学年最新人教版七年级数学上学期期中考试模拟试题2及答案解析经典试题.docx

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学年最新人教版七年级数学上学期期中考试模拟试题2及答案解析经典试题

七年级上学期期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．（2分）3的相反数是（）

A．﹣3B．﹣

C．3D．

2．（2分）经济学家预计，2011年3月11日摧毁日本东北部的地震和海啸将造成的经济损失可能超过5千亿美元，请将“5千亿（500000000000）”用科学记数法表示（）

A．50×1010B．5×1010C．0.5×1011D．5×1011

3．（2分）下列式子中，成立的是（）

A．﹣（﹣2）=2B．﹣|﹣3|=3C．﹣14=1D．（﹣3）2=6

4．（2分）下列各式中运算正确的是（）

A．6a﹣5a=1B．a2+a2=a4C．3ab﹣4ba=﹣abD．3a+2b=5ab

5．（2分）把x﹣2（y﹣z）去括号正确的是（）

A．x﹣2y﹣zB．x﹣2y﹣2zC．x﹣2y+2zD．x+2y﹣2z

6．（2分）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（）

A．0.2aB．aC．1.2aD．2.2a

7．（2分）下列变形中正确的是（）

A．由3x﹣5=2x，得3x+2x=5B．由﹣7x=3，得x=﹣

C．由2（x﹣4）=4，得2x﹣1=4D．由﹣5y=0，得y=0

8．（2分）若|x|=3，则|x|﹣x=（）

A．0B．0或3C．3或6D．0或6

二、填空题（9、10、11、12小题每空1分，其它每题2分）

9．（4分）计算；①1﹣2=；②﹣2×（﹣3）=；③（﹣2）3=；④（﹣1）100=．

10．比较大小（用“＞“或“=”连接）：

①|﹣5|2；②﹣10﹣3．

11．（2分）单项式﹣5ab的系数是，次数是．

12．（2分）多项式x2+2x﹣3y2是次项式．

13．若x=1是方程x+2a﹣3=0的解，则a=．

14．上海某天最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，这两天的最高气温比最低气温高℃．

15．添括号：

x﹣y+5=x﹣．

16．（1分）多项式2x﹣x3+3x2﹣1按x的升幂排列．

17．（1分）在数轴上距﹣1有2个单位长度的点所表示的数是．

18．（1分）比x的2倍小3的数等于8，列等式表示：

．

19．（1分）已知

，则2m﹣n的值是．

20．（1分）观察整式：

①32﹣1=2×4，②52﹣1=4×6，③72﹣1=6×8…按照这种规律，写出第n个等式：

．

21．（1分）若

+1与

互为相反数，则a=．

22．（1分）把四张形状大小完成相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的两个小长方形的周长和是厘米．

三、解答题

23．（8分）把下面的有理数填在相应的大括号里：

（友情提示：

将各数用逗号分开）

5，

，0，5，128，﹣

，﹣1.2，30，﹣6，…

正整数集；

整数；

分数；

负有理数集．

24．（24分）计算：

（1）23+（﹣17）﹣（﹣6）+（﹣22）；

（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）；

（3）﹣24÷

×（﹣

）2；

（4）|﹣9|÷3+（

﹣

）×12﹣（﹣32）；

（5）a+（2a﹣b）﹣3（2a+b）；

（6）（﹣99

）×30（简便方法计算）．

25．（16分）解方程：

（1）9﹣3x=5x+5；

（2）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）；

（3）

﹣

=1；

（4）3x+

=3﹣

．

26．（6分）小红和小兰房间窗户都是长宽分别为a厘米、4b厘米的窗户，窗户上的装饰布如图所示，它们分别由两个相同的半圆和两个相同的四分之一圆组成的．

（1）分别求出小红（图1）和小兰（图2）房间窗户的透光面积S1、S2（运算及结果中π保留）；

（2）请判断小红（图1）和小兰（图2）谁的房间光线更好？

并说明理由．

27．（2分）先化简，再求值：

﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x=

，y=﹣2．

28．（3分）两辆汽车从相距298km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

29．（10分）某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a本，其中大笔记本单价8元，小笔记本单价5元，若设买单价5元的小笔记本x本．

（1）填写下表：

单价（元/本）数量（本）金额（元）

小笔记本5x本5x元

大笔记本8

（2）列式表示：

小明买大小笔记本共花元．

（3）若小明从班长那里拿了300元，买了40本大小不同的两种笔记本（a=40），还找回55元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？

（4）若这个班长预计下次活动中，让小明花400元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x要小于60本，但还要超过30本（30＜x＜60），请设计一下，小明怎样购买，才能使400元恰好全部用来买这两种大小不同的笔记本？

