151 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》乘方 专题训练含答案及解析.docx
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151人教版七年级上册数学第一章《有理数》乘方专题训练含答案及解析
简单
1、计算(-3)2的结果是( )
A.-6
B.6
C.-9
D.9
【分析】根据有理数的乘方运算,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
【解答】(-3)2=(-3)×(-3)=9.
故选D.
2、关于-(-a)2的相反数,有下列说法:
①等于a2;②等于(-a)2;③值可能为0;④值一定是正数.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】依据相反数和平方的概念及性质进行判断.
【解答】①∵-(-a)2=-a2,∴它的相反数是a2.显然是正确的.
②∵(-a)2=a2,∴也是正确的.
③当a=0时,a2=0,∴原式的值可能为0,也是正确的.
④是错误的,没有考虑0.
故有3个是正确的.
故选C.
3、与算式32+32+32的运算结果相等的是( )
A.33
B.23
C.36
D.38
【分析】32+32+32表示3个32相加.
【解答】32+32+32=3×32=33.
故选A.
4、在-(-2)3,(-2)3,-23中,最大的数是____________.
【分析】求出每个式子的值,再判断即可.
【解答】∵-(-2)3=8,(-2)3=-8,-23=-8,
∴最大的数是-(-2)3,
故答案为:
-(-2)3.
5、下列各组数中:
①-52与(-5)2;②-33与(-3)3;③0100与0200;④-(-1)2与(-1)3;⑤1与-12.相等的共有( )组.
A.2
B.3
C.4
D.5
【分析】根据有理数的乘方运算依次化简各组的结果.
【解答】①-25与25,不相等;
②中-27与-27相等;
③0与0,相等;
④中-1与-1相等;
⑤1与-1不相等
故选B.
6、某种细菌在营养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由1个可分裂繁殖成( )
A.8个
B.16个
C.4个
D.32个
【分析】本题考查有理数的乘方运算,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,进行4次分裂,即24,计算出结果即可.
【解答】2×2×2×2=24=16.
故选B.
7、若a是负数,则下列各式不正确的是( )
A.a2=(-a)2
B.a2=|a2|
C.a3=(-a)3
D.a3=-(-a3)
【分析】若a是负数,则-a是正数,且a与-a是一对相反数.根据一对相反数的奇次幂互为相反数,一对相反数的偶次幂相等,负数的偶数次幂是正数,进行判断.
【解答】∵一对相反数的偶次幂相等,∴a2=(-a)2,故A正确;
∵a是负数,负数的偶数次幂是正数,∴|a2|=a2,故B正确;
∵一对相反数的奇次幂互为相反数,∴(-a)3=-a3,故C不正确;
∵一对相反数的奇次幂互为相反数-(-a)3=-(-a3)=a3,故D正确.
故选C.
8、已知a、b是实数,且满足(a+2)2+|b-3|=0,则a+b=__________.
【分析】根据非负数的性质解答.当两个非负数相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.
【解答】∵(a+2)2+|b-3|=0,
∴a=-2,b=3,
∴a+b=-2+3=1.
9、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,且x与y异号.试求x+y的值.
【分析】根据绝对值的性质与有理数的乘方求出x、y的值,再根据x、y异号确定出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】∵|x+1|=4,(y+2)2=4,
∴x+1=4,或x+1=-4,y+2=2或y+2=-2,
解得x=3或x=-5,y=0或y=-4,
∵x与y异号,
∴x=3,y=-4,
∴x+y=3+(-4)=-1.
简单题
1、-23的意义是( )
A.3个-2相乘
B.3个-2相加
C.-2乘以3
D.23的相反数
【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断.
【解答】-23的意义是3个2相乘的相反数.
故选D.
2、一个数的7次幂是负数,那么这个数的2011次幂是_________(填“正数”“负数”或“0”).
【分析】根据负数的奇数次幂是负数解答.
【解答】∵一个数的7次幂是负数,
∴这个是负数,
∴这个数的2011次幂是负数.
