苏教版七年级数学下册 复习《幂的运算》.docx
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苏教版七年级数学下册复习《幂的运算》
下学期七年级数学复习《幂的运算》
一.选择题(共10小题)
1.下列运算正确的是( )
A.x3+x3=2x6B.(﹣x5)4=x20C.xm•xn=xmnD.x8÷x2=x4
2.计算3n•(﹣9)•3n+2的结果是( )
A.﹣32n﹣2B.﹣3n+4C.﹣32n+4D.﹣3n+6
3.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
4.计算(a3)2•a2的结果是( )
A.a7B.a8C.a10D.a11
5.下列运算中,正确的是( )
A.x2+x4=x6B.(﹣x3)2=x6C.2a+3b=5abD.x6÷x3=x2(x≠0)
6.若x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,则x+y的值为( )
A.3B.5C.4或5D.3或4或5
7.若10y=5,则102﹣2y等于( )
A.75B.4C.﹣5或5D.
8.计算(﹣ax﹣1)4结果是( )
A.a4x﹣1B.﹣a4x﹣4C.a4x﹣4D.﹣a4x﹣1
9.已知:
2m=1,2n=3,则2m+2n=( )
A.9B.8C.7D.6
10.我们知道:
1纳米=
米.一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于( )米(请用科学记数法表示).
A.3.5×10﹣9B.3.5×10﹣10C.35×10﹣9D.3.5×10﹣8
二.填空题(共8小题)
11.若(m﹣3)m=1成立,则m的值为 .
12.已知xa=3,xb=5,则x2a﹣b= .
13.若a2n=5,b2n=16,则(ab)n= .
14.计算:
(2ab2)3= .
15.若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n= .
16.当3m+2n=4时,则8m•4n= .
17.已知实数a,b满足a+b=2,a﹣b=5,则(a+b)3•(a﹣b)3的值是 .
18.一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元.随着影响的扩大,第n(n≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:
1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6)
三.解答题(共8小题)
19.
(1)已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值;
(2)已知10α=5,10β=6,求102α+2β的值.
20.阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1;
(2)﹣1的奇数次幂为﹣1;
(3)﹣1的偶数次幂为1;
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2016的值为1.
21.若m、n满足|m﹣3|+(n+2016)2=0,求m﹣1+n0的值.
22.已知:
2x+3y﹣4=0,求4x•8y的值.
23.
(1)若xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
(2)若3a=6,9b=2,求32a﹣4b+1的值.
24.已知am=2,an=4,ak=32(a≠0).
(1)求a3m+2n﹣k的值;
(2)求k﹣3m﹣n的值.
25.为了求1+2+22+23+…+22012的值,可令s=1+2+22+23+…+22012,则2s=2+22+23+24…+22013,因此2s﹣s=22013﹣1,所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52013的值.
26.已知a是大于1的实数,且有a3+a﹣3=p,a3﹣a﹣3=q成立.
(1)若p+q=4,求p﹣q的值;
(2)当q2=22n+
﹣2(n≥1,且n是整数)时,比较p与(a3+
)的大小,并说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.下列运算正确的是( )
A.x3+x3=2x6B.(﹣x5)4=x20C.xm•xn=xmnD.x8÷x2=x4
【分析】根据合并同类项,积的乘方,同底数幂的乘法、除法,即可解答.
【解答】解:
A.x3+x3=2x3,故错误;
B.正确;
C.xm•xn=xm+n,故错误;
D.x8÷x2=x6,故错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了合并同类项,积的乘方,同底数幂的乘法、除法,解决本题的关键是熟记合并同类项,积的乘方,同底数幂的乘法、除法的法则.
2.计算3n•(﹣9)•3n+2的结果是( )
A.﹣32n﹣2B.﹣3n+4C.﹣32n+4D.﹣3n+6
【分析】根据同底数幂的乘法法则,可得答案.
【解答】解:
原式=﹣3n•32•3n+2
=﹣32n+4,
故选:
C.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,注意运算符号,再化成同底数幂的乘法,同底数幂的乘法底数不变指数相加.
