北师大版七年级下册知识点梳理及典型例题.docx
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北师大版七年级下册知识点梳理及典型例题
第一章整式
一、整式的有关概念
1、单项式:
数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数:
单项式中的数字因数。
3、单项式的次数:
单项式中所有的字母的指数和。
4、多项式:
几个单项式的和叫多项式。
5、多项式的项及次数:
组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数
叫多项式的次数。
6、整式:
单项式与多项式统称整式。
(分母含有字母的代数式不是整式)
练习一:
(1)指出下列单项式的系数与指数各是多少。
(2)指出下列多项式的次数及项。
二、整式的运算
(一)整式的加减法:
基本步骤:
去括号,合并同类项。
(二)整式的乘法
1、同底数的幂相乘
法则:
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
数学符号表示:
练习二:
判断下列各式是否正确。
2、幂的乘方
法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
数学符号表示:
练习三:
判断下列各式是否正确。
3、积的乘方
法则:
积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
(即等于积中各因式乘方的积。
)
符号表示:
练习四:
计算下列各式。
4、同底数的幂相除
法则:
同底数的幂相除,底数不变,指数相减。
数学符号表示:
特别地:
练习五:
(1)判断正误
(2)计算
(3)用分数或者小数表示下列各数
5、单项式乘以单项式
法则:
单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式。
练习六:
计算下列各式。
6、单项式乘以多项式
法则:
单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
7、多项式乘以多项式
法则:
多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
练习七:
(1)计算下列各式。
(2)计算下图中阴影部分的面积
8、平方差公式
法则:
两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。
数学符号表示:
9、完全平方公式
法则:
两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍。
数学符号表示:
练习八:
(1)判断下列式子是否正确,并改正
(2)计算下列式。
(二)整式的除法
1、单项式除以单项式
法则:
单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、多项式除以单项式
法则:
多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加。
练习九:
计算下列各题。
三、综合提升
第二章平行线与相交线
考点分析:
本章的内容考题涉及到填空选择,说理题会有一道!
但不难,会结合第五章的内容考核;分值10—15分
一、知识网络图:
二、知识梳理:
(一)角的大小关系:
余角、补角、对顶角的定义和性质:
1.余角的定义:
如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.
2.补角的定义:
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.
3.对顶角的定义:
如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
4.互为余角的有关性质:
①∠1+∠2=90°,则∠1、∠2互余.反过来,若∠1,∠2互余.则∠1+∠2=90○.
②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○,∠1+∠3=90○,则∠2=∠3.
5.互为补角的有关性质:
①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补,反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B=180○.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180○,∠A+∠B=180°,则∠B=∠C.
6.对顶角的性质:
对顶角相等.
(二)两直线平行的判别和性质:
1.同一平面内两条直线的位置关系是:
相交或平行.
2.“三线八角”的识别:
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住:
同位角位置相同,即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.
3.平行线的判别:
(1)平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么.这两条直线互相平行.
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等.那么这两条直线平行。
(5)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
备注:
其中(3)、(4)、(5)这三种方法都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角.
4.平行线的性质:
(1)两直线平行,同位角相等。
(2)两直线平行,内错角相等。
(3)两直线平行,同旁内角互补。
5.两个几何中最基本的尺规作图:
作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。
三.基础练习
1、观察右图并填空:
(1)∠1与是同位角;
(2)∠5与是同旁内角;
(3)∠1与是内错角;
2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?
(1)∠1=∠4;
(2)∠2=∠4;
(3)∠1+∠3=180︒;
3.如图:
∠1=100°∠2=80°,
∠3=105°则∠4=_______
4.两条直线被第三条直线所截,则()
A同位角相等B同旁内角互补
C内错角相等D以上都不对
5.如图,若∠3=∠4,则∥;
若AB∥CD,则∠=∠。
三、典型例题分析:
【例1】已知:
∠A=30○,则∠A的补角是________度.
解:
150○点拨:
此题考查了互为补角的性质.
【例2】如图l,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分
∠AOE,∠1=15○30’,则下列结论中不正确的是()
A.∠2=45○B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75○30′
解:
D点拨:
此题考查了互为余角,互为补角和对顶角之间的综合运用知识.
【例3】如图2,直线a∥b,则∠ACB=________
解:
78○点拨:
过点C作CD平行于a,因为a∥b,所以CD∥b.则∠ACD=28○,∠DCB=50○.所以∠ACB=78○.
