中考复习数学考点分式方程的应用基础巩固含答案.docx
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中考复习数学考点分式方程的应用基础巩固含答案
【分式方程的应用】基础巩固
一.选择题
1.甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作,两小时后,乙打字员协助此项工作,且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍,结果提前6小时完成任务,则甲打字员原计划完成此项工作的时间是( )
A.17小时B.14小时C.12小时D.10小时
2.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路,但是在实际施工时,……,求实际每天整修道路多少米?
”在这个题目中,若设实际每天整修道路xm,可得方程
,则题目中用“……”表示的条件应是( )
A.每天比原计划多修5m,结果延期10天完成
B.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成
C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成
D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成
3.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A、B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )
A.117元B.118元C.119元D.120元
4.爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是( )
A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁
5.春节期间,文具店的一种笔记本8折优惠出售.某同学发现,同样花12元钱购买这种笔记本,春节期间正好可比春节前多买一本.这种笔记本春节期间每本的售价是( )
A.2元B.3元C.2.4元D.1.6元
6.甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后50分钟到达B,甲乙的速度之比为( )
A.2:
3B.3:
5C.3:
2D.3:
4
7.甲、乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲、乙两人每天共加工35个玩具,则甲每天加工的玩具数为( )
A.15B.20C.18D.17
8.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器,按每个50元出售,很快就销售一空,据了解学生还急需3倍数量这种计算器,由于量大,每个进价比上次优惠1元,该店又用2580元购进所需计算器,该店第一次购进计算器的单价为( )
A.20元B.42元C.44元D.46元
二.填空题
9.小明和小张从同一地点同时出发跑1000m,小明的速度是小张的2倍,小明比小张提前50s到达终点,则小明和小张的速度各是 .
10.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,跳绳的单价为 元.
11.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用4000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是 元.
12.一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%,而售价没变,所以该商品的销售利润率变成了 .(注:
销售利润率=(售价﹣进价)÷进价)
13.为了丰富学生的大课间活动,某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个,其中购买足球花费1800元.已知足球比篮球的单价高50%,则足球的单价为 元.
14.A、B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同.A型机器每小时加工零件的个数 .
三.解答题
15.在防疫新冠状病毒期间,市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个,第二次又用3000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍,购进的数量比第一次少200个﹒
(1)求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个?
(2)药店第一次购进口罩后,先以每个4元的价格出售,卖出了a个后购进第二批同款口罩,由于进价提高了,药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺,将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个?
(销售收入=售价×数量)
16.甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服,甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍,两厂各加工600套防护服,甲厂比乙厂要少用4天.
(1)求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服?
(2)已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元,疫情期间,某医院紧急需要3000套这种防护服,甲厂单独加工一段时间后另有安排,剩下任务只能由乙单独完成.如果总加工费不超过6360元,那么甲厂至少要加工多少天?
17.某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务.为了减少对交通的影响,在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度,工作效率是原来的4倍,结果共用了6小时就完成了任务.求原来每小时维修多少米?
18.甲、乙两地相距a千米,轮船“东风1号”顺流航行120千米所用时间,与逆流航行80千米所用时间相等,今天水流速度是6千米/时.
(1)求轮船“东风1号”在静水中的速度;
(2)小明说“今天的水流速度比昨天的水流速度慢,今天往返甲乙两地所用时间比昨天往返甲乙两地所用时间多.”小明的说法是否正确?
通过计算说明理由;
(3)轮船“东风1号”从甲地出发顺流而下,“东风2号”同时从乙地出发逆流而上相向而行,且它们在静水中的速度相同,两船行驶了t小时后水流速度增加了m千米/时(m>8),此后当“东风2号”行驶到距乙地
a千米处时,“东风1号”与“东风2号”相距
a千米,请用含m、t的代数式表示a.
参考答案
一.选择题
1.解:
设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时,则甲的工作效率是
,乙的工作效率是甲的1.5倍,即
,
依题意得:
+
=1,
整理得:
2x﹣12+3(x﹣8)=2x,
解得:
x=12,
经检验,x=12是所列分式方程的解,
即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时;
故选:
C.
2.解:
设实际每天整修道路xm,则(x﹣5)m表示:
实际施工时,每天比原计划多修5m,
∵方程
,其中
表示原计划施工所需时间,
表示实际施工所需时间,
∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成.
故选:
B.
3.解:
设A商家每张餐桌的售价为x元,则B商家每张餐桌的售价为(x+13),根据题意列方程得:
=
,
解得:
x=117,
经检验:
x=117是原方程的解.
故选:
A.
4.解:
设现在孙子的年龄是x岁,根据题意得
,
解得x=12,
即现在孙子的年龄是12岁.
