信号分析与处理杨西侠课后答案二三五章1汇总.docx
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信号分析与处理杨西侠课后答案二三五章1汇总
2-1画岀下列各时间函数的波形图,注意它们的区别
1)xi(t)=sinit•u(t)
2)X2(t)=sin[;:
](t—to)]•u(t)
3)X3(t)=sin111•u(t-to)
4)X2(t)=sin[11(t-to)]•u(t-to)
2-2已知波形图如图2-76所示,试画出经下列各种运算后的波形图
x(t)
-1
1
2-76
(1)x(t-2)
(2)x(t+2)
(3)x(2t)
-1
(4)x(t/2)
(5)x(-t)
X(-t-2)
(7)x(-t/2-2)
』dx/dt
-2-10
23
-8(t-2)
2-3应用脉冲函数的抽样特性,求下列表达式的函数值
(i)」x(t-to)
8(t)dt=x(-to)
(2)」x(to—t)
8(t)dt=x(to)
+□0
(t-to)
(to一t)
(5)
e,
—!
3O
(6)
to
u(t-~2)dt=u(2
u(t-2to)dt=u(-to)
2
5(t+2)dt=e-2
tsint5
—oO
(t-
6)dt=
(7)
t-todt
tdt
-oO
+□0
jt启
e
—oO
(t一to)dt
j'」to
=1-e=1-cosQto+jsinQto2-4求下列各函数Xi(t)与X2(t)之卷积,Xi(t)*X2(t)
(1)X1(t)=u(t),X2(t)=eatu(t)(a>o)
丄(1
a
-be
X1(t)*X2(t)=_u()e^u(t-)d
(2)x1(t)=5(t+1)-5(t-1),x2(t)=cos(Qt+4)u(t)
■He31
X1(t)*X2(t)=-[COS^t;)u()][(t-
4
1)
-(t-
-1)]d
JI
=cos[Q(t+1)+,
4
]u(t+1)—cos[Q(t-1)+,]u(t-1)
4
(3)xi(t)=u(t)-u(t-1),X2(t)=u(t)-u(t-2)
1)]d
X1(t)*X2(t)=』()-u(-2)][u(t-)-u(t-
当t t 当Ovt<1时,X1(t)*X2(t)=od 2 当1 1 1 当2 当3 x! (t)*X2(t)=」sin()u()u(t--1)d oO =sinu(t--1)d 0 =1-cos(t-1) 2-5已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如图2-77所示,根据下列各种情况的要求画出x(t)在一个周期 (OvtvT)的波形 (1)x(t)是偶函数,只含有偶次谐波分量 f(t)=f(-t),f(t)=f(t±T/2) 1 i 'f(t) J 丿 ■ I 丿 I u 1 -T/2 厂-T/4\ 0 厂T/4、 T/2 厂3T/4\ T (2)x(t)是偶函数,只含有奇次谐波分量 f(t)=f(-t),f(t)=-f(t±T/2) 4 Lf(t) 1 J I / 1 J It -T/2\ -T/4、\ 0 厂T/4 广\ T (3)x(t)是偶函数,含有偶次和奇次谐波分量 f(t)=f(-t) f(t) 丿 2 1 J t 4 -T/2 0 1A T/2 /3T/4'、 厂 T (4)x(t)是奇函数,只含有奇次谐波分量 f(t)=-f(-t),f(t)=-f(t±T/2) 'f(t) 1 y 丿 1 I KU t -T/2\ -T/4 k T/2\ 3T/4 广 \ ] (5)x(t)是奇函数,只含有偶次谐波分量 f(t)=-f(-t),f(t)=f(t±T/2) 丿 、丿 4 Lf(t) J 7 t j■ -T/2 (〔T/4 厂T/4 /T/2 /3T/4 r (6)x(t)是奇函数,含有偶次和奇次谐波分量 f(t)=-f(-t) 1J i 1 Jill1/ -T/2-T/4 r J 'f(t) 1 \ i t 1 -T/2 /-T/4 r /d/4 |/5/2 ]\ r 2-6利用信号x(t)的对称性,定性判断图2-78所示各周期信号的傅里叶级数中所含有的频率分量 (a) 这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数,且正负半波不对称,所以含有直流、正弦等所有谐波分量,因为去除直流后为奇函数。 (b) 1 b x (t) i -T 0 T 这是一个奇函数。 也是一个奇谐波函数,所以只含有基波、奇次正弦谐波分量 (c) 除去直流分量后是奇函数,又f(t)=f(t±T/2),是偶谐波函数,所以含有直流、偶次正弦谐波 (d) (e) 正负半波对称,偶函数,奇谐波函数,所以只含有基波、奇次余弦分量 奇函数、正负半波对称,所以只含有正弦分量(基、谐) (f) 2-7试画出x(t)=3cosQ1t+5sin2Q1t的复数谱图(幅度谱和相位谱) 解: ao=0,ai=3,b2=5,ci=3,C2=5 1 3 i 5 |xi|=|—(ai-jbi)|=— |X2|= C2= — 2 2 2 2 0 沏=arctan(- 0)=0, ©i=0 5二 兀 施=arctan(- )=-- |2= —— 02 2 1 1 E/2 x(t) 1 .J -T -T/2 0 T/2 T -E/2 2-8求图2-8所示对称周期矩形信号的傅里叶级数 t 解: 这是一个正负半波对称的奇函数,奇谐函数,所以只含有基波和奇次正弦谐波。 bn= 2T x(t)sinn"tdt Esinn"tdt-- 2T ;Esinn「tdt 22 Et J。 