【例4】如图3,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分
∠BEF,交CD于点G,∠1=50○求,∠2的度数.
解:
65○点拨:
由AB∥CD,得∠BEF=180○-∠1=130○,∠BEG=∠2.又因为EG平分∠BEF,所以∠2=∠BEG=∠BEF=65°(根据平行线的性质)
【例5】一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两次拐弯的角度可能是()
A.第一次向左拐30○,第二次向右拐30○B.第一次向右拐30○,第二次向左拐130○
C.第一次向右拐50○,第二次向右拐130○D.第一次向左拐50○.第二次向左拐130○
解:
A点拨:
本题创设了一个真实的问题。
要使经过两次拐弯后.汽车行驶的方向与原来的方向相同.就得保证原来,现在的行驶方向是两条平行线且方向一致.本题旨在考查平行线的判定与空间观念。
解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向,再判定其是否相同,应选A.
【例6】如图4,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且∠l=∠2.求证:
∠AGD=∠ABC.
证明:
因为BD⊥AC,EF⊥AC.所以BD∥EF.所以∠3=∠1.因为∠1=∠2,所以∠2=∠3.所以GD∥BC.所以∠AGD=∠ABC.
点拨:
审题时,根据分析,只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分,这样就
能避免图形的其他部分干扰思路.
第三章生活中的数据
考点分析:
本章内容以填空选择为主,很少出现在大题;占5-10分值;
一.知识网络
二、知识点过关
(1)百万分之一:
对较小数据的感受,用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算
如:
1微米=米,1纳米=米,4纳米=微米=毫米=厘米=米,200千米的百万分之一是米,用科学计数法表示为:
_______;0.00000368=.
(2)近似数和有效数字:
一般地,通过测量的结果都是近似的.
对于一个近似数从边第个不是的数字起,到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字,如:
0.03296精确到万分位是,有个有效数字,它们是.
(3)世界新生儿图:
会从给出的信息图中得到有用信息;会画生动形象的统计图。
三、典例剖析
例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值:
(1)-3.19964(精确到千分位);
(2)560340(保留三个有效数字);
(3)5.306×105(精确到千位).
例2.计算机存储容量的基本单位是字节,用b表示,计算中一般用Kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1Kb=210b,1Mb=210Kb,1Gb=210Mb.学校机房服务器的硬盘存储容量为40Gb,它相当于多少Kb?
(结果用科学记数法表示,并保留三个有效数字)
例3.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况.
北京
哈尔滨
上海
重庆
西安
乌鲁木齐
13.1℃
4.8℃
16.6℃
18.4℃
15.0℃
8.0℃
(1)根据表中的数据,制作统计图表示这六个城市年平均气温情况,你的统计图能画得形象些吗?
(2)如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温,六个城市所占的面积之比大约是多少?
(利用计算器计算)
第四章概率
考点分析:
本章内容以填空选择为主,偶尔出现在大题;占5-15分值;
复习要求:
(1)会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小(即概率),用图来表示事件发生可能性的大小。
图示如右图:
即时练习:
将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
A.投掷硬币时,得到一个正面。
B.在一小时内,你步行可以走80千米。
C.给你一个色子中,你掷出一个3。
D.明天太阳会升起来。
(2)理解概率的意义,会计算摸球等一类事件的概率
(3)会设计游戏使其满足某些要求
练习一:
1、袋中装有7个除了颜色不同外完全相同的球,其中2个白球,2个红球,3个黑球,从中任意摸出一球,摸到白球的概率是P(白球)=
2、小猫在如图的地板上自由地走来走去,并停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?
(图中每一块方砖除了颜色不同外完全相同)
3、请你设计一个游戏,使某一事件的概率为。
(提示:
可用:
转盘、卡片
、摸球等)
第五章三角形
考点分析:
本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题;说明两个三角形全等为必考;大家要好好复习本章哦!
占15—20分值。
其中结合了轴对称的性质的题目会稍稍有点难度,不过都是分小题来解决的,只要你一问一问来做,相信你是可以拿下的!
加油!
一、三角形的性质
(1)边上的性质:
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的任意两边之差小于第三边
(2)角上的性质:
三角形三内角和等于180度
**另外:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,即∠ACD=∠A+∠B
练习一:
1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用
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- 北师大 年级 下册 知识点 梳理 典型 例题
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