完整版高考复习专题线性规划doc.docx
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实用标准文案
2010高考复习专题——简单的线性规划
第一章基础知识
(1)二元一次不等式表示的平面区域
设直线Ax
ByC
0,若A0
则直线Ax
By
C
0左侧的区域为不等式
AxByC0表示的区域,右侧为不等式
AxBy
C
0表示的区域;(从极限角度去
理解,左侧x的极限是负无穷大),若
A
0
B的角度去分析,此法可
则相反;也可从系数
快速确定平面区域
例:
画出不等式3x
2y2
0表示的平面区域
注意:
若不等式为"","",则直线画成实线,意为包括直线上的点,否则画虚线
练习快速确定下列不等式表示的平面区域:
2x3y60,2xy
4,x2,y4
(2)二元一次不等式组表示的平面区域
即不等式组内所有不等式所表示平面区域的交集,技巧是逐个取交集
第二章题型总结
第一类求线性目标函数的最值
此类型为最基本的题型,目标函数为z
axby型的,
解法
(1)图解法;化为y
ax
1z,若b
0,z与该直线在y轴上的截距成正比,
b0则
b
b
成反比,从图像上观察直线的截距大小情况即可;
(2)边界点法:
目标函数的最值必在可行域的顶点处取得,因此只需求出可行域的顶点,将其坐标依次带入目标函数中计算,比较大小即可
x
4y
3
例、设x,y满足约束条件3x
5y
25,求z
5x2y的最值
x
1
文档
实用标准文案
解:
可行域是如图所示中
ABC的区域,得A(5,2),B(1,1),C(1,
22
)
作出直线L0:
5x+10y=0,再将直线L0平移
5
当L经过点B时,y轴截距最小,即
z达到最小值,得zmin
7
当L经过点A时,y轴截距最大,即
z达到最大值,得zmax
29
所以最大值是29,最小值是7
针对练习
xy≥0,
1、若x,y满足约束条件
≥
,则
z
2xy
的最大值为
.9
0
xy3
0≤x≤3,
x
y
1,
2、(天津理
2)设变量x,y满足约束条件
x
y
1,
则目标函数z
4x
y的最大值(
)
3x
y
3,
A.4
B.11
C.12
D.14
x
y
1,
3、(天津文
2)设变量x,y满足条件
x
y
4,则目标函数z2x
4y的最大值为(
)
y
2
A.10
B.12
C.13
D.14
x
y
1
0
4、(2006年安徽卷)如果实数x、y满足条件
y
1
0
,那么2x
y的最大值为(
)
x
y
1
0
A.2
B.1C.2
D
.3
x、
y
x
,则目标函数z2xy
、(
2006
年天津卷)设变量
y
满足约束条件
x
y
2
的最
5
y
3x6
小值为(
)
A.2
B.3
C.4
D.9
2x
y
4,
6、(2009宁夏海南卷文)设
x,y满足
x
y
1,
则z
xy
x
2y
2,
(A)有最小值
2,最大值3
(B)有最小值2,无最大值
(C)有最大值
3,无最小值
(D)既无最小值,也无最大值
w.w.w
第二类
求可行域的面积
文档
实用标准文案
关键是准确画出可行域,根据其形状来计算面积,基本方法是利用三
角形面积,或切割为三角形
x
y
2
0,
例(06年浙江卷)不等式组x
y
2
0,表示的平面区域的面积是()
x
2
(A)4
2
(B)4
(C)2
2
(D)2
解:
可行域是
A(0.2),B(2,4),C(2,0)
构成的三角形,易得面积为
4
针对练习
2x
3y
6,
1、不等式组
x-y
0,
表示的平面区域的面积为
。
y
0.
