初一数学实际问题与一元一次方程检测题A卷.docx
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初一数学实际问题与一元一次方程检测题A卷
2018实际问题与一元一次方程检测题(A卷)
1.甲乙两地相距
千米,一艘轮船往返两地,顺流用
小时,逆流用
小时,那么这艘轮船在静水中的航速与水流速度分别是()
A.
B.
C.
D.
2.某商品进价10元,标价15元,为了促销,现决定打折销售,但每件利润不少于2元,则最多打几折销售().
A.6折B.7折C.8折D.9折
3.某20名同学在一个学期内购买的课外书的数量统计如下表:
册数
0
1
2
3
4
5
人数
a
3
b
6
3
1
已知平均每人购买了2本书,则a=,b=.
4.某商店把一商品按标价的九折出售(即优惠10%),仍可获利20%,若该商品的标价为每件28元,则该商品的进价为()
A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元
5.某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程()
A.54−x=20%×108B.54−x=20%×(108+x)
C.54+x=20%×162D.108−x=20%(54+x)
6.一项工程甲单独做要40天完成,乙单独做要50天完成,甲先单独做4天,然后两人合作
天完成这项工程,则可列的方程是()
A.
B.
C.
D.
7.永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天,从早晨8:
00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为()
A.10:
00B.12:
00C.13:
00D.16:
00
8.为了节省空间,家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近
A.21cmB.22cmC.23cmD.24cm
9.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是()
(A)25台(B)50台(C)75台(D)100台
评卷人
得分
一、解答题
10.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A、B、C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:
任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:
任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:
三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
①若A、B、P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为.
(2)已知点E(4,0),F(0,2)M(m,4m),其中m>0.若E、F、M三点的“矩面积”的为8,求m的取值范围.
11.(10分)欧拉是一位著名的数学家,他把他的一生都献给了人类的数学事业,在他一生岁数的
那年,他发表了第一篇数学论文,并且获得了巴黎科学院奖金,此后过了7年,他成为彼得堡科学院的数学教授,在欧拉去世的前17年,他不幸双目失明了,但他继续在黑暗的世界里凭着他的记忆和心算进行数学研究,在这17年里,他写出了数学论文400篇,正好是他一生的岁数与他成为彼得堡学院数学教授时岁数之差的8倍.根据以上信息,请你算出数学家欧拉一生活了多少岁?
12.(本题10分)在“全民阅读”活动中,某中学社团读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:
本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.
(1)求2014年全校学生人数;
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本。
(注:
阅读总量=人均阅读量×人数)
①求2012年全校学生人均阅读量;
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.
13.(8分)某商场销售一批同型号的彩电,第一个月售出50台,为了减少库存,第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出,已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等,这两个月销售总额超过40万元.
(1)求第一个月每台彩电销售价格;
(2)这批彩电最少有多少台?
14.(本题满分8分)2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时,已知烟台到北京的普快列车里程月1026千米,高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:
00召开的会议,如果他买到
当日8:
40从烟台到该是的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗?
15.列方程或方程组解应用题:
为开阔学生的视野在社会大课堂活动中,某校组织初三年级学生参观科技馆,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.求该校初三年级有学生多少人?
原计划租用多少辆45座客车?
16.(9分)某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨),每吨可获利润500元;制成酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每加工1吨鲜奶可获利润2000元.已知该厂的生产能力是:
若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶;若制奶片,每天可加工1吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行;受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.请你帮牛奶加工厂设计一种方案使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕又能获得最大利润.
17.(8分)某顾客在商场看中了甲、乙两种冰箱,其中甲冰箱的价格为2100元,日均耗电量为1度;乙冰箱是新节能产品,价格为2220元,日均耗电量为0.5度.若这两种冰箱的效果相同且甲冰箱可以打折但乙冰箱不打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买比较合算?
(假设:
每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天.)
18.(6分)如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行,蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了6分钟,那么还需要多长时间才能到达B点?
19.列方程或方程组解应用题:
2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.
评卷人
得分
二、填空题
20.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:
2:
1,,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升
cm,则开始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
21.一商品原价为
元,在此基础上提价
标价,后又打八折销售,则销售一件这样的商品可获得利润元.(用含
的代数式表示)
22.湘潭盘龙大观园开园啦!
其中杜鹃园的门票售价为:
成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元.那么当日售出成人票张.
23.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人3本,则剩余20本,如果每人4本,则还缺25本,那么这个班有学生.
