概率论与数理统计试题与答案docx.docx
- 文档编号:8425717
- 上传时间:2023-01-31
- 格式:DOCX
- 页数:50
- 大小:44.39KB
概率论与数理统计试题与答案docx.docx
《概率论与数理统计试题与答案docx.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计试题与答案docx.docx(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
概率论与数理统计试题与答案docx
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题(本题满分
18分,每题3分)
1、设P(A)0.7,P(A
B)0.3,则P(AB)=
。
2、设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若p(X1)
5,则p(Y
1)
。
9
3、设X与Y相互独立,DX
2,DY1,则D(3X
4Y
5)
。
4、设随机变量X的方差为2,则根据契比雪夫不等式有
P{X-EX2}
。
5、设(X1,X2,,Xn)为来自总体
2(10)的样本,则统计量Y
n
Xi服从
i
1
分布。
6、设正态总体N(,2),2未知,则的置信度为1的置信区间的长度
L。
(按下侧分位数)
二、选择题(本题满分15分,每题3分)
1、
若A与自身独立,则(
)
(A)
P(A)
0;(B)P(A)
1;(C)
0P(A)
1
;(D)
P(A)
0或P(A)
1
2、下列数列中,是概率分布的是(
)
(A)
p(x)
x,x
0,1,2,3,4;
(B)
p(x)
5
x2
x
0,1,2,3
15
6
(C)
p(x)
1,x
3,4,5,6;
(D)
p(x)
x
1,x
1,2,3,4,5
4
25
3、设X~B(n,p),则有(
)
(A)
E(2X
1)
2np
(B)
D(2X1)
4np(1
p)
(C)
E(2X
1)
4np1
(D)
D(2X
1)
4np(1
p)
1
4、设随机变量
X~N(,
2),则随着
的增大,概率
PX
(
)。
(A)单调增大
(B)单调减小
(C)保持不变
(D)
增减不定
5、设(X1,X2,
Xn)是来自总体X~N(
2)的一个样本,X与S2分别为样本均值
与样本方差,则下列结果
错误的是(
)。
..
n
2
Xi
2
n
1S2
2
2
(A)
EX
;(B)
;()
;(D)
i1
。
DX
C
2
~
(n1)
2
~(n)
三、(本题满分12分)试卷中有一道选择题,共有4个答案可供选择,其中只
有1个答案是正确的。
任一考生若会解这道题,则一定能选出正确答案;如果不
会解这道题,则不妨任选1个答案。
设考生会解这道题的概率为0.8,求:
(1)
考生选出正确答案的概率?
(2)已知某考生所选答案是正确的,他确实会解这道题的概率?
0
x
0
四、(本题满分
12分)设随机变量X的分布函数为F(x)
Ax2
0
x1,试求常
1
x
1
数A及X的概率密度函数f(x)。
五、(本题满分
10分)设随机变量X的概率密度为f(x)
1e
x
,(
x),
2
试求数学期望E(X)和方差D(X)。
六、(本题满分
13分)设总体X的密度函数为f(x)
1xe
0
x2
2
x0,其中0
x0
试求的矩估计量和极大似然估计量。
七、(本题满分12分)某批矿砂的5个样品中的镍含量,经测定为(%)
3.25,3.27,3.24,3.26,3.24
设测定值总体服从正态分布,但参数均未知,问在0.01下能否接受假设:
这批
矿砂的镍含量的均值为3.25。
(已知t0.995(4)4.6041)
八、(本题满分8分)设(X1,X2,,X10)为来自总体N(0,0.32)的一个样本,求
10
PXi2
1.44。
(02.9(10)15.987)
i1
概率试统计模拟一解答
一、填空题(本题满分18分,每题3分)
1、0.6;2、19;3
、34;4、1;5、
2(10n);6、2St
(n1)
27
2
n
1
2
二、选择题(本题满分15分,每题3分)
1、D;2、C;3、B;4、C;5、B
三、(本题满分12分)解:
设B-考生会解这道题,A-考生解出正确答案
