东莞市南开实验学校秋八年级上期中数学试题及答案.docx
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东莞市南开实验学校秋八年级上期中数学试题及答案
1.在以下标志中,属于轴对称图形的是( )
2.下列运算中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.已知
,
,则
的值为:
A.9B.6C.54D.81
4.下列各式不能分解因式的是()
A.
B.
C.
D.
5.△ABC的三边长分别为a、b、c,且(a+b-c)(a-c)=0,则△ABC一定是()
A.任意三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.等腰三角形
6.如下左图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°B.220°C.240°D.300°
7.如上中图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则
∠ADE的大小为()
A.10°B.20°C.40°D.70°
8.如上右图,AC∥BD,AB交CD于点O,过O的直线EF分别交AC、BD于E、F,DF=CE,则图中全等的三角形的对数共有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
9.若等腰三角形的周长为26cm,一边为6cm,则腰长为()
A.10㎝B.6㎝C.10㎝或6㎝D.以上都不对
10.如图,画∠AOB的平分线的方法步骤是:
①以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N;②分别以MN为圆心,大于MN的一半的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部相交于点C;③过点C作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作角的平分线的根据是三角形全等的判定方法中的()
第10题图
A.SASB.SSSC.AASD.ASA
二、填空题:
(每题4分,共24分)
11.计算:
(1)
=______________
(2)
=_______________.
12.计算:
20192﹣2019×2019=__________________
A
13.点M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是,关于y轴的对称点的坐标是.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,
则点D到AB的距离是____________.
15.若多边形的内角和等于外角和的3倍,则这个多边形的边数是___________.
16.如果
是一个完全平方式,那么k的值是_____________.
三、解答题:
(每题6分,共18分)
17.先化简,再求值:
其中x=-1,y=2.
18.如图,已知△ABC,
(1)分别画出与△ABC关于
轴、
轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)直接写出B1和B2点坐标。
19.在△ABC中,∠A=35°,∠B=69°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACB,DP⊥CE于点P,求∠CDP的度数.
四、解答题:
(每题7分,共21分)
20.给出三个多项式:
x2+2x﹣1,
x2+4x+1,
x2﹣2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.
21.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E,若∠A=30°,CD=2.
(1)求∠BDC的度数;
(2)求BD的长.
22.已知:
如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证:
AD=CE;
(2)求证:
AD和CE垂直.
五、解答题:
(每题9分,共27分)
23.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但还有些多项式只用上述方法就无法分解,如
.我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。
过程为:
=
=
这种分解因式的方法叫分组分解法。
利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:
;
(2)分解因式
;
(3)
三边a,b,c满足
,判断
的形状。
24.
(1)在△ABC中,∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线交于点D,如图1,试猜想∠D与∠A的关系,并予以证明。
(2)在△ABC中,两个外角∠EBC的角平分线和∠FCB的角平分线交于点D,如图2,试猜想∠D与∠A的关系,并予以证明。
图2
(3)在△ABC中,一个外角∠ACE的角平分线和一个内角∠ABC的角平分线交于点D,如图3,试猜想∠D与∠A的关系,并予以证明。
图3
25.在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,
(1)当点E为AB的中点时,如图1,求证:
EC=ED.
(2)当点E不是AB的中点时,如图2,过点E作EF∥BC,求证:
△AEF是等边三角形。
(3)在第
(2)小题的条件下,EC与ED还相等吗,请说明理由。
图1图2
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