实验五01背包问题的回溯算法设计.docx
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实验五01背包问题的回溯算法设计
实验五:
0/1背包问题的回溯算法设计
实验目的:
0/1背包问题的回溯算法设计
实验原理:
回溯算法设计。
实验要求:
基本掌握回溯算法设计的原理方法。
熟练掌握VC++中编程实现算法的常用技术和方法。
算法思想:
0-1背包问题:
给定n种物品和一背包.物品i的重量是wi,其价值为ui,背包的容量为C.问如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
分析:
0-1背包是子集合选取问题,一般情况下0-1背包是个NP问题.
第一步 确定解空间:
装入哪几种物品
第二步 确定易于搜索的解空间结构:
可以用数组p,w分别表示各个物品价值和重量。
用数组x记录,是否选种物品
第三步 以深度优先的方式搜索解空间,并在搜索的过程中剪枝
要求:
(1)使用C++或TC2.0
(2)上机前要有源代码或流程图。
#include
usingnamespacestd;
classKnap
{
friendintKnapsack(intp[],intw[],intc,intn);
public:
voidprint()
{
for(intm=1;m<=n;m++)
{
cout< } cout< }; private: intBound(inti); voidBacktrack(inti); intc;//背包容量 intn;//物品数 int*w;//物品重量数组 int*p;//物品价值数组 intcw;//当前重量 intcp;//当前价值 intbestp;//当前最优值 int*bestx;//当前最优解 int*x;//当前解 }; intKnap: : Bound(inti) { //计算上界 intcleft=c-cw;//剩余容量 intb=cp; //以物品单位重量价值递减序装入物品 while(i<=n&&w[i]<=cleft) { cleft-=w[i]; b+=p[i]; i++; } //装满背包 if(i<=n) b+=p[i]/w[i]*cleft; returnb; } voidKnap: : Backtrack(inti) { if(i>n) { if(bestp { for(intj=1;j<=n;j++) bestx[j]=x[j]; bestp=cp; } return; } if(cw+w[i]<=c)//搜索左子树 { x[i]=1; cw+=w[i]; cp+=p[i]; Backtrack(i+1); cw-=w[i]; cp-=p[i]; } if(Bound(i+1)>bestp)//搜索右子树 { x[i]=0; Backtrack(i+1); } } classObject { friendintKnapsack(intp[],intw[],intc,intn); public: intoperator<=(Objecta)const { return(d>=a.d); } private: intID; floatd; }; intKnapsack(intp[],intw[],intc,intn) { //为Knap: : Backtrack初始化 intW=0; intP=0; inti=1; Object*Q=newObject[n]; for(i=1;i<=n;i++) { Q[i-1].ID=i; Q[i-1].d=1.0*p[i]/w[i]; P+=p[i]; W+=w[i]; } if(W<=c) returnP;//装入所有物品 //依物品单位重量排序 floatf; for(i=0;i for(intj=i;j { if(Q[i].d { f=Q[i].d; Q[i].d=Q[j].d; Q[j].d=f; } } KnapK; K.p=newint[n+1]; K.w=newint[n+1]; K.x=newint[n+1]; K.bestx=newint[n+1]; K.x[0]=0; K.bestx[0]=0; for(i=1;i<=n;i++) { K.p[i]=p[Q[i-1].ID]; K.w[i]=w[Q[i-1].ID]; } K.cp=0; K.cw=0; K.c=c; K.n=n; K.bestp=0; //回溯搜索 K.Backtrack (1); K.print(); delete[]Q; delete[]K.w; delete[]K.p; returnK.bestp; } voidmain() { int*p; int*w; intc=0; intn=0; inti=0; cout<<"请输入背包容量(c): "; cin>>c; cout<<"\n请输入物品的个数(n): "; cin>>n; p=newint[n+1]; w=newint[n+1]; p[0]=0; w[0]=0; cout<<"\n*****物品的价值(p)和重量(w)数据如下*****\n"< for(i=1;i<=n;i++){ cout<<"请输入第"< "; cin>>p[i]>>w[i];} cout<<"最优解为(bestx): "< cout<<"最优值为(bestp): "< cout< }
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- 关 键 词:
- 实验 01 背包 问题 回溯 算法 设计