专升本《高数》入学试题库.docx
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专升本《高数》入学试题库
专科起点升本科《高等数学
(二)》入学考试题库(共180题)
1.函数、极限和连续(53题)
1.1函数(8题)
1.1.1函数定义域
xx
1.函数ylgarcsin的定义域是()。
A
x23
A.[3,0)(2,3];B.[3,3];
C.[3,0)(1,3];D.[2,0)(1,2).
11
2.如果函数f(x)的定义域是[2,],则f()的定义域是()。
D
3x
11
A.[1,3];B.[1,0)[3,);2211
C.[2,0)(0,3];D.(,2][3,).
3.如果函数f(x)的定义域是[2,2],则f(log2x)的定义域是()。
B
1111
A.[,0)(0,4];B.[,4];C.[,0)(0,2];D.[,2].4422
4.如果函数f(x)的定义域是[2,2],则f(log3x)的定义域是().D
1111A.[31,0)(0,3];B.[31,3];C.[91,0)(0,9];D.[91,9].
1.1.2函数关系
2x2
6.设fx21x2
则f(x)(
A.2x1;B.
x1
2x1;;x1
C.
x1;
;
2x1
D.
x1
2x1
)。
B
3x
7.函数yx的反函数y(
3x1
xx
A.log3();B.log3();C.
1x1x
x
log3(x1)
D.
1x
log3().
x
,则f(x)(
8.如果f(cosx)sinx
cos2x
A.12x2;
2x21
B.
1x2;
2x21
C.
1x2;
2x21
D.
1x2
2x21
1.2极限(37题)
1.2.1数列的极限
lim(
n
)()
2
.B
A.1
B.1;C.
1
;D.
2
3
123n
lim
2
().
A
n
2n2
1
1
1
1
A.
B.;
C.;D.
4
4
5
5
11
1
lim
()
n
1
223
n(n1)
10.极限
11.极限
.C
A.-1;B.0;C.1
;D.
9.极限l
n
1.2.2函数的极限
13.极限limx2x
xx
.C
1
A.;B.
2
1
2;
C.
1;
D.
14.极限lxim0
x11
.A
1
A.;
2
B.
C.
2;D.
2.
15.极限lim
x0
3x11
).B
A.
3
32;B.
C.
;D.
16.
极限
lim2x11
x1x1
).
17.
极限
18.
极限
19.
极限
20.
极限
21.
极限
22.
极限
23.
极限
24.
极限
A.-2;B.0
C.
D.
2x13
(
lim
x4x2
A.4;B.
3
4;
;
3
C.
.B
D.
lim(x21x21)(
A.;B.2;
x25x6limx2x2
A.;B.0;
lim
x2
A.
.D
C.1
C.1
D.0.
.D
D.-1.
x31
x25x3
7
73;B.
lim2x2x2
A.;
C.
;D.
3x21
5x4
B.
2;
3
.C
C.
D.
limxx
sinx
(
A.1;
limxsin
x0
A.1;
lxim0
B.
B.
x
sint
0t1
dt
C.
C.
1;
D.
2.
1;
D.
2.
.B
A.1
2
B.
1;
2;
C.
13;D.
25.若lim
x3x3
x22xk4,则k
).A
A.3;B.3;C.
;D.
2
x22x3
26.极限lxim3x31(
A.;B.0;C.1
D.-1.
1.2.3无穷小量与无穷大量
27.
当x0时,ln(12x2)与
比较是(
)。
D
A.
较高阶的无穷小;B.
较低阶的无穷小;
28.
是(
).
A
A.
x
0时的无穷大;
B.
x
0时的无穷小;
C.
x
时的无穷大;
D
.x
1
100时的无穷大
10100
1是(
).D
2
A.
x
0时的无穷大;
B.
x
0时的无穷小;
C.
x
时的无穷大;
D
.x
2时的无穷大.
x
0时,
2若kx2与sinx
是
等价无穷小,则k(
3
A.
1;
1
1;
D.
1
;
B.;C.
;
等价无穷小;
同阶无穷小。
C.
