa 解: S=S1S2=404×10-4Pc/Pa×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/Pa S2=S/S1==2.48×108mV/Pc 解: =2s,T=150s,=2π/T 300-×100=200.35℃ 300+×100=399.65℃ 故温度变化范围在200.35~399.65℃. 解: =15s,T=30/5=6s,=2π/T h高度处的实际温度t=t0-h*0.15/30 而在h高度处温度计所记录的温度t‘=A()t=A()(t0-h*0.15/30) 由于在3000m高度温度计所记录的温度为-1℃,所以有 -1=A()(t0-3000*0.15/30) 求得t0=-0.75℃ 当实际温度为t=-1℃时,其真实高度可由下式求得: t=t0-h*0.15/30,h=(t0-t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m 解: (1) 则 ≤7.71×10-4S (2) ϕ(ω)=-arctgωτ=-arctg()=-13.62° 解: =0.04S, (1)当f=0.5Hz时, (2)当f=1Hz时, (3)当f=2Hz时, 解: =0.0025S 则 ω<131.5(弧度/s)或 f<ω/2π=20.9Hz 相位差: ϕ(ω)=-arctgωτ=-arctg()=-18.20° 解: fn=800Hz,=0.14,f=400 4-9 第四章 习 题(P127) 解: 由 得 4-10 解: Q 由Su=U0/a,Sq=Q/a得: Su/Sq=U0/Q= 第5章信号的调理与记录(P162) 1.以阻值,灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥,供桥电压为3V,并假定负载为无穷大,当应变片的应变为2με和2000με是,分别求出单臂、双臂电桥的输出电压,并比较两种情况下的灵敏度。 解: (1)对于电阻型应变片来说, 当应变片的应变为时: 单臂电桥的输出电压为: 双臂电桥的输出电压为: (2)当应变片的应变为时: 单臂电桥的输出电压为: 双臂电桥的输出电压为: 通过计算可知: 双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。 2.有人在使用电阻应变片时,发现灵敏度不够,于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。 试问,在下列情况下,是否可提高灵敏度? 说明为什么? 1) 半桥双臂各串联一片。 2)半桥双臂各并联一片。 解: (1)未增加电阻应变片时,半桥双臂的灵敏度为: 当半桥双臂各串联一片时: 简化电路,设时,计算得: ,所以不能提高灵敏度。 (2)当半桥双臂各并联一片时: 简化电路,设时,计算得: ,所以也不能提高灵敏度。 3. 用电阻应变片接成全桥,测量某一构件的应变,已知其变化规律为 如果电桥激励电压是。 求此电桥输出信号的频谱。 解: (1)电桥输出电压,其中为电阻应变片的灵敏度, 所以得: 因为: 所以: (2) 4.已知调幅波 其中, 试求: 1)所包含的各分量的频率及幅值; 2)绘出调制信号与调幅波的频谱。 解: 1)各分量频率及幅值为: , , , , , 2)调制信号频谱图: 调幅波的频谱图: 5. 图为利用乘法器组成的调幅解调系统的方框图。 设载波信号是频率为的正弦波, 试求: 1) 各环节输出信号的时域波形;2)各环节输出信号的频谱图。 解: (1)原信号时域波形: ,频谱图: (2)第一次乘法运算后时域波形: ,频谱图: (3)第二次乘法运算后频谱图: 低通处理后时域波形: (幅值为原信号的一半),频谱图: 6. 交流应变电桥的输出电压是一个调幅波。 设供桥电压为,电阻变化量为,其中。 试求电桥输出电压的频谱。 解: (1)电桥输出电压 (2)因为,所以: 7. 一个信号具有从到范围的频率成分,若对此信号进行调幅,试求: 1) 调幅波的带宽将是多少? 2) 若载波频率为,在调幅波中将出现那些频率成分。 解: (1)调波带宽为500-100=400Hz。 (2)调幅波频率成份为10100~10500Hz以及-9900~-9500Hz。 8. 