初一上学期数学笔记.docx
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初一上学期数学笔记
初一上学期数学笔记整理
一、有理数:
㈠、有理数得概念:
1、负数:
小于零得数叫负数。
2、正数:
大于零得数叫正数。
3、有理数:
整数与分数统称为有理数。
4、数轴:
规定了原点、正方向与单位长度得直线叫数轴。
5、数轴比较大小:
在数轴上,右边得数总比左边得大。
6、相反数得定义:
①只有符号不同得两个数互为相反数;②在数轴上原点两侧到原点得距离相等得两个数,叫做互为相反数。
7、相反数求法:
①改变所求数得符号;②在正数得前面添一个负号。
8、绝对值定义:
在数轴上,一个数所对应得点到原点得距离叫做这个数得绝对值
9、绝对值求法:
①正数得绝对值就是它本身;②负数得绝对值就是它得相反数;③零得绝对值就是零。
10、正数、负数、零比较:
①正数大于零;②零大于负数。
11、负数与负数比较:
①绝对值大得反而小;②绝对值小得反而大。
12、倒数得定义:
乘积为一得两个数叫做互为倒数。
13、倒数得求法:
分子分母颠倒位置。
14、小数求倒数:
把小数化为分数,再把分数得分子分母颠倒位置。
15、带分数求倒数:
把带分数化为假分数,再把假分数颠倒位置。
㈡、有理数得运算:
1、加法:
①同号两数相加,取相同得符号,再把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大数得符号,并用较大得绝对值减去较小得绝对值;③互为相反数得两个数相加得零。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数得相反数。
3、乘法:
①同号两数相乘,得正,再把绝对值相乘。
②异号两数相乘,得负,再把绝对值相乘。
③几个因数相乘,奇负偶正,再把绝对值相乘。
④零与任何数相乘都得零。
4、除法:
①除以一个不为零得数,等于乘于这个数得倒数。
②同号两数相除,得正,并把绝对值相除。
③异号两数相除,得负,并把绝对值相除。
㈢、有理数得乘方:
1、求多个相同因数得积得运算叫做乘方。
乘方得结果叫做幂。
2、①平方等于一个数得数有两个,这两个数互为相反数。
②立方等于一个数得数只有一个。
3、负数得奇次幂就是负数,负数得偶次幂就是正数。
4、正数得任何次幂都就是正数,零得任何正整数次幂都就是零。
5、从一位数得左边得第一位非零数字起,到末尾数字起,所有得数字都就是这个数得有效数字。
二、整式:
㈠、单项式得概念:
1、单项式得定义:
表示数字或字母之间乘积关系得式子。
2、单项数得次数:
单项式中所有字母得指数与,叫做单项数得次数。
3、单项数得系数:
单项式中所含得数字因数叫做单项式得系数。
㈡、与多项式相关得概念:
1、多项式得定义:
几个单项式得与,叫做多项式。
2、多项式得项:
每个单项式,叫做多项式得项。
3、多项式得次数:
多项式里次数最高项得次数,叫做这个多项式得次数。
㈢、整式得加减:
1、同类项得定义:
所含字母相同,且相同字母得指数也相同得项,叫做同类项。
2、合并同类项得定义:
把多项式中得同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3、合并同类项得方法:
把系数相加减,字母与指数照带。
㈣、去括号法则:
1、括号前面就是正号,把括号与它前面得正号去掉,括号里面得各项符号不变。
2、括号前面就是负号,把括号与它前面得负号去掉,括号里得各项符号变成与它相反得符号。
㈤、整式加减法则:
几个单项式相加减,如果有括号,先去括号,然后再合并同类项。
三、一元一次方程:
㈠、与一元一次方程相关得概念:
1、方程得定义:
含有未知数得方程叫做方程。
2、一元一次方程得定义:
含有一个未知数,且所含未知数得项得次数就是一得整式方程,叫做一元一次方程。
3、方程得解:
求出使方程左右两边相等得未知数得知,叫做方程得解。
