最新高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题名师优秀教案.docx
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最新高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题名师优秀教案
高中数学新课标人教A版必修四高考数学课本例题习题改编试题
人教A版必修4课本例题习题改编1.原题(必修4第十页A组第五题)改编1下列说法中正确的是()A(第一象限角一定不是负角B(,831?
是第四象限角
C(钝角一定是第二象限角D(终边与始边均相同的角一定相等解:
选C.,330?
,360?
,30?
,所以,330?
是第一象限角,所以A错误;,831?
(,3)×360?
,249?
,所以,831?
是第三象限角,所以B错误;0?
角,360?
角终边与始边均
相同,但它们不相等,所以D错误(
改编2已知θ为第二象限角,那么是()3
A.第一或第二象限角B.第一或四象限角
C.第二或四象限角D.第一、二或第四象限角
解:
选D.kkkzkkkz36090360180,,1203012060,,,,,,,?
,,,,,,,3
,
(1)当此时为第一象限角;knnznnnz,,,,,,,,,3,36030360180,,时,,33
,
(2)当此时为第二象限knnznnnz,,,,,,,,,,31,360150360180,,时,,33
,角;(3)当此时为第四象限角。
knnznn,,,,,,,,,32,360270360300,时,,33
2.原题(必修4第十页B组第二题)改编时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的
141477弧度数为()A.πB(,πC.πD(,π331818
1解:
选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的,用弧度制3
114表示就是,4π,×2π,,π.故选B.33
13.原题(必修4第十九页例6)改编
(1)已知sin,,且为第二象限角,求;,tan,,3
(0,1)mm,,,
(2)已知sin,=,求。
tan,m
1解:
(1),且为第二象限角,,,sin,3
22sin2,2,?
,,tan?
,,cos1sin,,=。
3cos4,
sin(0,1),,,,,mmm
(2),为象限角。
当为第一或第四象限角时,?
,
m22tan,,cos1sin,,,,=1,m,;当为第二或第三象限角时,,21,m
mmm2tan,,,,cos1,,,,m,,综上,的值为或tan,2221,m1,m1,m
4.原题(必修4第十九页例7)改编若的值ababsincos1,sincos1,,,,,,,,,则是()A.0B.1C.-1D.2
absin1cos,sin1cos,,,,,,,,解:
由已知有:
;两式相乘得:
2absin1cos1cos,,,,,,,,,,
2,,1cos,2,sin,
2?
,,ab1sin0sin0,,又,,答案:
B
?
ab1
1sin21sin2,,xx,5.原题(必修4第二十二页习题1.2B组第二题)改编化简为1sin21sin2,,xx()A.C.B.D.不能确定2tanx,2tanx,2tanx
,,,,2tan2,xxkk,,,,,,,,44,,,解:
C.原式=,3,,,,,,,,,2tan2,xxkk,,,,,44,,,
2sincos,,,6.原题(必修4第二十二页B组第三题)改编已知,计算:
(1);tan2,,sin2cos,,,
22sinsincos2cos,,,,,,
(2)
22sinsincos2cos,,,,,,2tan13,,,解:
(1)原式;
(2)原式,,22sincos,tan24,,,,
2tantan24,,,,,,2tan15,,
12sin
(2)cos
(2),,,,,,7.原题(必修4第二十三页探究)改编1化简得()A.sin2cos2,B.cos2sin2,C.sin2cos2,D.?
cos2sin2,
2,,,,,,[sin
(2)cos
(2)]12sin
(2)cos
(2),,,,,,解:
选C,,,,,,,|sin
(2)cos
(2)|=|sin2cos2|
12sin
(2)cos
(2),,,,,,sin20,cos20,sin2cos20,,=sin2cos2,?
,?
?
fxaxbx()sin()cos()4,,,,,,,,,a、b、,、,改编2设函数(其中为非零实数),f(2001),5f(2010)若,则的值是()
A.5B.3C.8D.不能确定
fabab(2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos(),,,,,,,,,,,,,,,,,解:
.B,,,,,absincos45,,?
,,absincos1,,,,
fabab(2010)sin(2010)cos(2010)4sincos4143,,,,,,,,,,,,,,,,,,8.原题(必修4第二十七页例4)改编已知角x终边上的一点P(-4,3),则
,,cossin,,,xx,,,,,2,,的值为.9,,,,,cossin,,xx,,,,,22,,,,
,,cossin,,,xx,,,,,sinsinxx,,2,,解:
,,tanx,根据三角函数的定义,可知9sincosxx,,,,,,cossin,,xx,,,,,22,,,,
y33tan,=-tanxx,,,,所以原式x44
x,,,,,9.原题(必修4第四十一页练习题6)改编函数的单调递增区间ylogcos,,,1,,,,34,,,,2
为.
xx,,,,,,,,,,解:
,?