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．（2分）3的相反数是（）

A．﹣3B．﹣

C．3D．

考点：

相反数．

分析：

根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．

解答：

解：

根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．

故选：

A．

点评：

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（2分）经济学家预计，2011年3月11日摧毁日本东北部的地震和海啸将造成的经济损失可能超过5千亿美元，请将“5千亿（500000000000）”用科学记数法表示（）

A．50×1010B．5×1010C．0.5×1011D．5×1011

考点：

科学记数法—表示较大的数．

专题：

计算题．

分析：

将比较大的数表示成a×10n的形式即可，注意1≤a＜10．

解答：

解：

5千亿=500000000000=5×1011，

故选D．

点评：

本题考查了科学记数法，此类题目属于较简单的题目，易错点是容易忽略a的取值范围，造成错误．

3．（2分）下列式子中，成立的是（）

A．﹣（﹣2）=2B．﹣|﹣3|=3C．﹣14=1D．（﹣3）2=6

考点：

有理数的乘方；相反数．

专题：

计算题．

分析：

原式各项利用乘方的意义，相反数，以及绝对值的代数意义计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=2，成立；

B、原式=﹣3，不成立；

C、原式=﹣1，不成立；

D、原式=9，不成立，

故选A

点评：

此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

4．（2分）下列各式中运算正确的是（）

A．6a﹣5a=1B．a2+a2=a4C．3ab﹣4ba=﹣abD．3a+2b=5ab

考点：

合并同类项．

分析：

根据合并同类项的法则，可得答案．

解答：

解：

A、系数相加字母部分不变，故A错误；

B、系数相加字母部分不变，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C正确；

D、不是同类项不能合并，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了合并同类项，合并同类项时系数相加字母部分不变．

5．（2分）把x﹣2（y﹣z）去括号正确的是（）

A．x﹣2y﹣zB．x﹣2y﹣2zC．x﹣2y+2zD．x+2y﹣2z

考点：

去括号与添括号．

分析：

根据去括号法则即括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，即可得出答案．

解答：

解：

x﹣2（y﹣z）=x﹣2y+2z；

故选C．

点评：

本题考查去括号的方法：

去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．

6．（2分）某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了20%，则两年共生产产品的件数为（）

A．0.2aB．aC．1.2aD．2.2a

考点：

列代数式．

分析：

两年共生产产品的件数=第一年生产产品件数+第二年生产产品件数．

解答：

解：

第二年生产产品件数为a×（1+20%）=1.2a，

∴两年共生产产品的件数为a+1.2a=2.2a，故选D．

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意应先求得第二年的生产的产品件数．

7．（2分）下列变形中正确的是（）

A．由3x﹣5=2x，得3x+2x=5B．由﹣7x=3，得x=﹣

C．由2（x﹣4）=4，得2x﹣1=4D．由﹣5y=0，得y=0

考点：

等式的性质．

分析：

根据等式的性质1，等式的性质2，可得答案．

解答：

解；A、3x﹣5=2x，得3x﹣2x=5，故A错误；

B、等式的两边都除以7，得x=﹣

，故B错误；

C、等式的两边都除以2，得x﹣4=2，故C错误；

D、等式的两边都除以﹣5，得y=0，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质2．

8．（2分）若|x|=3，则|x|﹣x=（）

A．0B．0或3C．3或6D．0或6

考点：

绝对值；有理数的减法．

分析：

计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

解答：

解：

因为|x|=3，所以x=±3，

当x=3时，|x|﹣x=|3|﹣3=3﹣3=0；

当x=﹣3时，|x|﹣x=|﹣3|﹣（﹣3）=3+3=6．

故选D．

点评：

绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．

二、填空题（9、10、11、12小题每空1分，其它每题2分）

9．（4分）计算；①1﹣2=﹣1；②﹣2×（﹣3）=6；③（﹣2）3=﹣8；④（﹣1）100=1．

考点：

有理数的乘方；有理数的减法；有理数的乘法．

专题：

计算题．

分析：

原式利用有理数的减法，乘法，以及乘方的意义计算即可得到结果．

解答：

解：

①1﹣2=﹣1；②﹣2×（﹣3）=6；③（﹣2）3=﹣8；④（﹣1）100=1，

故答案为：

①﹣1；②6；③﹣8；④1

点评：

此题考查了有理数的乘方，有理数的减法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．比较大小（用“＞“或“=”连接）：