3.若(ambn)3=a9b15,则m、n的值分别为( )
A.9;5B.3;5C.5;3D.6;12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15,推出3m=9,3n=15,求出m、n即可.
【解答】解:
∵(ambn)3=a9b15,
∴a3mb3n=a9b15,
∴3m=9,3n=15,
∴m=3,n=5,
故选B.
【点评】本题考查了积的乘方的运用,关键是检查学生能否正确运用法则进行计算,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
4.计算(a3)2•a2的结果是( )
A.a7B.a8C.a10D.a11
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,即可解答.
【解答】解:
(a3)2•a2=a6•a2=a8,
故选:
B.
【点评】本题考查同底数幂的乘法,幂的乘方,理清指数的变化是解题的关键.
5.下列运算中,正确的是( )
A.x2+x4=x6B.(﹣x3)2=x6C.2a+3b=5abD.x6÷x3=x2(x≠0)
【分析】根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为x2•x4=x6,故错误;
B、(﹣x3)2=x6,正确;
C、2a与3b不是同类项,不能合并,故错误;
D、x6÷x3=x3,故错误.
故选:
B.
【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题.
6.若x,y均为正整数,且2x+1•4y=128,则x+y的值为( )
A.3B.5C.4或5D.3或4或5
【分析】先把2x+1•4y化为2x+1+2y,128化为27,得出x+1+2y=7,即x+2y=6因为x,y均为正整数,求出x,y,再求了出x+y.,
【解答】解:
∵2x+1•4y=2x+1+2y,27=128,
∴x+1+2y=7,即x+2y=6
∵x,y均为正整数,
∴
或
∴x+y=5或4,
故选:
C.
【点评】本题主要考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,解题的关键是化为相同底数的幂求解.
7.若10y=5,则102﹣2y等于( )
A.75B.4C.﹣5或5D.
【分析】根据同底数幂的除法,幂的乘方,即可解答.
【解答】解:
102﹣2y=102÷102y=102÷(10y)2=100÷52=4,
故选:
B.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,解决本题的关键是同底数幂的除法,幂的乘方的公式的逆运用.
8.计算(﹣ax﹣1)4结果是( )
A.a4x﹣1B.﹣a4x﹣4C.a4x﹣4D.﹣a4x﹣1
【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可解答.
【解答】解:
(﹣ax﹣1)4=a(x﹣1)×4=a4x﹣4,
故选:
C.
【点评】本题考查了幂的乘方,解决本题的关键是熟记法则.
9.已知:
2m=1,2n=3,则2m+2n=( )
A.9B.8C.7D.6
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方,即可解答.
【解答】解:
2m+2n=2m•22n=2m•(2n)2=1×32=9.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了同底幂的乘法,以及幂的乘方,关键是掌握同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
10.我们知道:
1纳米=
米.一个纳米粒子的直径是35纳米,它等于( )米(请用科学记数法表示).
A.3.5×10﹣9B.3.5×10﹣10C.35×10﹣9D.3.5×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
∵1纳米=
米.
∴35纳米=35×
米=3.5×10﹣8米.
故选:
D.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
二.填空题(共8小题)
11.若(m﹣3)m=1成立,则m的值为 2,4,0 .
【分析】根据乘方的意义,可得答案.
【解答】解:
当m=2时,(m﹣3)m=(﹣1)2=1;
当m=4时,(m﹣3)m=13=1;
当m=0时,(m﹣3)m=(﹣3)0=1,
故答案为:
2,4,0.
【点评】本题考查了零指数幂,利用了零指数幂,负数的偶数次幂,1的任何次幂.
12.已知xa=3,xb=5,则x2a﹣b=
.
【分析】根据同底数幂的除法,即可解答.
【解答】解:
x2a﹣b=
.
故答案为:
.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,解决本题的关键是熟记同底数幂的除法公式.
13.若a2n=5,b2n=16,则(ab)n=
.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方,即可解答.
【解答】解:
∵a2n=5,b2n=16,
∴(an)2=5,(bn)2=16,
∴
,
∴
,
故答案为:
.
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,解决本题的关键是注意公式的逆运用.
14.计算:
(2ab2)3= 8a3b6 .