D.
x
29.
).C
30.
2
2
3
3
x
当
1.2.4两个重要极限
31.
极限
limxsin1x
A.1;B.
).
32.
极限
sin2xlimx0x
A.1;B.
33.
极限
sin3xlim
4x
C.
).
C.
).
1;
D.
2.
1;
D.
2.
A.
B.
1;
C.
D.
34.
极限
lim
x0
sin2x
sin3x
).
B.
C.
D.
35.
极限
lim
tanx
).C
A.
36.
极限
A.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
1;
B.
C.1
D.
2.
1cosx
).
B.
C.
D.
列极限计算正确的是
极限
极限
极限
极限
A.
).D
A.
lxim0(1
x)
C.
A.e2
A.
)2x
B.
B.
lxim0(
x)
e;
3x
B.
e;
).
C.
).
C.
D.
e;
D.
e3
D.
1)xe.
lxim(xx11)
A.
).
2
e;B.
x2)
x2
B.
极限
5)
C.
e;
D.
C.1
).
).
D.
e.
43.极限
A.e5;B.
1lim(13x)x
5
e;
44.极限
45.极限
A.e3;B.
lxim(x)5x
x1x
A.e5;B.
5
e;
1
C.e5
).A
C.
1
e3
D.
D.
).
C.
e;
D.
1
e5
1
e3
e1
lxim0ln(1x2x)(
x0x
).D
A.1;B.0;C.
1;D.
2.
1.3函数的连续性(8题)
1.3.1函数连续的概念
46.
如果函数
sin3(x1),x1f(x)x1处处连续,则k=(
4xk,x1
).B
A.
1;B.
-1;C.2;D.-2.
47.
如果函数
f(x)
sin(x1)
x1
x1
arcsinxk,x1
处处连续,则k=(
).D
A.
2
B.;C.;D.
2
48.
如果函数
A.
49.
如果函数
A.
50.
如果函数
sin1,f(x)2
x1
3ex1k,
-1;B.1;C.-2;D.
f(x)
3;B.
f(x)
x1
处处连续,则k=(
x1
).A
2.
sinx1,
2
5lnxk,
x1k,
-3;C.2;D.
ex1,
2
ln(1x)
x1
处处连续,则k=(
x1
).B
-2.
x0
处处连续,则k=(
k,x0
).C
A.
67;B.
51.如果
7;C.
sinax
x
7
;D.
6
2,x0
f(x)1,x0
ln(1x)
b,x0
在x0处连续,则常数
a,b分别为(
).D
A.0,1;B.1,0;C.0,-1;D.-1,0.
1.3.2函数的间断点及分类
x2,x0
52.设f(x),则x0是f(x)的().D
x2,x0
A.连续点;B.可去间断点;C.无穷间断点;D.跳跃间断点
xlnx,x0
53.设f(x),则x0是f(x)的().B
1,x0
39题)
A.连续点;B.可去间断点;C.无穷间断点;D.跳跃间断点
2.一元函数微分学
2.1导数与微分(27题)
2.1.1导数的概念及几何意义
54.如果函数yf(x)在点x0连续,则在点x0函数yf(x)().B
A.一定可导;B.不一定可导;C.一定不可导;D.前三种说法都不对
55.如果函数yf(x)在点x0可导,则在点x0函数yf(x)().C
A.一定不连续;B.不一定连续;C.一定连续;D.前三种说法都不正确
56.若limf(x02x)f(x0)1,则f(x0)().A
11
A.;B.;C.2;D.2.
22
57.如果f
(2)2,则limf(23x)f
(2)().B
A.-3;B.-2;C.2;D.3.
58.
如果f
(2)3,则lim
f(2x)f(2x)(
)。
D
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
A.-6
;B.-3
C.3
D.6.
如果函数f(x)在x0可导,
A.-2;B.2;C.-4;
如果
如果
曲线
曲线
曲线
f(0)2
D.4.
f(6)10,则limf(6)f(6x)
5x
,则
A.-2;B.2;C.-10;D.10.
f(3)6,则limf(3x)f(3)
x0
A.-6;B.-3
yx3x1在点
A.2xy10;
C.