24.已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80人.若设这个学校的全体学生人数为x,则可列出方程.
25.为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下:
地区类别
首小时内
首小时外
备注
A类
1.5元/15分钟
2.75元/15分钟
不足15分钟时
按15分钟收费
B类
1.0元/15分钟
1.25元/15分钟
C类
免费
0.75元/15分钟
如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类(填“A、B、C”中的一个).
26.端午节期间,“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元,则粽子的原价卖元.
27.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.
28.实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:
2:
1,用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示。
若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升
cm,则开始注入分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5cm.
29.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价
为元.
评卷人
得分
三、计算题
30.已知某铁路桥长500m,现在一列火车匀速通过该桥,火车从开始上桥到过完桥共用了30s,整列火车完全在桥上的时间为20s,则火车的长度为多少m?
31.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树的人数的2倍.问支援拔草和植树的分别有多少人?
(只列出方程即可)
32.某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过12吨,超过部分每吨按市场调节价收费,小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;
(2)设每月用水量为
吨,应交水费为
元,写出
与
之间的函数关系式;
(3)小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元?
33.(8分)某校七年级近期实行小班教学,若每间教室安排20名学生,则缺少3间教室;若每间教室安排24名学生,则空出一间教室。
问这所学校共有多少间教室,多少学生?
34.(本题满分8分)株洲某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游,已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,问:
甲、乙两个旅游团各有多少人?
35.某中学组织七年级同学到汶川地震灾区遗址参观。
原计划租用25座客车若干辆,但有5人没
有座位;后来改租40座的客车,结果少用了4辆,且各辆恰好坐满.
问:
该校七年级有同学多少名?
原计划租用25座客车多少辆?
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
根据题意设船在静水中的航速为x千米/时,水流的速度为y千米/时,则根据题意可得:
,解方程组可得
,因此可知船在静水中的航速为22.5km/h,水流的速度为2.5km/h.
故选B
考点:
二元一次方程组的应用
2.C.
【解析】
试题分析:
设打x折销售,由题意得
,解得x≥8,所以最多打8折销售.
故选:
C.
考点:
一元一次不等式的应用.
3.6;1.
【解析】
试题分析:
因为已知平均每人购买了2本书,所以
=
×(0×a+1×3+2b+3×6+4×3+5×1)=2,
解得:
b=1,又∵a+3+b+6+3+1=20,∴a=6.
考点:
加权平均数.
4.A
【解析】
试题分析:
设该商品的进价是x元.则实际售价为(1+20%)x.又实际售价为28×(1﹣10%),所以(1+20%)x=28×(1﹣10%),解得:
x=21,故选:
A.
考点:
一元一次方程的应用.
5.B
【解析】
试题分析:
根据题意可得改造后旱地的面积为(54-x)公顷;林地的面积为(108+x)公顷,根据题意可得等式为:
旱地的面积=林地的面积×20%,即54-x=20%×(108+x).
考点:
一元一次方程的应用.
6.D.
【解析】
试题分析:
根据题目中的等量关系“甲完成的工作量+甲乙两人共同完成的工作量=总工作量1”即可列方程
,故答案选D.
考点:
一元一次方程的应用.
7.C
【解析】
试题分析:
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点,则
(x﹣8)×(1000﹣600)=2000,
解得x=13.
即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13:
00.
故选C.
考点:
一元一次方程的应用.
8.C.
【解析】
试题分析:
设碗的个数为xcm,碗的高度为ycm,可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b,根据6只饭碗摞起来的高度为15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,列方程组求解,然后求出11只饭碗摞起来的高度.
试题解析:
设碗身的高度为xcm,碗底的高度为ycm,
由题意得,
,
解得:
则11只饭碗摞起来的高度为:
×11+5=23
(cm).
更接近23cm.
故选C.
考点:
二元一次方程组的应用.
9.C
【解析】
试题分析:
首先设去年购置计算机数量为x台,则今年购置计算机的数量为3x台,根据题意可得:
x+3x=100,解得:
x=25,则3x=3×25=75(台),即今年购置计算机的数量为75台.
考点:
一元一次方程的应用.
10.
(1)点P的坐标为(0,﹣1);4;
(2)0<m≤
.
【解析】
试题分析:
(1)①首先由题意可得:
a=4,然后分别从:
当t>2时,h=t﹣1,当t<1时,h=2﹣t,去分析求解即可求得答案;
②首先根据题意得:
h的最小值为:
1,继而求得A,B,P三点的“矩面积”的最小值.