①|﹣5|＞2；②﹣10＜﹣3．

考点：

有理数大小比较．

分析：

①先根据绝对值的性质得出|﹣5|=5，再比较大小即可；

②根据负数比较大小的法则进行比较即可．

解答：

解：

①∵|﹣5|=5，5＞2，

∴|﹣5|＞2．

故答案为：

＞；

②∵|﹣10|=10，|﹣3|=3，10＞3，

∴﹣10＜﹣3．

故答案为：

＜．

点评：

本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．

11．（2分）单项式﹣5ab的系数是﹣5，次数是2．

考点：

单项式．

分析：

根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．

解答：

解：

单项式﹣5ab的系数是﹣5，次数是2，

故答案为：

﹣5，2．

点评：

本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

12．（2分）多项式x2+2x﹣3y2是二次三项式．

考点：

多项式．

分析：

多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．

解答：

解：

多项式x2+2x﹣3y2是二次三项式，

故答案为：

二，三．

点评：

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

13．若x=1是方程x+2a﹣3=0的解，则a=1．

考点：

一元一次方程的解．

分析：

把x=1代入方程即可求得一个关于a的方程，从而求解．

解答：

解：

把x=1代入方程，得：

1+2a﹣3=0，

解得：

a=1．

故答案是：

1．

点评：

本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．

14．上海某天最高气温是6℃，最低气温是﹣4℃，这两天的最高气温比最低气温高10℃．

考点：

有理数的减法．

专题：

计算题．

分析：

根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答：

解：

根据题意得：

6﹣（﹣4）=6+4=10（℃），

则这两天的最高气温比最低气温高10℃．

故答案为：

10．

点评：

此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．添括号：

x﹣y+5=x﹣（y﹣5）．

考点：

去括号与添括号．

分析：

根据添括号的方法：

添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号进行解答．

解答：

解：

x﹣y+5=x﹣（y﹣5）；

故答案为：

（y﹣5）．

点评：

此题考查了添括号，添括号时要注意若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号，不能漏项．

16．（1分）多项式2x﹣x3+3x2﹣1按x的升幂排列﹣1+2x+3x2﹣x3．

考点：

多项式．

分析：

先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．

解答：

解：

多项式2x﹣x3+3x2﹣1的各项为2x，﹣x3，3x2，﹣1，

按x的降幂排列为﹣1+2x+3x2﹣x3．

故答案为：

﹣1+2x+3x2﹣x3．

点评：

本题考查了多项式的知识，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．

要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

17．（1分）在数轴上距﹣1有2个单位长度的点所表示的数是1或﹣3．

考点：

数轴．

分析：

根据数轴的特点进行解答即可．

解答：

解：

设在数轴上距离﹣1两个单位长度的点表示的数是x，则

|x﹣（﹣1）|=2，

解得x=1或x=﹣3．

故答案为：

1或﹣3．

点评：

本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．

18．（1分）比x的2倍小3的数等于8，列等式表示：

2x﹣3=8．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程．

分析：

首先表示出比x的2倍小3的数为2x﹣3，再根据等于8可得方程．

解答：

解：

由题意得：

2x﹣3=8，

故答案为：

2x﹣3=8．

点评：

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意．

19．（1分）已知

，则2m﹣n的值是13．

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．

分析：

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．

解答：

解：

∵

；

∴3m﹣12=0，

+1=0；

解得：

m=4，n=﹣5；

则2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．

点评：

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

20．（1分）观察整式：

①32﹣1=2×4，②52﹣1=4×6，③72﹣1=6×8…按照这种规律，写出第n个等式：

（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．

考点：

规律型：

数字的变化类．

分析：

等式的左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可．

解答：

解：

：

①32﹣1=2×4，

②52﹣1=4×6，

③72﹣1=6×8…

因此第n个等式为：

（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．

故答案为：

（2n+1）2﹣1=2n（2n+2）（n为大于或等于1的自然数）．

点评：

此题考查数字的变化规律，主要从等式的两边发现的规律为：

左边是连续奇数的平方与1的差，右边是连续两个偶数的乘积，进一步解决问题．

21．（1分）若

+1与

互为相反数，则a=

．

考点：

解一元一次方程；相反数．

分析：

根据题意列出方程

+1+

=0，直接解出a的值，即可解题．

解答：

解：

根据相反数和为0得：

+1+

=0，

去分母得：

a+3+2a﹣7=0，

合并同类项得：

3a﹣4=0，

化系数为1得：

a﹣

=0，

故答案为

．

点评：

本题考查了一元一次方程的求解，去分母、合并同类项、移项、化系数为1是解题的常用方法．

22．（1分）把四张形状大小完成相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m厘米，宽为n厘米）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的两个小长方形的周长和是4n厘米．