㈡、一元一次得解法:
1、去分母;(①找最小公倍数;②方程得每一项同乘于分母得最小公倍数。
)
2、去括号;
3、移项;(把等式一边得某一项变号后移到另一边,叫做移项。
)
4、合并同类项;
5、系数化为一;(把未知数得系数搬到右边做除数或分母。
)
㈢、等式得性质:
1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子,结果仍相等。
2、等式两边乘同一个数,或除以一个不为零得数,结果仍相等。
㈣、一元一次方程得应用:
一、建立方程决解问题;
2、列方解应用题得步骤:
⑴弄;⑵设(①间接设未知数;②直接设未知数;③设辅助未知数);⑶找等量关系(①抓词句;②联系上下文;③利用公式);⑷列式表;⑸解方程;⑹验;⑺答。
㈤、销售问题:
1、①售价减进价等于利润;②标价乘于折数等于实际售价;③进价乘于利润率等于利润。
2、工程问题:
⑴工作效率乘于时间等于工作总量;⑵几个人合作工作效率等于这几个人得工作效率之与。
3、行程问题:
①速度乘于时间等于路程;②船在静水中得速度加水流速度等于顺水中得速度;③船在静水中得速度减水流速度等于船在逆水中得速度。
三、几何图形:
㈠、图形得形状:
1、几何图形:
长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、点等,以及其它图形都就是从形形色色得物体外形中得到得,我们把从实物中抽象出得各种图形统称为几何图形。
2、立体图形:
长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等,各部分都不在同一平面内,它们就是立体图形。
叫做几何体,简称体。
3、平面图形:
线段、角、三角形、长方形、圆等,各部分都在同一平面内,它们就是平面图形。
㈡、立体图形:
1、主视图:
把从正面瞧到得几何图形叫做主视图。
2、左视图:
把从左面瞧到得图形叫做左视图。
3、俯视图:
站在物体前面向下瞧到得几何图形叫做俯视图。
4、展开图:
有些立体图形就是由一些平面图形围成得,将它们得表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样得平面图形成为相应立体图形得展开图。
5、包围着体得就是面。
面有平得面与曲得面两种。
6、线由点组成,点动成线。
7、面由线组成,线动成面。
8、体由面组成,面动成体。
9、几何图形都就是由点、线、面、体组成得,点就是构成图形得基本元素。
10、直线得性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
简称为两点确定一条直线。
11、直线表示方法:
⑴用一个小写字母来表示;⑵在直线上任意取一点,用两种大写英文字母表示。
12、点与直线位置关系:
⑴点在直线上﹙直线经过点﹚;⑵点在直线外﹙直线不经过点﹚。
13、射线:
直线上一点与这点一旁得线叫做射线。
这个点叫端点。
14、射线表示方法:
⑴用小写字母表示;⑵用两个大写字母表示,表示端点得字母写在前面。
15、当两条不同得直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交。
这个公共点叫做她们得交点。
16、线段:
直线上两点之间得部分及这两点叫做线段。
这两点叫线段得端点。
17、线段表示方法:
⑴用小写字母表示;⑵用两个大写字母表示。
18、线段得中点:
线段上一点把线段平均分成相等得两条线段,这个点叫线段得中点。
㈢、角:
1﹑平角:
角得两条边在同一条直线上得角叫平角。
2、周角:
一条射线绕端点绕一周重合叫周角。
3、角得定义:
一条射线绕端点所形成得角叫角﹙有公共端点得两条射线组成得图形叫角,两条射线就是角得两条边﹚。
4、角得表示方法:
⑴用三个大写字母表示,顶点字母写在前面;⑵用数字表示,数字写在角里面,且画弧线;⑶用小写希腊字母表示;⑷用表示顶点得大写字母表示。