A.
C.
1,
B.
2x
C.3;D.6.
1)处的切线方程为
2xy10;
2xy10;
D.
2xy10.
11
12在点(2,1)处的切线方程为(x4
1111
yx;B.yx
4444
1111
yx;D.yx
4444
11
y1在点(3,1)处的切线方程为(x3
12
yx;B.
93
12
yx;D.
93
A.
C.
过曲线
yx2x2上的一点
标为().C
).
limf(2x)f(0)().Cx0
).B
.B
).
).B
12
yx;
93
12
yx.
93
M做切线,
如果切线与直线
y4x1平行,则切点坐
37
A.(1,0);B.(0,1);C.(23,47);
D.(7,3).
(4,2)
2.1.2函数的求导
66.如果yxsinx,则y=().B
1cosx
A.
xsinx
1cosx
B.sinxx
1cosx
C.sinxx
1
cosx
D.sinxx
1cosx
67.
如果
lncosx
y=(
).A
A.
tanx;
B.
tanx
C.
cotx
D.
cotx.
68.
如果
lnsinx
).D
A.
tanx;
B.
tanx
C.
cotx
D.
cotx.
69.
如果
arctan1x
1
).A
A.
2
1x2
B.
1x2
C.
70.
如果
sin(3x2),
).C
71.
如果
72.
如果
73.
如果
74.
如果
75.
如果
A.cos(3x2);
B.
2
cos(3x2)
f(lnx)xdx
A.x2;B.
yxxyee
A.eyx
x
ey
y
arctan
x
A.
A.
C.
A.
f(x)(
B.
C.e
y=(
eyx
x
ey
lnx2y2
xy
xy
;B.
xy
xy
1x2
D.1x2
22
C.6xcos(3x2);D.6xcos(3x2).
).D
2x;
;
).D
C.
D.
xeey
C.
2x
e
D.
x
exy
eyx
yx
yx
).A
D.
yyx
y
sinx
).B
cosxln(
1
[ln(x)
1x
sinx
x(1x)
sinx]
x(1x)
B.
sinx
D.
xarccosx
1x2
B.
xsinxx[cosxln()]
).A
sinx
1xx(1x)1x
[cosxln(x)1]x
sinx
1
1x2
C.
1
1x2
;D.
1
1x2
2.1.3微分
76.
如果函数yf(x)在点x0处可微,则下列结论中正确的是(
).C
77.
78.
79.
80.
A.yf(x)在点x0处没有定义;
C.极限limf(x)f(x0);
xx0
D.
B.yf(x)在点x0处不连续;
yf(x)在点x0处不可导.
如果函数yf(x)在点x0处可微,则下列结论中不正确的是(
A.极限limf(x)不存在.xx0
C.yf(x)在点x0处可导;
B.
D.
如果
如果
如果
).A
yf(x)在点x0处连续;
yf(x)在点x0处有定义.
2
yln(sinx),则dy=(
).C
A.2tanxdx;B.tanxdx;C.
2cotxdx;D.cotxdx.
xeylny50,则dy=().B
A.yeydx;B.
xyey1
xyyeey1dx;
xye1
C.xyyeey1dx;D.
xyyeeyy1dx.
xyey1
yxx,则dy=(
).A
A.xx(lnx1)dx
B.
xx(lnx1)dx;
C.(lnx1)dx
D.
(lnx1)dx.
2.2导数的应用(12题)
2.2.1罗必塔法则
81.极限
lim
x
2
ln(x2)
tanx
).C
82.极限
83.极限
A.1;
B.-1;
C.
0;
D.
lim
x0xsinx
).A
A.6;B.-6;
1xlimx(1ex)(
C.
0;D.
1.
).B
84.
极限lxim0(11)x0sinxx
).C
A.-2;B.-1;C.0;D..
85.
极限
sinxlimxx0
(
).B
A.0;B.