故答案为:
负数.
3、一个有理数的平方是正数,那么这个数的立方是( )
A.正数
B.负数
C.整数
D.正数或负数
【分析】正数的平方是正数,负数的平方也是正数,而正数的立方是正数,负数的立方是负数.
【解答】∵一个有理数的平方是正数,
∴这个有理数是正数或负数.
又∵正数的立方是正数,负数的立方是负数,
∴这个数的立方是正数或负数.
故选D.
4、一个数的偶次幂是正数,这个数是( )
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.任何有理数
【分析】根据负数的偶次幂是正数,正数的偶次幂是正数得出.
【解答】一个数的偶次幂是正数,这个数是正数或负数.故选C.
5、计算:
-43×(−
)2=___________.
【分析】先算乘方再算乘法,注意负数的偶次幂为正数.
【解答】-43×(-
)2=-64×
=-16.
故本题答案为:
-16.
6、计算:
2×(-3)2−5÷
×2.
【分析】按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减.
【解答】2×(-3)2−5÷
×2
=2×9-5×2×2
=18-20
=-2.
7、计算:
4−8×(−
)3=__________.
【分析】先算乘方,再算乘法,最后算减法.
【解答】原式=4-8×(-
)
=4+1
=5.
故答案为:
5.
难题
1、下列计算正确的是( )
A.-2+1=-1
B.-2-2=0
C.(-2)2=-4
D.-22=4
【分析】根据有理数的加减法、有理数的乘方,即可解答.
【解答】A、-2+1=-1,正确;
B、-2-2=-4,故错误;
C、(-2)2=4,故错误;
D、-22=-4,故错误;
故选A.
2、计算-22+(-2)2-(-
)-1的正确结果是( )
A.2
B.-2
C.6
D.10
【分析】根据负整数指数幂和有理数的乘方计算即可.
【解答】原式=-4+4+2=2.
故选A.
3、下列各组数中,数值相等的是( )
A.32和23
B.-23和(-2)3
C.-|23|和|-23|
D.-32和(-3)2
【分析】根据an表示n个a相乘,而-an表示an的相反数,而(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(n是整数)即可求解.
【解答】A、32=9,23=8,故本选项错误;
B、-23=(-2)3=-8,正确;
C、-|23|=-8,|-23|=|-8|=8,故本选项错误;
D、-32=-9,(-3)2=9,故本选项错误.
故选B.
4、-42计算的结果是( )
A.-8
B.8
C.16
D.-16
【分析】根据乘方的意义得到42=4×4=16,则有-42=-16.
【解答】∵42=4×4=16,
∴-42=-16.
故选D.
5、下列各式中.计算结果得0的是( )
A.-22+(-2)2
B.-22-22
C.-22-(-2)2
D.(-2)2+22
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】A、-22+(-2)2=-4+4=0,故本选项正确;
B、-22-22=-4-4=-8,不是0,故本选项错误;
C、-22-(-2)2=-4-4=-8,不是0,故本选项错误;
D、(-2)2+22=4+4=8,不是0,故本选项错误.
故选A.
6、关于(-3)4的正确说法是( )
A.-3是底数,4是幂
B.-3是底数,4是指数,-81是幂
C.3是底数,4是指数,81是幂
D.-3是底数,4是指数,81是幂
【分析】根据有理数乘方的定义进行解答即可.
【解答】(-3)4中,-3是底数,4是指数,81是幂.
故选D.
7、一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第六次后剩下的绳子的长度为( )米.
A.
B.
C.
D.
【分析】根据乘方的意义和题意可知:
第2次后剩下的绳子的长度为
米,那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为
米.
【解答】∵
,
∴第2次后剩下的绳子的长度为
米;
依此类推第六次后剩下的绳子的长度为
米.
故选C.
8、如果n是正整数,则(-1)2n+1+(-1)2n=_________.
【分析】根据-1的奇数次幂是-1,-1的偶数次幂是1进行计算.
【解答】(-1)2n+1+(-1)2n=-1+1=0.
