第三单元一元一次方程.docx

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第三单元一元一次方程

第3章一元一次方程分

单元

教材

分析

本章主要内容包括：

一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。

其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。

讨论一元一次方程的解法时，会直接应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。

单元

教学

目标

知识与技能：

经历“把实际问题抽象为教学方程”的过程；体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型；了解一元一次方程及其相关的概念；认识从算术式到方程是数学的一大进步。

通过观察归纳得出等式的性质，能利用他们探究一元一次方程的解法。

了解方程的基本目标；熟悉解一元一次方程的一般步骤；掌握一元一次方程的解法；体会解法中蕴涵的化归思想。

过程与方法：

能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

情感、态度、价值观：

通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

单元训练重难点

重点

难点

（1）列方程；

（2）一元一次方程的解法。

列方程解简单的实际问题。

单元

课时

安排

3.1从算式到方程4课时

3.2解一元一次方程

（一）合并同类项与移项5课时

3.3解一元一次方程

（二）去括号与去分母6课时

3.4实际问题与一元一次方程4课时

小结3课时

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第课时备课组：

七年级数学

课题

3.1从算式到方程

（1）

授课班级

七（）

周次

授课人

教学目标

知识与能力

通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。

过程与方法

初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。

情感态度价值观

培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

教学重点

从实际问题中寻找相等关系

教学难点

从实际问题中寻找相等关系

教学方法

自学、讲授、探究、练习

课型

新课讲授

教学准备

课件

教学过程设计

动态修正

一、情境引入

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1小时经过B地。

A,B两地间的路程是多少？

问题1：

从上图中你能获得哪些信息？

问题2：

你会用算术方法解吗？

问题3：

能否用方程的知识来解决这个问题呢？

二、学习新知

1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．

如果设两地间的路程为x千米，那么客车的行驶时间是小时，卡车的行驶时间是小时．

2、引导学生寻找相等关系，列出方程．

x/60-x/70=1

3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．

4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：

（1）用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；

（2）根据问题中的相等关系，列出方程．

三、举一反三，讨论交流

1、比较列算式和列方程两种方法的特点．

列算式：

只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；

列方程：

可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

2、思考：

对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？

如果能，你依据的是哪个相等关系？

四、初步应用

1、例题：

根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评．

解：

（1）x＋18=54；

（2）

（27－x）＝4x.

2、练习：

列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

（2）根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

五、课堂小结

本节课我们学了什么知识？

你有什么收获？

六、作业

习题3.1第1、2、题

课后反思：

主备课人：

满丽云备课组成员：

王昌堂李世友

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第课时备课组：

七年级数学

课题

3.1从算式到方程

（2）

授课班级

七（）

周次

授课人

教学目标

知识与能力

理解一元一次方程、方程的解等概念；掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

过程与方法

培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；

情感态度价值观

体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。

教学重点

寻找相等关系、列出方程．

教学难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.

教学方法

自学、讲授、探究、练习

课型

新课讲授

教学准备

课件

教学过程设计

动态修正

一、情境引入

问题：

小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？

由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：

25-x=2x-8．这样就得到了一个方程．

二、自主尝试

1.尝试：

让学生尝试解答课本例1。

教师可以作如下提示：

（1）选择一个未知数，设为x，

（2）对于这三个问题，分别考虑：

用含x的式子表示这台计算机的检修时间；

用含x的式子分别表示长方形的长和宽；

用含x的式子分别表示男生和女生的人数．

（3）找一个问题中的相等关系列出方程．

2.交流：

在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．

3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：

（1）方程等号两边表示的是同一个量；

（2）左右两边表示的方法不同．

三、建立概念

1.概念的建立．

让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：

各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

判断下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：

（2）2a-b=3

（3）y+3＝6y-9；（4）0.32m-（3＋0.02m）=0.7.