【分析】根据积的乘方,即可解答.
【解答】解:
(2ab2)3=8a3b6,
故答案为:
8a3b6.
【点评】本题考查了积的乘方,解决本题的关键是熟记积的乘方公式.
15.若0.000204用科学记数法可以记为2.04×10n,则n= ﹣4 .
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000204=2.04×10﹣4=2.04×10n,
∴n=﹣4,
故答案为:
﹣4.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
16.当3m+2n=4时,则8m•4n= 16 .
【分析】根据幂的乘方与积的乘方,即可解答.
【解答】解:
8m•4n=(23)m•(22)n=23m•22n=23m+2n
∵3m+2n=4,
∴原式=24=16.
故答案为:
16.
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方,解决本题的关键是熟记公式.
17.已知实数a,b满足a+b=2,a﹣b=5,则(a+b)3•(a﹣b)3的值是 1000 .
【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵a+b=2,a﹣b=5,
∴原式=[(a+b)(a﹣b)]3=103=1000.
故答案为:
1000
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元.随着影响的扩大,第n(n≥2)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时,相应的n的值为 14 .(参考数据:
1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6)
【分析】由题意得第一个月募集到资金1万元,则第二个月募集到资金1(1+20%)万元,第三个月募集到资金1(1+20%)2万元,…,第n个月募集到资金1(1+20%)n﹣1万元,根据1.26×1.27=10.8>10,可得n﹣1=6+7,解得n=14.
【解答】解:
第一个月募集到资金1万元,则第二个月募集到资金1(1+20%)万元,第三个月募集到资金1(1+20%)2万元,…,第n个月募集到资金1(1+20%)n﹣1万元,由题意得:
1(1+20%)n﹣1>10,
1.2n﹣1>10,
∵1.26×1.27=10.8>10,
∴n﹣1=6+7=13,
n=14,
故答案为:
14.
【点评】此题主要考查了增长率问题,以及同底数幂的乘法,关键是根据题意列出第n个月募集到资金,再根据同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算即可.
三.解答题(共8小题)
19.
(1)已知ax=5,ax+y=25,求ax+ay的值;
(2)已知10α=5,10β=6,求102α+2β的值.
【分析】
(1)先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=ax•ay=25,根据ax=5可得ay=5,代入即可求解;
(2)将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为(10α)2•(10β)2,即可求解.
【解答】解:
(1)∵ax+y=ax•ay=25,ax=5,
∴ay=5,
∴ax+ay=5+5=10;
(2)102α+2β=(10α)2•(10β)2=52×62=900.
【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算,掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键.
20.阅读材料:
(1)1的任何次幂都为1;
(2)﹣1的奇数次幂为﹣1;
(3)﹣1的偶数次幂为1;
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
请问当x为何值时,代数式(2x+3)x+2016的值为1.
【分析】分为2x+3=1,2x+3=﹣1,x+2016=0三种情况求解即可.
【解答】解:
①当2x+3=1时,解得:
x=﹣1,此时x+2016=2015,则(2x+3)x+2016=12015=1,所以x=﹣1.
②当2x+3=﹣1时,解得:
x=﹣2,此时x+2016=2014,则(2x+3)x+2016=(﹣1)2014=1,所以x=﹣2.
③当x+2016=0时,x=﹣2016,此时2x+3=﹣4029,则(2x+3)x+2016=(﹣4029)0=1,所以x=﹣2016.
综上所述,当x=﹣1,或x=﹣2,或x=﹣2016时,代数式(2x+3)x+2016的值为1.
【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方,分类讨论是解题的关键.
21.若m、n满足|m﹣3|+(n+2016)2=0,求m﹣1+n0的值.
【分析】首先根据|m﹣3|+(n+2016)2=0,可得|m﹣3|=0,n+2016=0,据此分别求出m、n的值各是多少;然后把求出的m、n的值代入m﹣1+n0,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
∵|m﹣3|+(n+2016)2=0,
∴|m﹣3|=0,n+2016=0,
解得m=3,n=﹣2016,
∴m﹣1+n0
=3﹣1+(﹣2016)0
=
+1
=1
答:
m﹣1+n0的值是1
.