2x
y
1
2、不等式组
3x
2y
23表示的平面区域的面积为
。
y1
则z的最大值为____________。
xy10
3、不等式组
y
10
表示的平面区域的面积为
。
x
y
1
0
x
0
4
4、(2009
安徽卷理)若不等式组x
3y
4所表示的平面区域被直线
ykx分为
3x
y
4
3
面积相等的两部分,则
k的值是(
)
(A)7
(B)3
(C)4
(D)3
3
7
3
4
x
y
1
0
5、(2009
福建卷文)在平面直角坐标系中,若不等式组
x
1
0
(
为常数)所表
ax
y
1
0
示的平面区域内的面积等于
2,则a的值为
A.-5
B.1
C.2
D.3
说明
1、9
2
、(3,7),(0,0),(3,7)构成的三角形,面积为
113
、
5
1
文档
实用标准文案
4、A(1,1),又B(0,4),C(0,4),
1
4
4,设y
3
4
SVABC
(4
)1
kx
与3x
y
4的
2
3
3
3
交点为D,则由SBCD
1SABC
2
知xD
1
,∴yD
5
2
3
2
2
∴5
k1
4,k
7选A。
2
2
3
3
第三类
距离型目标函数
考查可行域内的点与某点之间的距离,目标函数形式为“zx2
y2,
zx2
y2,z(xa)2
(yb)2”。
针对练习
x
2y
10
1、(山东理
14)设D是不等式组
2x
y
3
0
x
表示的平面区域,则D中的点P(x,y)到直线
4
y
1
x
y10
距离的最大值是_______.
xy≤
3
(x1)2
y2的最小值
2.
设x、y满足条件
y≤x
1,则z
.
y≥0
x
1
y
1
表示的区域内的不同
两点,则|MN|的最大值是
。
3、若M,N是
x
y
10
..
x
y
6
文档
实用标准文案
2x
y
2
0
4、如果点P在平面区域
x
y
2
0上,点Q在曲线x2
(y
2)2
1上,那么|PQ|的
2y
1
0
最小值为(
)
(A)3
(B)
4
1
(C)221
(D)
2
1
2
5
5、已知点P(x,y)的坐标满足条件
_______,最小值等于____________.
xy4
yx,点O为坐标原点,那么|PO|的最大值等于
x1
x
1,
6、(
2006年湖南卷)已知x
y10,则x2
y2的最小值是.
2xy20
说明
1、42.2、43、175、10,26、10,2
第四类斜率型目标函数
目标函数为
y,y
y1
型的,几何意义是可行域内的点与定点(
0,
xx
x1
0),(x1,y1)连线的斜率
x
y
2
0
例设实数x,y满足x
2y
4
0,则y的最大值是
.
2y
3
0
x
可行域是以
A(8,2)、B(7
3)、C(1,3)为顶点的三角形,易得所求
3
3
2
2
2
3
最大值为
针对练习
x
y
2≤0,
1、(07
辽宁文理8)已知变量x,y满足约束条件
x≥1,
则y的取值范围是(
)
x
y7≤0,x
A.
9
6]
9
.
,
,
D.[3,6]
[
B.,U6,C
5
3U6
5
文档
实用标准文案
x
0
,则x2y
3取值范围是
2、设x,y满足约束条件y
x
4x
3y
x1
12
A.[1,5]
B[2,6]
C.[3,10]
D[3,11]
y
x
3、设变量x、y满足约束条件
x
y
2,则y
1最小值为
。
1
y
3x
x
2
6
A.2
B.3
C.4
D.9
第五类参数问题
参数可能出现在目标函数中,也可能出现在不等式中
例(2006年重庆卷)已知变量x,y满足约束条件1xy4,2xy2,若目标
函数zaxy(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为a1
解:
画出可行域,图中黄色四边形,目标函数与直线在Y轴截距成正比,故要使目标函数最
大值在D(3,1)处取得,直线斜率必须小于-1,即a1,故
a>1
针对练习
文档
实用标准文案
y≥1,
1.(08陕西卷10)已知实数
,
满足
≤
,
z
xy
的最小
y
2x
1
如果目标函数
xy
x
y≤m.
值为
1,则实数m等于(
)
A.7
B.5
C.4
D.3
xy≥,
2、(北京理
2x
y≤2,
a的取值范围是
6)若不等式组
表示的平面区域是一个三角形,则
y≥0,
xy≤a
(
)
A.a≥4
B.0a≤1
C.1≤a≤4
D.0
a≤1或a≥4
3
3
3
x
4y
3
0
3、如果实数x,y满足3x
5y
25
0,目标函数z
kx
y的最大值为
12,最小值为3,
x
1
那么实数k的值为
2
y
x
4、使函数f(x)
3y
x
的目标函数z
axby(ab
0),在x2,y
2取得最大值的
x
y
4
充要条件是
A|a|b
B
|a||b|
C
|a|b
D
|a||b|
x
0
y
0
下,当3
s
5时,目标函数z3x2y的
5、(2006年广东卷)在约束条件
y
x
s
y
2x
4
最大值的变化范围是(
)
A.[6,15]B.