2[sinnot-sinno(t-3)]dt E(cosn二-1) 指数形式的傅里叶级数 0,n=0,±2, 1 Xn=(an-jbn)= 2 解: 此函数是一个偶函数x(t)=x(-t) •••其傅里叶级数含有直流分量和余弦分量 3t4E(1--)dt T F[x(1-t)]= (3)由欧拉公式和频移特性 F[x(t)cost]= 1 2[X(Q-1)+X(Q+1)] x(t) Ent 2-11已知升余弦脉冲X(t)=? (VC0辽)(…七_)求其傅里叶变换 E~t 解: x(t)= 汀cos計u(t+t)-u(t-T)] 求微分 E二二t sin——[u(t)-u(t-)] (jQ)3X(Q)=[j)X(rE(e宀-e")]飞 2£ 二2 E^sin2「 2) •-X(Q)=-2 门(— (2 2-12已知一信号如图2-81所示,求其傅里叶变换 解: (1)由卷积定理求 x(t)=G(t)*G(t) GC1)= 2 由时域卷积定理 (2)由微分特性求 2E ,lt|> 由微分特性 E X(Q)= (2 解: G(t)=E[u(t+2)-u(t-2)] Gc1)=ESa(-^) TT x(t)=G(t+y-G(t-亍 由时移特性和线性性 X(Q)= 小j^T ESa (2)ej2 Q j_2- qte2 ESa()- 22j 2-14已知三角脉冲xi(t)的傅里叶变换为 E2'■1■ Xi(Q)=~2Sa(〒) T 试利用有关性质和定理求X2(t)=xi(t-2)COSQot的傅里叶变换 解: 由时移性质和频域卷积定理可解得此题 由时移性质 T-j耸 f[xi(t-^)]=Xi(「)e 由频移特性和频域卷积定理可知: F[x(t)cosQ0t]=2[X(Q-Qo)+X(Q+Qo)] X2(Q)=F[xi(t-)cosQot] +X(Q+Q0)e] 1-j—■ =2[x1(q-q0)e +Sa2e 4 2-15求图2-82所示X(Q)的傅里叶逆变换x(t) i [|X(Q)| J f|X(Q)| A A Q Qo0 Qo-Qo0 Qo 」r(q) q ——► -Qo0Qo =GoL)e讥 由定义: ■t x(t)=厂 丄J: Aej°oejCd0 2二''o —,'loe^1(tto)d'-1 2二'\ A 2二j(tto) e—。 ) sin[ 二(tto) 11o(tto)] Sa['」0(tto)] b)x(t)X(“)eptd门 2兀皿 ,10Aej? ej^td- 0 +A1 』o -j^iot-2) e2 2二j(「ot T) 2二j(「ot JI 2) j(“ot_) e2 ji 31 二('Lty) ot ji 2] 2-16确定下列信号的最低抽样频率与抽样间隔 (1)Sa(ioot) (2)Sa2(ioot) 2 (3)Sa(ioot)+Sa2(ioot) 解: (1)由对偶性质可知: Sa(ioot)的频谱是个矩形脉冲,其脉宽为[-1oo,1oo] 即卩Qm=ioo=2nfm 5o fm=' JI 由抽样定理fs>2fm 100 兀 5o fs>2X JI ji TsW 100 (2)由对偶性质可知 Sa(100t)的频谱是个矩形脉冲,其脉宽为[-100,100] 又由频域卷积定理可知 2 Sa(100t)的频谱是脉宽为[-200,-200]的三角形脉冲即Qm=200=2nfm 100 fm= 兀 由抽样定理fs>2fm 兀 Ts< 200 (3)由线性性质可知 22 Sa(100t)+Sa(100t)的频谱是Sa(100t)和Sa(100t)之和 ••其Qm=2nfm=200 即fm= 100 则fs 2fm= 200 ji 200 2-仃已知人的脑电波频率范围为0〜45Hz,对其作数字处理时,可以使用的最大抽样周期T是多少? 若以 T=5ms抽样,要使抽样信号通过一理想低通滤波器后,能不是真的回复原信号,问理想低通滤波器的截 2-18若F[a(t)]=X(Q),如图2-85所示,当抽样 脉冲p(t)为下列信号时,试分别求抽样后的抽样 信号的频谱Xs(Q),并画出相应的频谱图 (1)p(t)=cost 图2-85 (2)p(t)=cos2t -bo ⑶p(t)='、(t-2二n) n=3 -bo ⑷p(t)='、.(t-二n) n 解: 由抽样特性可知 Xs=X(t)P(t) 由频域卷积定理可知 1 Xs(Q)=X(门)*P(「) 2兀 (1)P(Q)=[5(Q+1)+5(Q-1)] 1 •-Xs(Q)=X(「)*PC1) 2兀 1 =[X(门1)X(「-1)] 2 ⑵P(Q)=[5(Q+2)+5(Q-2)] 1 •-Xs(Q)=X(「)*PC1) 2兀 1=[X(门2)X(「-2)] 2 2二 ⑶P(q)=_(门-n) 2江n=joO -be ='「(I-n) n二■: : Xs(Q)=丄X(「)*PC1) 2兀 丄、X(门_n) 2二n* ⑷P(Q)= ■be v、(」-2n) -bo =2、、•(「-2n) n-: 1 Xs(Q)=XC1)*PC1) 2兀 =-X(i」-2n) 二nm Xp (1)=2,Xp (2)=0,Xp(3)=2 3-1解: 序列频谱的定义为 Hod (1)X(ej')=x(n)e"=1 n=二 -bo (2)X(ej)=、弋n-3)/=e-j3 n=-二 ■+□0 ⑶X(ej)='[0.5(n1)(n)0.5(n-1)]e" n=co -bo ⑷X(er)=、anu(nh nnoo
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- 信号 分析 处理 杨西侠 课后 答案 三五 汇总
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