【点评】
(1)此题主要考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a﹣p=
(a≠0,p为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.
(2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①a0=1(a≠0);②00≠1.
(3)此题还考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.
(4)此题还考查了偶次方的非负性质的应用,要熟练掌握.
22.已知:
2x+3y﹣4=0,求4x•8y的值.
【分析】首先根据2x+3y﹣4=0,求出2x+3y的值是多少;然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y,求出4x•8y的值是多少即可.
【解答】解:
∵2x+3y﹣4=0,
∴2x+3y=4,
∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16,
∴4x•8y的值是16.
【点评】
(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
23.
(1)若xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值.
(2)若3a=6,9b=2,求32a﹣4b+1的值.
【分析】
(1)根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算,即可解答;
(2)根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用,即可解答.
【解答】解:
(1)(x2y)2n
=x4ny2n
=(xn)4(yn)2
=24×32
=16×9
=144;
(2)32a﹣4b+1
=(3a)2÷(32b)2×3
=36÷4×3
=27.
【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法,掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键.
24.已知am=2,an=4,ak=32(a≠0).
(1)求a3m+2n﹣k的值;
(2)求k﹣3m﹣n的值.
【分析】
(1)首先求出a3m=23,a2n=42=24,ak=32=25,然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可;
(2)首先求出ak﹣3m﹣n的值是1;然后根据a0=1,求出k﹣3m﹣n的值是多少即可.
【解答】解:
(1)∵a3m=23,a2n=42=24,ak=32=25,
∴a3m+2n﹣k
=a3m•a2n÷ak
=23•24÷25
=23+4﹣5
=22
=4;
(2)∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0,
∴k﹣3m﹣n=0,
即k﹣3m﹣n的值是0.
【点评】
(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握.
(2)此题还考查了同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握.
(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
25.为了求1+2+22+23+…+22012的值,可令s=1+2+22+23+…+22012,则2s=2+22+23+24…+22013,因此2s﹣s=22013﹣1,所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52013的值.
【分析】仔细阅读题目中示例,找出其中规律,求解本题.
【解答】解:
根据题中的规律,设S=1+5+52+53+…+52013,
则5S=5+52+53+…+52013+52014,
所以5S﹣S=4S=52014﹣1,
所以S=
.
【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
26.已知a是大于1的实数,且有a3+a﹣3=p,a3﹣a﹣3=q成立.
(1)若p+q=4,求p﹣q的值;
(2)当q2=22n+
﹣2(n≥1,且n是整数)时,比较p与(a3+
)的大小,并说明理由.
【分析】
(1)根据已知条件可得a3=2,代入可求p﹣q的值;
(2)根据作差法得到p﹣(a3+
)=2﹣n﹣
,分三种情况:
当n=1时;当n=2时;当n≥3时进行讨论即可求解.
【解答】解:
(1)∵a3+a﹣3=p①,a3﹣a﹣3=q②,
∴①+②得,2a3=p+q=4,
∴a3=2;
①﹣②得,p﹣q=2a﹣3=
=1.
(2)∵q2=22n+
﹣2(n≥1,且n是整数),
∴q2=(2n﹣2﹣n)2,
∴q=2n﹣2﹣n,
又由
(1)中①+②得2a3=p+q,a3=
(p+q),
①﹣②得2a﹣3=p﹣q,a﹣3=
(p﹣q),
∴p2﹣q2=4,
p2=q2+4=(2n+2﹣n)2,
∴p=2n+2﹣n,
∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③,
a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④,
∴③+④得2a3=2×2n,
∴a3=2n,
∴p﹣(a3+
)=2n+2﹣n﹣2n﹣
=2﹣n﹣
,
当n=1时,p>a3+
;
当n=2时,p=a3+
;
当n≥3时,p<a3+
.
【点评】考查了负整数指数幂:
a﹣p=
(a≠0,p为正整数),关键是加减消元法和作差法的熟练掌握.
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- 幂的运算 苏教版七年级数学下册 复习幂的运算 苏教版 七年 级数 下册 复习 运算