9、如图是一个数值转换机的示意图,当输入x=3时,则输出的结果为________.
【分析】根据题意列出关系式,将x=3代入计算即可求出值.
【解答】根据题意列得:
3x2-1,
将x=3代入得:
3×9-1=26.
故答案为:
26
难题
1、若(a-3)2+|b+4|=0,则(a+b)2014的值是( )
A.2014
B.-2014
C.1
D.-1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可.
【解答】根据题意得:
a-3=0,b+4=0,
解得:
a=3,b=-4,
则原式=1.
故选C.
2、一个正方体木块粘合成如图所示的模型,它们的棱长分别为1米、2米、4米,要在模型表面涂油漆,如果除去粘合部分不涂外,求模型的涂漆面积(可列式计算).
【分析】先分别计算棱长分别为1米、2米、4米的正方体的表面积,再去掉粘合部分的面积即可.
【解答】6(1×1+2×2+4×4)-2(1×1+2×2),
=6×(1+4+16)-2(1+4),
=116m2,
答:
模型的涂漆面积116m2.
3、一块面积为1㎡的长方形纸片,第一次裁去它的一半,第二次裁去剩下纸片的一半,如此裁下去,第八次裁完后剩下的纸片的面积是( )
A.
㎡
B.
㎡
C.
㎡
D.
㎡
【分析】根据题意知,易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积,第一次剩下的面积为
m2,第二次剩下的面积为
m2,第三次剩下的面积为
m2,根据规律,总结出一般式,由此可以求出第八次剩下的纸片的面积.
【解答】根据题意,第一次剩下的面积为
m2,第二次剩下的面积为
m2,第三次剩下的面积为
m2,则第n次剩下的面积为
m2.
则第八次剩下的面积为
m2,即
m2.
故选D.
4、算式999032+888052+777072之值的十位数字为何?
( )
A.1
B.2
C.6
D.8
【分析】分别得出999032、888052、777072的后两位数,再相加即可得到答案.
【解答】999032的后两位数为09,
888052的后两位数为25,
777072的后两位数为49,
09+25+49=83,所以十位数字为8,
故选D.
5、观察下列各式:
31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561…
用你发现的规律判断32015的末位数字是( )
A.3
B.9
C.7
D.1
【分析】根据给出的规律,3n的个位数字4个循环一次,用2005去除以4,看余数是几,再确定个位数字.
【解答】设n为自然数,∵31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561…,
∴34n+1的个位数字是3,与31的个位数字相同,
34n+2的个位数字是9,与32的个位数字相同,
34n+3的个位数字是7,与33的个位数字相同,
34n的个位数字是1,与34的个位数字相同,
∴32015=3503+3的个位数字与与32的个位数字相同,应为7.
故选C.
6、日常生活中我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0,1,如二进制数1101记为11012,11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法,将二进制数111012转换为十进制数是( )
A.4
B.25
C.29
D.33
【分析】由题意知,111012可表示为1×24+1×23+1×22+0×2+1,然后通过计算,所得结果即为十进制的数.
【解答】∵11012通过式子1×23+1×22+0×2+1转换为十进制数13,
∴111012=1×24+1×23+1×22+0×2+1=29.
故选C.
7、若a=(-3)13-(-3)14,b=(-0.6)12-(-0.6)14,c=(-1.5)11-(-1.5)13,则下列有关a、b、c的大
小关系,何者正确?
( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>c>a
D.c>b>a
【分析】分别判断出a-b与c-b的符号,即可得出答案.
【解答】∵
,
∴a<b,
∵
,
∴c>b,
∴c>b>a.
故选D.
8、某文具店二月份销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份销售各种水笔__________支.
【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,是把二月份销售的数量看作单位“1”,增加的量是二月份的10%,即三月份生产的是二月份的(1+10%),由此得出答案.
【解答】320×(1+10%)
=320×1.1
=352(支).
答:
该文具店三月份销售各种水笔352支.
故答案为:
352.
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