分式经典题型分类例题与练习题.docx
- 文档编号:845456
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:176.89KB
分式经典题型分类例题与练习题.docx
《分式经典题型分类例题与练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《分式经典题型分类例题与练习题.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
分式经典题型分类例题与练习题
分式的运算
(一)、分式定义及有关题型
题型一:
考查分式的定义
【例1】下列代数式中:
,是分式的
有:
.
题型二:
考查分式有意义的条件
【例2】当有何值时,下列分式有意义
(1)
(2)(3)(4)(5)
题型三:
考查分式的值为0的条件
【例3】当取何值时,下列分式的值为0.
(1)
(2)(3)
题型四:
考查分式的值为正、负的条件
【例4】
(1)当为何值时,分式为正;
(2)当为何值时,分式为负;
(3)当为何值时,分式为非负数.
练习:
1.当取何值时,下列分式有意义:
(1)
(2)(3)
2.当为何值时,下列分式的值为零:
(1)
(2)
3.解下列不等式
(1)
(2)
(二)分式的基本性质及有关题型
1.分式的基本性质:
2.分式的变号法则:
题型一:
化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
(1)
(2)
题型二:
分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)
(2)(3)
题型三:
化简求值题
【例3】已知:
,求的值.
【例4】已知:
,求的值.
【例5】若,求的值.
练习:
1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
(1)
(2)
2.已知:
,求的值.
3.已知:
,求的值.
4.若,求的值.
5.如果,试化简.
(三)分式的运算
1.确定最简公分母的方法:
①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.确定最大公因式的方法:
①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一:
通分
【例1】将下列各式分别通分.
(1);
(2);
(3);(4)
题型二:
约分
【例2】约分:
(1);
(2);(3).
题型三:
分式的混合运算
【例3】计算:
(1);
(2);
(3);(4);
(5);
(6);
(7)
题型四:
化简求值题
【例4】先化简后求值
(1)已知:
,求分子的值;
(2)已知:
,求的值;
(3)已知:
,试求的值.
题型五:
求待定字母的值
【例5】若,试求的值.
练习:
1.计算
(1);
(2);
(3);(4);
(5);(6);
(7).
2.先化简后求值
(1),其中满足.
(2)已知,求的值.
3.已知:
,试求、的值.
4.当为何整数时,代数式的值是整数,并求出这个整数值.
(四)、整数指数幂与科学记数法
题型一:
运用整数指数幂计算
【例1】计算:
(1)
(2)
(3)(4)
题型二:
化简求值题
【例2】已知,求
(1)的值;
(2)求的值.
题型三:
科学记数法的计算
【例3】计算:
(1);
(2).
练习:
1.计算:
(1)
(2)(3)
(4)
2.已知,求
(1),
(2)的值.
第二讲分式方程
(一)分式方程题型分析(提示易出错的几个问题:
①分子不添括号;②漏乘整数项;③约去相同因式至使漏根;④忘记验根.)
题型一:
用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
(1);
(2);
(3);(4)
题型二:
特殊方法解分式方程
【例2】解下列方程
(1);
(2)
【例3】解下列方程组
题型三:
求待定字母的值
【例4】若关于的分式方程有增根,求的值.
【例5】若分式方程的解是正数,求的取值围.
题型四:
解含有字母系数的方程
【例6】解关于的方程
题型五:
列分式方程解应用题
练习:
1.解下列方程:
(1);
(2);
(3);(4)
(5)(6)
(7)
2.解关于的方程:
(1);
(2).
3.如果解关于的方程会产生增根,求的值.
4.当为何值时,关于的方程的解为非负数.
5.已知关于的分式方程无解,试求的值.
(二)分式方程的特殊解法
解分式方程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:
一、交叉相乘法
例1.解方程:
二、化归法
例2.解方程:
三、左边通分法
例3:
解方程:
四、分子对等法
例4.解方程:
五、观察比较法
例5.解方程:
六、分离常数法
例6.解方程:
七、分组通分法
例7.解方程:
(三)分式方程求待定字母值的方法
例1.若分式方程无解,求的值。
例2.若关于的方程不会产生增根,求的值。
例3.若关于分式方程有增根,求的值。
例4.若关于的方程有增根,求的值。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 分式 经典 题型 分类 例题 练习题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)