所求的递增区间就是使ylogcoslogcos,,,,,11,,,,,,,,3434,,,,,,,,22
xx,,,,y,,cos的值为正值的递减区间,由得:
22,kkkz,,,,,,,,,34342,,
33?
所求的递增区间为,,,,,,,,,,66,.kxkkz44
3333,,,,,,,,,,,,,,,,6,6kkkz,,,,6,6kkkz答案:
,,,,,,,,4444,,,,
π4π,,ωx,10.原题(必修4第五十三页例1)改编设ω>0,函数y,sin的图象向右平移,,33,,个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()
243A.B.C.D(3332
π4π,,ωx,解:
选C.函数y,sin的图象向右平移个单位所得的函数解析式为y,,,33,,
4ππππ4π,,,,,,,,,,x,ωx,ωx,ω,,ωsin,sin,又因为函数y,sin的图象向右平,,,,,,,,,,33333,,,,,,,,,,
4π4π33移个单位后与原图象重合,?
ω,2kπ?
ω,k(k?
Z),?
ω>0,?
ω的最小值为,3322故选C.
,,yxsin2,,11.原题(必修4第五十六页练习题3)改编的振幅为,频率和______,,4,,
初相分别为,。
____________
1,解:
2,,4
2,12.原题(必修4第六十页例2)改编在函数y,sinx、y,sinx、、y,sin(2x,)3
2,中,最小正周期为的函数的个数为(),,,yxtan
(2)3
A(1个B(2个C(个D(4个3
yx,sin解:
中,利用含绝对值函数和奇偶性的知识作出函数图象如下,
yx,siny,sinx可知不是周期函数;的最小正周期为,课本上已有解答;由公式可知,
2,2,,的最小正周期为,的最小正周期为.故答案选By,sin(2x,),,,yxtan
(2)233
1,,13.原题(必修4第六十九页复习参考题A组第八题)改编已知tan是关于的方xtan,
7222xkxk,,,,30sincossin,,,,程的两个实根,且3,,,求的值(,,,2
1172解:
,而3,,,则得,,,,,?
,,,,,,,,tan31,2kktan2,k2tantan,,
22sincossintantan,,,,,,,2tan1,,sincossin1,,,,,则。
,,222cossin1tan,,,,,
12y2214.原题(必修4第七十一页复习参考题B组第六题)改编已知xyu,,,,1,则2xx的值域为.
22解:
xy,,1,
1,xsec,,,,?
可设cos,,
y,tan,,
12tan22,?
,,,,,,,ucos2sinsin2sin1,,,,2secsec,,2,,,,,,,sin12,1sin1其中,,,,
u随sin,的增大而增大。
又当时,当时,sin12,sin12,,,,,,,,uu
?
所求值域为(-1,2).
ab,15.原题(必修4第九十二页习题2.2B组第四题)改编设向量满
abab,,,||3a,||4b,ab,,01足:
,.以为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为个.
22ababab,,,,,,25r解:
可得,设该三角形内切圆的半径为,则(4)(3)51,,,,,,rrr,?
对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍作移动,则能实现4个交点,但不能得到5个以上的交点.答案:
4
0Oy6016.原题(必修4第一百零二页习题2.3B组第四题)改编1设、是平面内相交成Ox
OPxeye,,角的两条数轴,e、e分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,若向量,yx1212
(,)xyxOyOPee,,32则把有序数对叫做向量在坐标系下的坐标。
假设,
(1)计算OP12
的大小;
(2)由平面向量基本定理,本题中向量坐标的规定是否合理,||OP
OPxeye,,解:
(1);
(2)对于任意向量,,y都是唯一确定的,分解唯||19OP,x12
一,所以向量的坐标表示的规定合理。
OAOB90改编2给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆
xy,,RxyOCxOAyOB,,AB弧上变动,若,其中,则的范围是________.
22222OCxOAyOBOCxOAyOBxyOAOB,,,,,,,2解:
由,又
1xy,22OCOAOBOAOB,,,,,1,012,,,xyxy2,?