（5）x2＝1（6）

2.引导学生归纳：

从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？

在学生回答的基础上，教师用方框表示：

四、估算求解

列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．

①问题：

你认为该怎样进行估算？

②在此基础上给出概念：

能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程．

一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．

五、课堂练习

练习课本第80页中练习

六、课堂小结

①这节课我们学习了什么内容？

②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？

七、作业

习题3.1第5、6、7题

课后反思：

主备课人：

满丽云备课组成员：

王昌堂李世友

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第课时备课组：

七年级数学

课题

3.1从算式到方程（3）

授课班级

七（）

周次

授课人

教学目标

知识与能力

①了解等式的两条性质；②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

过程与方法

通过实验，使学生能发现等式的性质。

情感态度价值观

培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；渗透“化归”的思想．

教学重点

理解和应用等式的性质

教学难点

对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力.

教学方法

自学、讲授、探究、练习

课型

新课讲授

教学准备

课件

教学过程设计

动态修正

一、知识回顾

用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？

（1）3x-5＝22；

（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.

二、新课探究

①实验演示：

教师先提出实验的要求：

请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.1-2的方法演示实验．

教师可以进行两次不同物体的实验．

②归纳：

请几名学生回答前面的问题．

③表示：

问题1：

你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

在学生回答的基础上，教师必须说明：

等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．

如果a=b，那么a±c=b±c

问题2：

等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。

④观察教科书第81页图2.1－3，你又能发现什么规律？

你能用实验加以验证吗？

在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．

然后让学生用两种语言表示等式的性质2.

如果a=b，那么ac=bc

如果a=b（c≠0），那么

问题3：

你能再举几个运用等式性质的例子吗？

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。

四、解决问题

例1教科书第82页例2中的第

（1）、

（2）题．

分析：

所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？

’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。

问题1：

怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书：

解：

（1）两边减7，得

x+7－7=26－7，

x=19.I

问题2：

式子“－5x”表示什么？

我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？

用同样的方法给出方程的解．

小结：

请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．

1分别说出下列各式子的系数

3x，－7m，

，a，－x，

2利用等式的性质解下列方程

（1）x－5=6

（2）0.3x=45

（3）－y=0.6（4）

③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。

五、课堂小结①等式的性质有那几条？

用字母怎样表示？

字母代表什么？

②解方程的依据是什么？

最终必须化为什么形式？

六、作业

1.习题3.1第4题

2.一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？

课后反思：

主备课人：

满丽云备课组成员：

王昌堂李世友

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第课时备课组：

七年级数学

课题

3.1从算式到方程（4）

授课班级

七（）

周次

授课人

教学目标

知识与能力

进一步理解用等式的性质解简简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程

过程与方法

会用等式的性质解简单的一元一次方程；

情感态度价值观

培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

教学重点

用等式的性质解方程。

教学难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。

教学方法

自学、讲授、探究、练习

课型

新课讲授

教学准备

课件

教学过程设计

动态修正

1、复习回顾

解下列方程：

（1）x＋7=1.2;

（2）

在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

每一步的依据分别是什么？

求方程的解就是把方程化成什么形式？

二、新课讲解

例1利用等式的性质解方程：

（1）0.5x－x=3.4

（2）

先让学生对第

（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

要把方程0.5x－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？

要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：

两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5

化简，得

－x=－2．9，、

两边同乘－1，得l

x=－2.9

小结：

（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质

（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第

（2）题吗？

在学生解答后再点评．

解后反思：

①第

（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？

为什么？

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：

如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：

设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80x×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，

两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，

化简，得

1.5x＝75，

两边同除以1.5，得x＝50．

答：

用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：

对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：

我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

三、课堂练习

第83页第3题。

小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？

（用列方程的方法求解）

四、课堂小结

这节课学习的内容。

我有哪些收获？

我应该注意什么问题？

五、作业

1.用等式的性质求x:

－2x=－5x＋7

2.用等式的性质解方程：

3＋4x=17;

3.习题3.1第8、9、10题

课后反思：

主备课人：

满丽云备课组成员：

王昌堂李世友

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第课时备课组：

七年级数学

课题

一元一次方程解法--合并同类项与移项

（1）

授课班级

七（）

周次

授课人

教学目标

知识与能力

学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.