(2)由E,F,M三点的“矩面积”的最小值为8,可得a=4,h=2,即可得
.继而求得m的取值范围.
试题解析:
(1)①由题意:
a=4.
当t>2时,h=t﹣1,
则4(t﹣1)=12,可得t=4,故点P的坐标为(0,4);
当t<1时,h=2﹣t,
则4(2﹣t)=12,可得t=﹣1,故点P的坐标为(0,﹣1);
②∵根据题意得:
h的最小值为:
1,
∴A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4;
(2)∵E,F,M三点的“矩面积”为8,
∴a=4,h=2,
∴
.
∴0≤m≤
.
∵m>0,
∴0<m≤
.
考点:
1.坐标与图形性质;2.三角形的面积.
11.76岁.
【解析】
试题分析:
可设数学家欧拉一生活了x岁,由题意可得,他成为彼得堡科学院的数学教授时的年龄为(
x+7)岁,根据等量关系“数学论文400篇,欧拉一生的岁数—他成为彼得堡学院数学教授时岁数=数学论文400篇除以8”,列出方程x﹣(
x+7)=400÷8,解方程求解即可.
试题解析:
解:
设数学家欧拉一生活了x岁,依题意有
x﹣(
x+7)=400÷8,
解得x=76.
答:
数学家欧拉一生活了76岁.
考点:
一元一次方程的应用.
12.
(1)2014年全校学生人数为1200人;
(2)①2012年全校学生人均阅读量为6本;②a的值为0.5.
【解析】
试题分析:
(1)先计算2013年的人数,加上100即为2014年的人数;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,2013年全校学生阅读总量比2012年增加1700本列方程即可得;
②由题意,得2012年读书社的人均读书量为15本,2014年读书社人均读书量为15(1+a)2本,
2014年全校学生的读书量为6(1+a)本,根据2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,列方程即可得;
试题解析:
(1)由题意,得2013年全校学生人数为:
1000×(1+10%)=1100人,∴2014年全校学生人数为:
1100+100=1200人;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,由题意,得
1100(x+1)=1000x+1700,解得:
x=6.答:
2012年全校学生人均阅读量为6本;
②由题意,得
2012年读书社的人均读书量为:
2.5×6=15本,
2014年读书社人均读书量为15(1+a)2本,
2014年全校学生的读书量为6(1+a)本,
80×15(1+a)2=1200×6(1+a)×25%
2(1+a)2=3(1+a),
∴a1=﹣1(舍去),a2=0.5.
答:
a的值为0.5.
考点:
1.一元一次方程的应用;2.一元二次方程的应用.
13.
(1)5000;
(2)84.
【解析】
试题分析:
(1)可设第一个月每台彩电售价为x元,则第二个月每台彩电售价为(x﹣500)元,根据题意列出方程求解即可;
(2)设这批彩电有y台,根据题意,列出不等式求解即可.
试题解析:
(1)设第一个月每台彩电售价为x元,则第二个月每台彩电售价为(x﹣500)元,依题意有:
9x=10(x﹣500),解得x=5000.
答:
第一个月每台彩电售价为5000元.
(2)设这批彩电有y台,依题意有:
5000×50+(5000﹣500)(y﹣50)>400000,解得
,∵y为整数,∴y≥84.
答:
这批彩电最少有84台.
考点:
1.一元一次不等式的应用;2.一元一次方程的应用.
14.
(1)180;
(2)能准时赶到
【解析】
试题分析:
(1)根据题意可设普快列车的平均速度为x千米/时,然后可知高铁列车的速度为2.5x千米/时,然后根据速度,路程,时间的关系可得下表:
路程
速度
时间
高铁
1026-81
普快
1026
根据上表,我们可以轻易得出方程求解;
(2)从烟台到某市630千米,按照我们求出的高铁的速度,他需要3.5个小时到达A地,再加上1.5个小时,也就是说他至少需要5个小时到达会场.因此他购买8:
40的票,则在13:
40就能到达会场,所以在开会前是能够赶到的.
试题解析:
设普快的速度为x千米/小时,则高铁的速度为2.5x千米/小时,得:
,即1026×2.5–945=9–2.5x,
解得:
x=72,经检验x=72是本方程的解,
高铁列车的平均时速为2.5×72=180,
答:
高铁列车的平均时速为180千米/小时.
(2)630÷180=3.5(时),3.5+1.5=5(时);8:
40——12:
00之间的时间为5小时20分钟,所以高铁在准点到达的情况下他能准时赶到.