[7,15]
C.
[6,8]
D.
[7,8]
说明
4、A(2,2)为直线y=x和x+y=4的交点,z
axby过A取最大值,
即直线y
a
z
x
在y轴上的载距最大,其充分必要条件是b0,且
a
b
b
1即|a|
b,。
选A。
1
b
文档
实用标准文案
x
y
s
x
4
s
s,2s4),,且A(2,0),C(0,S);
5、解:
由
2x
4
y
2s
交点为B(4
y
4
(1)
当3
s
4时可行域是四边形
OABC,此时,Z最大值在B处取得,Zmax
3(4-s)
+2(2s-4)=4+s,可得7
Zmax
8
(
)
当
4
s
5
时可行域是△
OAC
,此时
Z
最大值在
‘处取得,’(,
),
zmax
8
2
C
C04
故选D.
第六类应用题
例(2007山东文)
某公司计划
2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过
300分钟的广告,广告总费用
不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为
500
元/分钟和200元/分钟.假定甲、
乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为
0.3万元和0.2万
元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,
才能使公司的收益最大,
最大收益
是多少万元?
解:
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为
x分钟和y分钟,总收益为
z元,
x
y
300,
由题意得
500x
200y
90000,目标函数为z
3000x
2000y.
x
0,y
0.
x
y
300,
不等式组等价于
5x
2y900,可行域如图所示.
x0,y0.
作直线l:
3000x
2000y
0,即3x
2y
0.平移直线
l,从图中可知,当直线
l过M点时,目标函数取得最大值.
x
y
,
300
解得x
100,y
200.
联立
2y
5x
900.
点M的坐标为
(100,200).
zmax
3000x
2000y
700000(元)
答:
该公司在甲电视台做
100分钟广告,在乙电视台做
200分钟广告,公司的收益最大,
最大收益是
70万元.
文档
实用标准文案
针对练习
1、某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目
乙投资的2倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4
3
万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这
两个项目上共可获得的最大利润为()
(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元
2、(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A
类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备
甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50
件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
.k.s.5.u.c.o.m
说明
x
y
60,
1、设对甲、乙投资x,y万元,则x
2
y,
z0.4x0.6y.对甲项目投资24万元,
3
x5,y5.
对乙项目投资
36万元,可获最大利润
31.2
万元.
2、设甲设备生产
x天,
乙设备生产y天,
该公司所需租赁费为
z元,则z200x
300y,
5x
6y
50
x
6y
10
10x
20y
140,即:
5
在(4,5)
取得最低为
2300元.w.w.w
x
2y
x
0,y
0
14
x
0,y
0
第七类隐形线性规划问题
线性约束条件是隐形的,需要进行转化得到
例
(07
江苏
10)
在平面直角坐标系
xOy,已知平面区域A
{(x,y)|xy1,且
x
0,y
0},则平面区域B
{(xy,x
y)|(x,y)
A}的面积为(
)
A.2
B
.1
C
.1
D
.1
2
4
文档
实用标准文案
u
v
u
1
u
x
y
x
2
u
v
0,作出区域是等腰直角三角形,
可求出面积
解析:
令
x
y
u
v
v
u
v
0
y
2
1
s211
2
针对练习
x0,
3、(08浙江卷17)若a0,b0,且当y0,时,恒有axby1,则以a,b为坐
xy1
标点P(a,b)所形成的平面区域的面积等于____________。
1
说明
第八类知识点交汇问题
与不等式,函数,向量等知识进行综合命题
文档
实用标准文案
x
4y3
0,
uuur
已知:
点P的坐标(x,y)满足:
3x
5y
例
25,及A(2,0),则|OP|·cos∠AOP
x
10.
(O为坐标原点)的最大值是
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- 完整版 高考 复习 专题 线性规划 doc