选择一个正确的答案: 将两个中心频率相同的滤波器串联,可以达到: a)扩大分析频带;b)滤波器选择性变好,但相移增加;c)幅频、相频特性都得到改善 解: b) 9. 什么是滤波器的分辨力? 与那些因素有关? 解: 滤波器的分辨力是指滤波器有效的辨别紧密相邻量值的能力。 滤波器的分辨力与滤波器的带宽有关,通常越窄则分辨率越高。 10. 设一带通滤波器的下截止频率为,上截止频率为,中心频率为,试指出下列技术中的正确与错误。 1) 频程滤波器。 2) 3)滤波器的截止频率就是此通频带的幅值处的频率。 4)下限频率相同时,倍频程滤波器的中心频率是倍频程滤波器的中心频率的倍。 解: 1)错误: 式中n称为倍频程数。 当n=1称为倍频程滤波器;若n=1/3称为1/3倍频程滤波器。 2) 3) 4) .根据 (1)式中的公式推导。 11. 有一倍频程滤波器,其中心频率,建立时间。 求该滤波器: 1) 带宽 2) 上、下截止频率、 3) 若中心频率改为,求带宽、上下截止频率和建立时间。 解: 1)=115.78Hz 2)=445.45Hz =561.23Hz 3)=46.31Hz =178.18Hz =224.49Hz (C是常数) 12. 一滤波器具有如下传递函数,求其幅频、相频特性。 并说明 滤波器的类型。 解: (1)由可得频率响应函数 (2)所以幅频特性: 相频特性: 根据它的幅频特性可知: 低通滤波器 13. 图所示的磁电指示机构和内阻的信号源相连,其转角和信号源电压的关系可用二阶微分方程来描述, 即 设其中动圈部件的转动惯量为,弹簧刚度为,线圈匝数为,线圈横截面积为,线圈内阻为,磁通密度为和信号内阻为。 1)试求该系统的静态灵敏度。 2)为了得到0.7的阻尼比,必须把多大的电阻附加在电路中? 改进后系统的灵敏度为多少? 图: 动圈式磁电指示机构 解: 1)因为信号静态时 所以 因此信号的静态灵敏度 2) 所以=6781.2 改进后的灵敏度 14. 设有一低通滤波器,其带宽为。 问如何与磁带纪录仪配合使用,使其分别当作带宽为和的低通滤波器使用? 解: (1)把记录磁带慢录快放即使时间尺度压缩,这样所得到信号频带就可以加宽; (2)同理,把记录磁带快录慢放即使时间尺度伸长,这样所得到信号频带就可以变窄,所以,只要改变磁带的时间尺度,就可以实现上面要求。 第6章现代测试系统(P189) 1. 一个6位逐次逼近式A/D转换器,分辨率为0.05V,若模拟输入电压为2.2V,试求其数字输出量的数值。 解: (1)参考电压: VREF=0.05*26=3.2V (2)数字输出量的数值: Dn=int(2.2/3.2*26)=44 2. 采用12位A/D转换器对10Hz信号进行采样,若不加采样保持器,同时要求A/D采样孔径误差小于1/2LSB时,A/D转换器的转换时间最大不能超过多少? 解: (1)由shannon定理: 采样间隔为: Δf≤1/(2fmax)=0.05s 所以采样频率为: f≥20Hz (2)由f=1/(2n*T)≥20得 转换最大时间: T≤1/(20*2n)=0.0000122s 3. 如果要求一个D/A转换器能分辨5mV的电压,设其满量程电压为10V,试问其输入端数字量至少要多少位? 解: (1)由分辨率的表示方法及定义,且其满量程为10V,所以: 10/2n<0.005V (2)解得: n≥11 即其输入端数字量至少要11位。 4. 说明逐次逼近式A/D转换器的工作原理。 试设计一软件模拟该A/D转换器的转换过程。 答: (1)逐次逼进式A/D转换器是一种反馈比较转换。 将被测的输入电压V与一个推测电压E相比较,根据比较结果大于或小于推测电压的值,使之向输入电压逼进。 (2)具体过程为: 当出现启动脉冲时,移动寄存器和锁存器全清为零,故输出也为零,当第一个时钟到达时,最高位寄存1,经D/A转换后得推测电压E,与输入电压V比较,若V>E则锁1。 之后移位寄存器右移一位,将当前最高位寄存1,经D/A转换后再比较,V>E时锁1(否则为0)。 直到移位寄存器右移溢出为止。 此时右移脉冲作为A/D转换结束信号,锁存器的锁存结果即为A/D转换结果。 5. 简要说明计算机测试系统各组成环节的主要功能及其技术要求。 答: 计算机测试系统的主要组成部分包括: (1)传感器: 其功能为利用转换功能,将外界信号变换为可直接测量的信号。 要求其
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