1;
C.e;
D
极限
tanx
86.
limx
x0
(
).A
A.1;B.
0;
C.e;
D
e1
tanx
1
A.0;B.1;C.e;D.e.
2.2.2函数单调性的判定法88.函数yx36x24的单调增加区间为().B
A.(,0]和[4,);B.(,0)和(4,);
C.(0,4);D.[0,4].
89.函数yx33x21的单调减少区间为().C
A.(,0);B.(4,);C.(0,2);D.[0,2].
90.函数yxex的单调增加区间为().A
A.(,1];B.(,0];C.[1,);D.[0,).
2.2.3函数的极值
91.函数yxe2x().A
111111
A.在x处取得极大值e1;B.在x处取得极小值e1;
2222
C.在x1处取得极大值e2;D.在x1处取得极小值e2.
92.函数f(x)x39x215x3().B
A.在x1处取得极小值10,在x5处取得极大值22;
B.在x1处取得极大值10,在x5处取得极小值22;
C.在x1处取得极大值22,在x5处取得极小值10;
D.在x1处取得极小值22,在x5处取得极大值10.
3.一元函数积分学(56题)
3.1不定积分(38题)
3.1.1不定积分的概念及基本积分公式93.如果f(x)2x,则f(x)的一个原函数为().A
212212
A.x2;B.x2;C.x2x;D.x22x.
22
94.如果f(x)sinx,则f(x)的一个原函数为().C
A.cotx;B.tanx;C.cosx;D.cosx.
95.如果cosx是f(x)在区间I的一个原函数,则f(x)().B
A.sinx;B.sinx;C.sinxC;D.sinxC.
C.sinxcosxC;D.sinxcosxC.cos2x
99.积分22dx().B
sin2xcos2x
A.cotxtanxC;B.cotxtanxC;
C.cotxtanxC;D.cotxtanxC.
2
100.积分tan2xdx().C
A.tanxxC;B.tanxxC;
3.1.2
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
C.tanxxC;D.tanxxC.
换元积分法
如果F(x)是f(x)的一个原函数,则f(ex)exdx().B
A.F(ex)CB.F(ex)CC.F(ex)CD.F(ex)C
积分dx().Dx2
A.(x2)2C;
B.
(x2)2C;
C.ln
D.
lnx2
C.
A.
C.
cotxcscxC;cotxcscxC;
B.
D.
cotxcscxC;cotxcscxC.
1
111.积分
dx=().D
1cosx
A.
cotxcscxC;
B.
cotxcscxC;
C.
cotxcscxC;
D.
cotxcscxC.
1
112.积分
dx().B
1sinx
A.
tanxsecxC;
B
.tanxsecxC;
C.
tanxsecxC;
D
.tanxsecxC.
sinx
113.积分
dx().D
1sinx
A.
secxtanxxc;
B.secxtanxxc
C.
secxtanxxc;
D.secxtanxxc
114.积分
1
dx().A
1sinx
A.
tanxsecxC;
B
.tanxsecxC;
C.
tanxsecxC;
D
.tanxsecxC.
dx
115.积分
().A
xlnx
A.
lnlnxC;B.
ln
lnxC;
C.
21
ln2xC;D.x1
lnxC.
116.积分
1
x(1x)dx(
).C
x
e
117.积分xdx().B
1ex
A.ln(ex1)C;
B.ln(ex1)C;
C.xln(ex1)C;
D.xln(ex1)C
C.2arctanxC;
D.arctanxC.
119.
120.
11
A.xsin2xC;
24
11
C.xsin2xC;
24
3
积分cosxdx().A
13
A.sinxsinxC;
3
13
C.sinxsinxC;
3
积分x1dx().Ax
B.
D.
B.
D.
11
xsin2xC;
24
11
xsin2xC.
24
13
sinxsinxC
3
13sinxsinxC
3
A.2(x1arctanx1)C
B.
2(x1
C.2(x1arctanx1)C
D.
2(x1
3.1.3分部积分法
121.
如果sinx是f(x)的一个原函数,则x
xfx
dx
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