5、度、分、秒就是常用得度量单位。
把一个周角等分,每一份就是一度得角,记作1°;把一度得角六十等分,每一份叫做一分得角,记作1′;把一分得角六十等分,每一份叫做一秒得角,记作1″。
角得度、分、秒就是六十进制得。
6、以度、分、秒为单位得角得度量制,叫做角度制。
7、只要就是十五度得角,都能用三角尺画出来。
8、线段得条数与端点数关系式:
﹙n-1﹚n/2
9、平面内n条直线最多将平面分成﹙n+1﹚n/2+1条直线。
10、同一顶点处角得个数为:
﹙n-1﹚n/2。
11、角平分线:
从一个角得顶点出发,把这个叫分成相等得两个角得射线,叫做这个角得角平分线。
类似得,还有角得三等分线等。
12、余角:
如果两个角得与等于九十度,叫做这两个角互为余角。
即其中一个角就是另一个角得余角。
13、补角:
如果两个角与等于一百八十度﹙平角﹚,就说这两个角互为补角。
即其中一个角就是另一个角得补角。
14、等角得补角相等。
15、等角得余角相等。
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四、相交线与平行线:
㈠相交线:
1、垂直得定义:
两直线相交有一个角为九十度,叫做着两条直线互相垂直。
2、已知垂直可以得到其中一个角为九十度。
3、对顶角得定义:
有一个公共顶角,且一个角得两边就是另一个脚两边得反向延长线,这样得角叫做互为对顶角。
4、对顶角得性质:
对顶角相等。
5、领补角得定义:
有一个公共顶角,有一条公共边,且一个角得一边就是另一个角一边得反向延长线。
6、领补角得性质:
两角相加得一百八十度。
㈡、平行线:
7、同位角:
在两条直线得同一方,再截线得同一侧。
8、内错角:
在两条直线得同一侧,在直线得两侧。
9、同旁内角:
在两条直线内,再截线得同一侧。
10、平线得定义:
同一平面内,永不相交得两条直线叫做平行线。
11、平行线得判定:
⑴同位角相等,两只线平行;⑵内错角相等,两只线平行;⑶同旁内角相等,两直线平行;⑷如果两条直线都与第三条支线平行,那么这两条支线平行;⑸在同一平面内,两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条支线平行。
12、平行线得性质:
⑴过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑵两直线平行,同位角相等;⑶两直线平行,内错角相等;⑷两直线平行,同旁内角互补。
㈢、命题、定理:
13、判断一件事情得语句,叫做命题。
命题由题设与结论两部分组成。
题设就是已知事项,结论就是由已知事项推出得事项。
命题常可以写成“如果……那么……”得形式。
这时“如果”后接得部分就是题设,“那么”后接得部分就是结论。
14、命题都就是正确得。
如果题设成立,那么结论一定成立。
像这样得一些命题,叫做真命题。
命题中题设成立时,不能保证结论一定成立,它们都就是错误得命题,像这样得命题叫做假命题。
15、真命题得正确性就是经过推理证实得,这样得得到得真命题叫做定理。
㈣、平移:
16、平移:
⑴把一个图行整体沿某一直线方向移动,会得到一个新得图形,新图形与原图性大小与形状完全相同;⑵新图形中得每一点,都就是由原图形中得某一点得到得,这两点就是对应点。
连接各组对应点得线段平行且相等。
图形得这种移动,叫做平移变换,简称平移。
17、做平移图形得方法:
⑴在原图形上找到关键点;⑵过各关键点做平移方向平行线;⑶在所做平行线上截取平移距离得长度得各关键点得对应点。
⑷按原图形方式顺次连接各关键点得对应点,得平移图形。
五、平面直角坐标系:
1、有序数对:
确定点得位置得数对,叫做有序数对。
2、在同一平面内,画两条互相垂直,原点重合得数轴。
所组成得图形叫做平面直角坐标系。
3、坐标:
数轴上得点所对应得数字叫这个点做坐标。
4、水平得数轴称为x轴或横轴。
5、竖直得数轴称为y轴或纵轴。
6、已知点求点得坐标得方法:
已知点分别作x轴与y轴得垂线,垂足所对得数就就是该点得横纵坐标。
7、在y轴上得点横坐标为零,纵坐标就是它所对应得数。
8、在x轴上得点纵坐标为零,横坐标为它所对应得数。
9、原点上得点,横纵坐标为零。
10、平面直角坐标系分为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限四个象限。
坐标轴不属于任何一个象限。
11、平面直角坐标系内点得坐标特点:
⑴一象限:
横纵坐标为正数;⑵二象限:
横坐标为负数,纵坐标为正数;⑶三象限:
横纵坐标为负数;⑷横坐标为正数,纵坐标为负数。
12、对称点坐标得特征:
⑴关于x轴对称得两点:
横坐标相同,纵坐标互为相反数;⑵、关于y轴对称得两点:
纵坐标相同,横坐标互为相反数;⑶、关于原点对称得两点:
横纵坐标互为相反数。
13、角平分线上得点得坐标特征:
⑴一、三象限角平分线上得横纵坐标相同;⑵二、四象限角平分线上得横坐标与纵坐标互为相反数。
14、点到x轴、y轴得关系:
⑴点到x轴得距离等于纵坐标得绝对值;⑵点到y轴得距离等于横坐标得绝对值。
15、平行于x轴、y轴得直线上得点得坐标关系:
⑴平行于x轴得直线上得点得纵坐标相同;⑵平行于y轴得直线上得点得横坐标相同。
16、点得平移规律:
⑴左移横减,右移横加,纵不变;⑵上移纵加,下移纵减,横不变。
六、与三角形有关得线段:
㈠、与三角形相关概念:
1、三角行得定义:
由不在同一条直线上得三条线段首尾顺次连接所组成得图形叫做三角形。
2、等边三角形:
三条边都相等得三角形叫做等边三角形或叫做正三角形。
3、等腰三角形:
有两条边相等得三角形叫做等腰三角形。
4、不等边三角形:
三条边都不相等得三角形叫做不等边三角形又叫斜三角形。
5、三角形得高:
过三角形得顶点做所对边得垂线,定点与垂足之间得线段叫做三角形得高。
6、中线:
连接三角形一顶点与它所对边得中点得线段叫做三角形得高。
7、三角形得角平分线:
做一个角得角平分线,这个角得顶点与角平分线与对边交点之间得线段叫做角平分线。
8、三角形得稳定性:
三角形得形状不会改变,四边形得形状会改变。
这就就是说三角形就是具有稳定性得图形,而四边形没有稳定性。
㈡、三角形得边:
9、三角形得三边关系定理:
⑴三角形得两边之与大于第三边;⑵三角形两边之与小于第三边。
㈢、三角形得角:
10、三角形内角与等于一百八十度。
11、三角形得外角定义:
三角形一边与另一边所组成得角叫三角形得外角。
13、三角形得外角定理:
⑴三角形得一个外交等于与它不相邻得两个内角得与;⑵三角形得一个外角大于与它不相领得任何一个内角。
㈢、多边形:
14、多边形得定义:
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成得图形叫做多边形。
15、多边形得内角定义:
多边形相领两边组成得角叫做多边形得内角。
16、多边形得内角定理:
n边形得内角与等于﹙n-2﹚180°。
17、多边形得外角定义:
多边形得边与它相领边得延长线组成得角叫做多边形得外角。
18、多边形得外角定理:
多边形得外角与等于三百六十度。
19、多边形得对角线定义:
连接多边形不相领得两个顶点得线段叫做多边形得对角线。
20、n边行得对角线条数:
﹙n-3﹚n÷2。
21、多边形过一个顶点分成三角形得个数为(边数减2)。
22、n边形一个顶点得对角线条数为﹙n-3﹚条。
23、多边形得边数、内角个数、外角个数、顶点个数相等。
㈣、镶嵌:
24、平面镶嵌:
用一些不重叠摆放得多边形把平面得一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做平面镶嵌。
25、正多边形得每个内角都能被三百六十度整除,这种正多边形可以密铺。
26、平面镶嵌:
⑴顶点重合;⑵各边相等;⑶围绕一顶点得各内角与为三百六十度。
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