考点：

整式的加减．

分析：

本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．

解答：

解：

设小长方形卡片的长为a，宽为b，

∴L上面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），

L下面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），

∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），

又∵a+2b=m，

∴4m+4n﹣4（a+2b），

=4n，

故答案为：

4n．

点评：

本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．

三、解答题

23．（8分）把下面的有理数填在相应的大括号里：

（友情提示：

将各数用逗号分开）

5，

，0，5，128，﹣

，﹣1.2，30，﹣6，…

正整数集5，128，30；

整数5，0，128，30，﹣6；

分数

，﹣

，﹣1.2；

负有理数集﹣

，﹣1.2，﹣6．

考点：

有理数．

分析：

根据大于零的整数是正整数，可得正整数集合；

根据形如﹣2，﹣3，0，1，2，…是整数，可得整数集合；

根据分数：

把一个物体平均分成若干份，任取其中的1份，就是几分之一，可得分数的集合；

根据小于零的有理数是负有理数，可得负有理数集合．

解答：

解：

正整数集5，128，30；

整数5，0，128，30，﹣6；

分数

，﹣

，﹣1.2；

负有理数集﹣

，﹣1.2，﹣6，

故答案为：

5，128，30；5，0，128，30，﹣6；

，﹣

，﹣1.2；﹣

，﹣1.2，﹣6．

点评：

本题考查了有理数，利用了大于零的整数是正整数，又利用了小于零的有理数是负有理数．

24．（24分）计算：

（1）23+（﹣17）﹣（﹣6）+（﹣22）；

（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）；

（3）﹣24÷

×（﹣

）2；

（4）|﹣9|÷3+（

﹣

）×12﹣（﹣32）；

（5）a+（2a﹣b）﹣3（2a+b）；

（6）（﹣99

）×30（简便方法计算）．

考点：

有理数的混合运算．

分析：

（1）根据有理数的加减运算的法则进行计算即可；

（2）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（3）根据有理数的乘除法进行计算即可；

（4）根据绝对值、乘方以及乘法的分配律进行计算即可；

（5）先去括号，再合并同类项即可；

（6）先变形，再根据乘法的分配律进行计算即可．

解答：

解：

（1）原式=23﹣17+6﹣22

=29﹣39=﹣10；

（2）原式=﹣6﹣150

=﹣156；

（3）原式=﹣16×

×

=﹣16；

（4）原式=3+4﹣6+9

=10；

（5）原式=a+2a﹣b﹣6a﹣3b

=﹣3a﹣4b；

（6）原式=（﹣100+

）×30

=﹣3000+2

=﹣2998．

点评：

本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：

要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：

先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

25．（16分）解方程：

（1）9﹣3x=5x+5；

（2）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）；

（3）

﹣

=1；

（4）3x+

=3﹣

．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

各方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答：

解：

（1）移项合并得：

8x=4，

解得：

x=0.5；

（2）去括号得：

3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，

移项合并得：

﹣x=﹣10，

解得：

x=10；

（3）去分母得：

9﹣3x﹣2x+16=6，

移项合并得：

﹣5x=﹣19，

解得：

x=

；

（4）去分母得：

18x+3x﹣3=18﹣4x+2，

移项合并得：

25x=23，

解得：

x=

．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

26．（6分）小红和小兰房间窗户都是长宽分别为a厘米、4b厘米的窗户，窗户上的装饰布如图所示，它们分别由两个相同的半圆和两个相同的四分之一圆组成的．

（1）分别求出小红（图1）和小兰（图2）房间窗户的透光面积S1、S2（运算及结果中π保留）；

（2）请判断小红（图1）和小兰（图2）谁的房间光线更好？

并说明理由．

考点：

列代数式．

分析：

（1）利用长宽为a厘米、4b厘米分别减去一个直径为2b的圆的面积得出S1，减去半径为2b的半圆的面积得出S2；

（2）把

（1）中的两个代数式作差，进一步比较得出答案即可．

解答：

解：

（1）S1=4ab﹣πb2；

S2=4ab﹣

π（2b）2=4ab﹣2πb2；

（2）小红的房间光线更好．

理由：

∵S1﹣S2=πb2＞0，

∴S1＞S2；

即小红的房间光线更好．

点评：

本题考查了列代数式等知识点的应用，这是一个实际问题，能用数学知识解决问题即可．

27．（2分）先化简，再求值：

﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x=

，y=﹣2．

考点：

整式的加减—化简求值．

分析：

本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x，y的值代入解题即可．

解答：

解：

﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy）

=﹣8xy2+3xy﹣2xy2+2xy

=﹣10xy2+5xy．

当x=

，y=﹣2时，

原式=﹣10xy2+5xy

=﹣10×

×（﹣2）2+5×

×（﹣2）

=﹣8﹣2

=﹣10．

点评：

关键是去括号．①不要漏乘；②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号．

28．（3分）两辆汽车从相距298km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（2x+20）km/h，等量关系是：

甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=298，依此列出方程，解方程即可．

解答：

解：

设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是（2x+20）km/h，根据题意得

（2x+20）+

x=298，

解得x=192．

2x+20=2×192+20=404