北京市西城区月坛中学初二上期中数学.docx
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北京市西城区月坛中学初二上期中数学
2016北京市西城区月坛中学初二(上)期中
数学
一、选择题(本题共20分,每小题2分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下列式子是分式的是( )
A.B.C.D.
2.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是( )
A.x2﹣yB.x2+2xC.x2+y2D.x2﹣xy+y2
3.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A.5cmB.3cmC.2cmD.不能确定
4.如果把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值( )
A.扩大10倍B.缩小10倍C.是原来的D.不变
5.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
6.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.两个锐角对应相等
B.一个锐角、一条直角边对应相等
C.两条直角边对应相等
D.一条斜边、一条直角边对应相等
7.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BDA=∠CDA
8.若使分式的值为零,则x的值为( )
A.﹣1B.1或﹣1C.1D.1且﹣1
9.下列运算错误的是( )
A.B.
C.D.
10.如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:
在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N,使OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP.可证得△POM≌△PON,OP平分∠AOB.以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )
A.SSSB.HLC.AASD.SAS
二、填空题(本题共12分,每小题2分)
11.当x 时,分式有意义.
12.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 .
13.实验表明,人体内某种细胞的形状可近似地看作球体,它的直径约为0.00000156m,数字0.00000156用科学记数法表示为 .
14.如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式 .
15.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加一个条件使△ABC≌△AED,你添加的条件是 (填一种即可),根据 .
16.在解分式方程﹣=时,小兰的解法如下:
解:
方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得
2(x﹣1)﹣3=1.①
2x﹣1﹣3=1.②
解得x=.
检验:
x=时,(x+1)(x﹣1)≠0,③
所以,原分式方程的解为x=.④
如果假设基于上一步骤正确的前提下,
你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 (只填序号).
三、解答题(共68分)
17.因式分解:
(1)x2﹣4y2
(2)3a2+6ab+3b2.
18.计算:
(1)()﹣1﹣(﹣1)0+|﹣3|
(2)֥()2.
19.先化简,再求值:
,其中m=9.
20.解分式方程:
(1)=
(2)+1=.
21.甲、乙同学帮助学校图书馆清点一批图书,已知甲同学清点200本图书与乙同学清点300本图书所用的时间相同,且甲同学平均每分钟比乙同学少清点10本,求甲同学平均每分钟清点图书的数量.
22.已知:
如图:
∠AOB.
求作:
∠AOB的平分线OC.(不写作法,保留作图痕迹)
23.如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,AF=DE.
求证:
∠B=∠C
证明:
∵BE=CF
∴BE+ =CF+
即 =
在△ABF和△DCE中
∴△ABF≌△DCE( )
∴∠B=∠C( ).
24.已知:
如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.
求证:
∠A=∠E.
25.已知:
如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.
求证:
AB=DC.
26.如图,CD⊥DE于D,AB⊥DB于B,CD=BE,AB=DE.
求证:
CE⊥AE.
27.已知:
如图,点D是△ABC的BC边上的中点.作图:
连接AD;延长AD至E,使DE=AD;连接BE;求证:
AC∥BE.
28.已知:
在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上,且∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当A(0,﹣2),C(1,0),点B在第四象限时,则点B的坐标为 ;
(2)如图2,当点C在x轴正半轴上运动,点A在y轴正半轴上运动,点B在第四象限时,作BD⊥y轴于点D,试判断与哪一个是定值,并说明定值是多少?
请证明你的结论.
四、附加题:
(本题计入总分,总分不超过100分)
29.百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:
中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为 .
30.阅读下列材料
我们知道,假分数可以化为带分数.例如:
==.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如:
,这样的分式就是假分式;,这样的分式就是真分式.类似的,假分式也可以化为带分式(即:
整式与真分式和的形式).
例如:
;
.
(1)分式是 分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)将分式化为带分式;
(3)若分式的值为整数,求x的整数值.
31.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
数学试题答案
一、选择题(本题共20分,每小题2分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.
【考点】分式的定义.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【解答】解:
∵,+y,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式.
分母中含有字母,因此是分式.
故选:
B.
2.
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式.
【解答】解:
A、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;
B、x2+2x可以提取公因式x,正确;
C、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;
D、不符合要求,没有公因式可提,故本选项错误;
故选B.
3.
【考点】角平分线的性质.
【分析】由已知条件进行思考,结合利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于D到AC的距离即CD的长,问题可解.
【解答】解:
∵∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D
∴D到AB的距离即为CD长
CD=5﹣3=2
故选C.
4.
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的性质,可得答案.
【解答】解:
分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值不变,
故选:
D.
5.
【考点】全等三角形的应用.
【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析,从而确定最后的答案.
【解答】解:
A、带①去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不能得到与原来一样的三角形,故A选项错误;
B、带②去,仅保留了原三角形的一部分边,也是不能得到与原来一样的三角形,故B选项错误;
C、带③去,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,符合ASA判定,故C选项正确;
D、带①和②去,仅保留了原三角形的一个角和部分边,同样不能得到与原来一样的三角形,故D选项错误.
故选:
C.
6.
【考点】直角三角形全等的判定.
【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、两个锐角对应相等,不能说明两三角形能够完全重合,符合题意;
B、可以利用边角边判定两三角形全等,不符合题意;
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等,不符合题意;
D、可以利用HL判定两三角形全等,不符合题意.
故选:
A
7.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
【解答】解:
A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,则△ABD≌△ACD(SAS);故A不符合题意;
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;故B符合题意;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);故C不符合题意;
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BDA=∠CDA,则△ABD≌△ACD(ASA);故D不符合题意.
故选:
B.
8.
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0,还要保证分式有意义可得x+1≠0,解可得答案.
【解答】解:
由题意得:
x2﹣1=0,且x+1≠0,
解得:
x=1,
故选:
C.
9.
【考点】分式的基本性质.
【分析】根据分式的基本性质进行分析.
【解答】解:
A、分子、分母同时除以(m+n),分式的值不变,故本选项运算正确;
B、分子、分母同时除以(m﹣n),分式的值不变,故本选项运算正确;
C、=﹣,故本选项运算错误;
D、==1,故本选项运算正确;
故选:
C.
10.
【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.
【分析】利用作法可得到OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON,再加上公共边OP,则可利用“HL”判断△POM≌△PON.
【解答】解:
由作法可得OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON,
则∠PMO=∠PNO=90°,
在Rt△PMO和Rt△PNO中
,
所以△POM≌△PON(HL).
故选B.
二、填空题(本题共12分,每小题2分)
11.
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0,再解即可.
【解答】解:
由题意得:
x﹣2≠0,
解得:
x≠2,
故答案为:
≠2.
12.
【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数,然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°.
【解答】解:
根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°,
因为两个全等三角形,
所以∠1=∠2=70°,
故答案为:
70°.
13.
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值<1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.00000156=1.56×10﹣6.
故答案为:
1.56×10﹣6.
14.
【考点】因式分解﹣提公因式法.
【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.
【解答】解:
由题意可得:
am+bm+cm=m(a+b+c).
故答案为:
am+bm+cm=m(a+b+c).
15.
【考点】全等三角形的判定.
【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE,再添加条件AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED.
【解答】解:
添加的条件AB=AE,
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAB
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