考点:
分式方程的应用
15.240;5.
【解析】
试题分析:
本题考查了由实际问题抽象出方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.设该校初三年级有学生x人,原计划租用45座客车y辆,等量关系为:
原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.据此列方程组并解答即可.
试题解析:
解:
设该校初三年级有学生x人,原计划租用45座客车y辆.
根据题意,得
,
解这个方程组,得
.
答:
该校初三年级有学生240人,原计划租45座客车5辆.
考点:
由实际问题抽象出方程组.
16.用2天加工酸奶,2天加工奶片,获得的利润最大为11200元.
【解析】
试题分析:
根据题意可知:
两种方案同时进行时可满足要求,设有x天生产酸奶,(4﹣x)天生产奶片,根据共有鲜奶8吨,以及获利情况可求出这种方案的最大利润.
试题解析:
设有x天生产酸奶,(4﹣x)天生产奶片,
由题意得,3x+(4﹣x)=8,
解得:
x=2,
则4﹣x=4﹣2=2,
共获利:
1200×2×3+2000×(4﹣2)=11200(元).
答:
用2天加工酸奶,2天加工奶片,获得的利润最大为11200元.
考点:
一元一次方程的应用.
17.7折
【解析】
试题分析:
设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算,根据关系,买甲冰箱的价格+10年的电费≤买乙冰箱的价格+10年的电费,列不等式求解即可.
试题解析:
设甲冰箱至少打x折时购买甲冰箱比较合算,
由题意得,2100×
+10×300×1×0.5≤2220+10×300×0.5×0.5,
解得:
x≤7.
答:
甲冰箱至少打7折时购买甲冰箱比较合算.
考点:
一元一次不等式的应用.
18.4.
【解析】
试题分析:
设蜗牛还需要x分钟到达B点.根据路程=速度×时间列出方程并解答.
试题解析:
设蜗牛还需要x分钟到达B点.则:
,解得x=4.
答:
蜗牛还需要4分钟到达B点.
考点:
1.一元一次方程的应用;2.数轴.
19.1.3和4.5.
【解析】
试题分析:
解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系.本题也可根据“生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米”来列等量关系:
居民家庭用水=生产运营用水的3倍+0.6.
试题解析:
解:
设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水
亿立方米.……1分
依题意,得
.
解得
∴
.
答:
生产运营用水
亿立方米,居民家庭用水
亿立方米.
考点:
一元一次方程的应用.
20.
,
,
【解析】
试题分析:
首先根据注水1分钟,乙的水位上升
cm求出注水的速度,然后分甲比乙高0.5cm、乙比甲高0.5cm、以及丙中有水的3种情况进行讨论计算.
考点:
分类讨论思想.
21.0.2a.
【解析】
试题分析:
由题意得标价是(1+50%)a,即1.5a,售价是1.5a×0.8,即1.2a,所以利润=售价-进价=1.2a-a=0.2a.
考点:
用字母表示代数式.
22.50.
【解析】
试题分析:
设当日售出成人票x张,儿童票(100﹣x)张,可得:
50x+30(100﹣x)=4000,解得:
x=50.故当日售出成人票50张.故答案为:
50.
考点:
一元一次方程的应用.
23.45名.
【解析】
试题分析:
设这个班有x名学生,因为每人3本,则剩余20本,所以书的总量是3x+20,又每人分4本,缺25本,所以书的总量是4x﹣25,所以可得方程:
3x+20=4x﹣25,解得:
x=45.答:
这个班有45名学生.
考点:
一元一次方程的应用.
24.0.52x﹣(1﹣0.52)x=80.
【解析】
试题分析:
设这个学校的全体学生人数为x个,根据女生占全体学生人数的52%且比男生多80人,可列方程0.52x﹣(1﹣0.52)x=80.
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.
25.B.
【解析】
试题分析:
本题考查了实际问题的应用,正确理解自行车租赁服务的收费标准,求出三个类别租赁自行车的收费是解题的关键.根据自行车租赁服务的收费标准,分别求出三个类别租赁自行车的收费,进而求解即可.
解:
如果租赁自行车所在地区的类别是A类,应该收费:
1.5×4+2.75×8=28(元),
如果停车所在地区的类别是B类,应该收费:
1.0×4+1.25×8=14(元),
如果停车所在地区的类别是C类,
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- 初一 数学 实际问题 一元一次方程 检测