得,而点C在以O为圆心的
10,,xyxy,[0,1],AB2圆弧上变动,得,于是.17.原题(必修4第一百零五页例4)改编已知axxbkabakb,,,,,cos,sin,cos,sin,3,,,,,,(k,0)
(1)求证:
;
(2)将数量积表示为关于k的函数f(k);(3)求f(k)的ab与abab,,,,,,,
最小值及相应,夹角θab
解:
(1)ab,,cos,sin,cos,sin,,,,,,,,
2222?
,,,,,,,,abababab0,,,,
?
,,,abab,,,,22
(2)kabakbkabakb,,,?
,,,33,,,,
2k,111,,?
,,,,abfkkk故0,,,,,,44kk,,
111?
,,,,,,fkkkk420k1当(3)时,取等号,此时,,,,,kk2
ab,1,又?
)o,,?
,,,60cos,,2ab
18.原题(必修4第一百零六页练习2)改编1已知?
ABC中,向量,ABxxACx,,(,2),(3,2)
且?
BAC是锐角,则x的取值范围是。
ABAC,0,解:
本题容易忽视向量方向相同的情况。
由可得x的取值范围ABAC,,,,ABAC(0),,,,
411是.(,)(0,)(,),,,,,,,333
改编2已知?
ABC中,向量,且?
BAC是钝角,则x的取值范围ABxxACx,,,(,2),(3,2)是。
ABAC,0,解:
本题容易忽视向量方向相反的情况。
由可得x的取值范围ABAC,,,,ABAC(0),,,,
114是.(,)(,0)(,),,,,,,,,333
AB,C19.原题(必修4第一百零八页习题2.4B组第四题)改编如图,在圆中,点在圆上,
的值()ABAC,
(A)只与圆C的半径有关;(B)只与弦的长度有关AB
(C)既与圆C的半径有关,又与弦的长度有关AB
(D)是与圆的半径和弦的长度均无关的定值ABC
解:
答案为B。
20.原题(必修4第一百二十页复习参考题B组第五题)改编在?
ABC所在的平面内有一点
?
?
?
?
P,满足PA,PB,PC,AB,则?
PBC与?
ABC的面积之比是()
1123A.B.C.D.3234
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
解:
由PA,PB,PC,AB,得PA,PB,BA,PC,0,即PC,2AP,所以点P是CA边上的三等分点,
SPC2?
PBC如图所示(故,,.S3?
ABCAC
21.原题(必修4第一百二十页复习参考题B组第六题)改编如图,已知
任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N,OAaOBbab,,,,,,||2,||3,
点C为线段AB中点,则____________.MNOC,,M
N解:
OMOSOA,,2ONOSOB,,2
④同心圆:
圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆。
9、向40分钟要质量,提高课堂效率。
AC
?
,,,MNONOMOBOA2()B
如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.
1又OCOAOB,,2
SO22MNOCOBOAOBOAOBOA,,,,,,,,()()5
故答案为5
22.原题(必修4第一百二十七页例2)改编已知
431,,,,,,,,,,,cos,,,tan,,,cos,,,求。
,,,,,,,,,,,,5232,,,,
(一)情感与态度:
10、做好培优扶差工作,提高数学及格率,力争使及格率达95%。
343,,,,,,,,。
解:
,,?
,,cos,sin,,255,,
2、第三单元“生活中的数”。
通过数铅笔等活动,经历从具体情境中抽象出数的模型的过程,会数,会读,会写100以内的数,在具体情境中把握数的相对大小关系,能够运用数进行表达和交流,体会数与日常生活的密切联系。
310101,,,,?
,,,,cos,sin,。
,,,,tan,,,210103,,
4310310310,,,,。
,,,,,?
,,,,,,,,,,,coscoscossinsin(),,,,,,51051010,,,,
4、在教师的具体指导和组织下,能够实事求事地批评自己、评价他人。
23.原题(必修4第一百三十九页例1)改编化简:
的结果21sin422cos4,,,是.
四、教学重难点:
解:
2sin2
24.原题(必修4第一百四十七页复习参考题B组第六题)改编若函数
2在区间上的最小值为3,求常数的值及此函数当fxxxm()3sin22cos,,,[0,]m2
(6)直角三角形的外接圆半径xaa,,[,],(其中可取任意实数)时的最大值.a
,解:
,时,x,[0,]fxxxmxm()3sin2cos212sin
(2)1,,,,,,,,26
,,7,1fx(),,,由于最小正周期为,所以当?
m3,,,,,2[,]x,sin
(2)[,1]xa66662
9切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线长想等,圆外切四边形对边相等,直角三角形内切圆半径公式.fx()[,]aa,,取任意实数时,区间上的最大值是6.
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