故选:
B.
5.解:
设这种笔记本节日前每本的售价是x元,
根据题意得:
,
解得:
x=3,
经检验,x=3是原方程的解,
∴0.8x=0.8×3=2.4(元),
答:
这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元,
故选:
C.
6.解:
设甲的速度为v1千米/时,乙的速度为v2千米/时,根据题意知,从出发地点到A的路程为v1千米,到B的路程为v2千米,从而有方程:
,
化简得:
,
解得:
,﹣
是负数,应该舍去
故选:
A.
7.解:
设甲每天加工x个玩具,则乙每天加工(35﹣x)个玩具
由题意得,
=
,
解得:
x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,
则35﹣x=20,
即甲每天加工15个玩具,乙每天加工20个玩具.
故选:
A.
8.解:
设该店第一次购进计算器的单价为x元,则第二次购进计算器的单价为(x﹣1)元,
根据题意得:
3×
=
,
去分母得:
2640(x﹣1)=2580x,
解得:
x
=44,
经检验x=44是分式方程的解,且符合题意,
则此店第一次购进计算器的单价为44元,
故选:
C.
二.填空题
9.解:
设小张的速度是xm/s,则小明的速度是2xm/s,依题意有
﹣
=50,
解得x=10,
2x=2×10=20.
故小明的速度是20m/s,小张的速度是10m/s.
故答案为:
20m/s,10m/s.
10.解:
设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,
依题意,得:
﹣
=30,
解得:
x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意.
故答案为:
15.
11.解:
设第一批进货的单价为x元/件,
由题意2×
=
,
解得x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,
答:
第一次进货单价为40元/件,
故答案为:
40.
12.解:
设原来的售价是b,进价是a,
×100%=47%
b=1.47a.
×100%=40%.
故答案为:
40%.
13.解:
设篮球的单价为x元,
∴足球的单价为(1+50%)x元,
∴
+
=30,
解得:
x=80,
经检验,x=80是原方程的解,
∴1.5x=120,
故答案为:
120
14.解:
设A型机器每小时加工x个零件,则B型机器每小时加工(x﹣20)个零件,
根据题意得:
=
,
解得:
x=80,
经检验,x=80是原分式方程的根,且符合题意.
答:
A型机器每小时加工80个零件.
故答案为:
80.
三.解答题
15.解:
(1)设第一次购进医用口罩的数量为x个,
∴第二次购进医用口罩的数量为(x﹣200)个,
∴由题意可知:
=1.25×
,
解得:
x=1000,
经检验,x=1000是原方程的解,
∴x﹣200=800,
答:
第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个.
(2)由
(1)可知两次购进口罩共1800个,
由题意可知:
4a+4.5b=6400,
∴a=1600﹣
,
∴1800﹣a﹣b=1800﹣(1600﹣
)﹣b=200+
,
∵a≤1000,
∴1600﹣
≤1000,
∴b≥533
,
∵a,b是整数,
∴b是8的倍数,
∴b的最小值是536,
∴1800﹣a﹣b≥267,
答:
药店捐赠口罩至少有267个
16.解:
(1)设乙厂每天加工x套防护服,则甲厂每天加工1.5x套防护服,
根据题意,得
﹣
=4.
解得x=50.
经检验:
x=50是所列方程的解.
则1.5x=75.
答:
甲厂每天加工75套防护服,乙厂每天加工50套防护服;
(2)设甲厂要加工m天,
根据题意,得150m+120×
≤6360.
解得m≥28.
答:
甲厂至少要加工28天.
17.解:
设原来每小时维修x米.
根据题意得
+
=6,
解得x=80,
经检验,x=80是原方程的解,且符合题意.
答:
原来每小时维修80米.
18.解:
(1)设轮船“东风1号”在静水中的速度为x千米/时,
依题意,得:
=
,
解得:
x=30,
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意.
答:
轮船“东风1号”在静水中的速度为30千米/时.
(2)设昨天的水流速度为y千米/时(y>6),则昨天往返所需时间为
+
=
+
=
;
今天往返所需时间为
+
=
+
=
.
∵y>6,
∴900﹣y2<900﹣62=864,
∴
>
,
∴小明的说法不对.
(3)水流速度改变后“东风2号”行驶的时间为
小时.
①当“东风1号”与“东风2号”相遇前相距
a千米时,有(30+6)t+(30+6+m)•
=a﹣
a﹣
a,
∴a=
;
②当“东风1号”与“东风2号”相遇后相距
a千米时,有(30+6)t+(30+6+m)•
=a﹣
a+
a,
∴a=
.
综上所述,a=
或a=
.
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