过程与方法

经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．

情感态度价值观

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重点

建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

教学难点

需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

教学方法

自学、讲授、探究、练习

课型

新课讲授

教学准备

课件

教学过程设计

动态修正

一、设置情境、提出问题

（讲述背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？

通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．

出示课本88页问题1：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？

二、探索分析、解决问题

引导学生回忆：

设问1：

如何列方程？

分哪些步骤？

师生讨论分析：

1设未知数：

前年购买计算机x台

2找相等关系：

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台

3列方程：

x＋2x＋4x=140

设问2：

怎样解这个方程？

如何将这个方程转化为x=a的形式？

学生观察、思考：

根据分配律，可以把含x的项合并，即

x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x

老师板演解方程过程：

（略）

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

设问3：

以上解方程“合并”起了什么作用？

每一步的根据是什么？

学生讨论、回答，师生共同整理：

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

三、例题分析、体现方法

出示课本第87页例1

采用学生叙述、教师板书的师生合作方式完成。

四、课堂练习:

学生练习课本上第88页练习

五、拓广探索、比较分析

对于问题1还有不同的未知数的设法吗？

学生思考回答：

若设去年购买计算机x台，得方程

若设今年购买计算机x台，得方程

六、综合应用、巩固提高

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？

七、课堂小结

1、你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？

2、今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

1.解方程的步骤及依据分别是：

合并和系数化为1

2.总量=各部分量的和。

八、作业

1、解方程：

（1）3x-2x=7；

（2）

x+

x=3；

（3）9x—5x=8；（4）4x－6x－x=－15；

（5）

；

2、某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：

3：

5，求各小组人数．

3.习题3.2第1、5、6题

课后反思：

主备课人：

满丽云备课组成员：

王昌堂李世友

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第课时备课组：

七年级数学

课题

一元一次方程解法--合并同类项与移项

（2）

授课班级

七（）

周次

授课人

教学目标

知识与能力

学会探索数列中的规律，建立等量关系。

能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。

过程与方法

经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

情感态度价值观

通过学习“合并同类项”“移项”，体会到古老的代数书的“对消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情.

教学重点

探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程。

教学难点

建立一元一次方程解决实际问题。

教学方法

自学、讲授、探究、练习

课型

新课讲授

教学准备

课件

教学过程设计

动态修正

一、创设情境、提出问题

前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。

出示课本79页例1：

有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

二、探索分析、解决问题

引导学生观察这列数有什么规律？

学生讨论后发现：

后面一个数是前一个数的－3倍。

师生共同分析，完成解答过程：

解：

设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×（－3x）=9x

根据这三个数的和是－1710，得

x－3x＋9x=－1710

合并，得7x=－243

所以－3x=729

9x=－2187

答：

这三个数是－243、729、－2187

三、课堂练习

1、三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。

2、如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？

四、综合应用、巩固提高

在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39.

1.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？

2.若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？

五、课堂小结

1你学会判明方程的解是否合理吗？

2试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。

学生思考、讨论、整理。

六、作业

小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：

“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？

”你能帮小红解决吗？

课后反思：

主备课人：

满丽云备课组成员：

王昌堂李世友

高坝中学课堂教学设计（电子教案）

时间：

2015年月日总第课时备课组：

七年级数学

课题

一元一次方程解法----合并同类项与移项（3）

授课班级

七（）

周次

授课人

教学目标

知识与能力

掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

过程与方法

通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

情感态度价值观

初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重点

建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学方法

自学、讲授、探究、练习

课型

新课讲授

教学准备

课件

教学过程设计

动态修正

一、提出问题

出示课本88页问题2：

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

二、分析问题

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：

设这个班有x名学生

2、找相等关系：

这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；

（1）每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．

（2）每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；

这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；

根据这一相等关系，列方程：

__________________；

3、列方程：

3x＋20=4x-25…

（1）

设问1：

怎样解这个方程？

它与上节课遇到的方程有何不同？

学生讨论后发现：

方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）．

设问2：

怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

学生思考、探索：

为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

3x－4x=－25－20…

（2）

设问3：

以上变形依据是什么？

等式的性质1。

归纳：

像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项