(1)由题意知:
P(B)
0.8,P(B)
10.8
0.2,P(AB)
1,P(AB)
1
,
0.25
4
所以P(A)P(B)P(AB)
P(B)P(AB)
0.85,
(2)
P(BA)
P(B)P(AB)
0.941
P(A)
四、(本题满分12分)解:
F(10)
f
(1)
A12
A,而F(10)f
(1)
lim
(1)
1,
x10
A1
2x0x1
对F(x)求导,得f(x)
1其它
五、(本题满分
10分)解:
E(X)0
;DX
2
x2
六、(本题满分
13分)矩估计:
EX
0
1x2e2dx
X,
n
n
x2
i
极大似然估计:
似然函数Lxi,
1
ei1
2
x1x2
xn
lnLxi,
nnxi2
,
1n
2
i12
20
2ni1
xi
七、(本题满分
12分)解:
欲检验假设
H0:
0
3.25,H1:
0
因
2
未知,故采用
t
检验,取检验统计量t
X
0
n,今
n
5
,x
3.252,
0.013
,
S
S
0.01,t1/
2(n
1)
t0.995(4)4.6041,拒绝域为
X
0
nt1/2
(n1)
4.6041,因t的观察值t
3.252
3.25
t
s
0.013/
0.3444.6041,
5
未落入拒绝域内,故在0.01下接受原假设。
10
Xi
2
八、(本题满分8分)因Xi~N(0,0.32
~
2(10)
),故
i1
0.3
概率统计模拟题二
本试卷中可能用到的分位数:
t0.95(8)1.8595,t0.95(9)1.8331,t0.975(8)
2.306,t0.975(9)
2.2662。
一、填空题(本题满分15分,每小题3分)
1、设事件A,B互不相容,且P(A)p,P(B)
q,则P(AB)
.
0
x
1
2、设随机变量X的分布函数为:
F(x)
0.3
1
x
1
0.6
1
x
2
1
x
2
则随机变量X的分布列为
。
3、设两个相互独立的随机变量
X和Y分别服从正态分布N(1,2)和N(0,1),则
P(X
Y1)=
。
4、若随机变量X服从[
1,b]
上的均匀分布,且有切比雪夫不等式
P(X1)
2,则
3
b
。
5、设总体X服从正态分布N(
1),(X1,X2,
Xn)为来自该总体的一个样本,则
n
)2服从
(Xi
分布
i1
二、选择题(本题满分
15分,每小题3分)
1、设P(AB)0,则有(
)。
(A)
A和B互不相容(B)
A和B相互独立;(C)
P(A)
0
或P(B)
0;(D)
P(A
B)
P(A)。
2、设离散型随机变量
X的分布律为:
P(X
k)bk
(k1,2L
),且b0,则为
(
)。
(A)
1
;(B)
1
;(C)
b1;(D)
大于零的任意实数。
b
1
b1
3、设随机变量
X和Y相互独立,方差分别为6和3,则D(2X
Y)=(
)。
(A)9;(B)15
;(C)21
;(D)27。
4、对于给定的正数
,0
1,设u,
2(n),t(n),F(n1,n2)分别是N(0,1),
2(n),t(n),F(n1,n2)分布的下
分位数,则下面结论中
不正确
的是(
)
...
(A)u
u1;(B)
2
(n)
2
(n);(C)t(n)t1
(n);(D)F1(n1,n2)
1
1
F(n2,n1)
5、设(X1,X2,
Xn)(n
3
)为来自总体X的一简单随机样本,则下列估计量中不
.
是总体期望的无偏估计量有(
)。
.
(A)
X;(B)
X1
X2
Xn;(C)0.1
(6X14X2);(D)
X1X2
X3。
三、(本题满分12分)
假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受
水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1;乙河流泛滥的概率为0.2;当甲河流
泛滥时,乙河流泛滥的概率为0.3,试求:
(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率;
(2)当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
四、(本题满分
12分)
设随机变量X的分布密度函数为
A
x
1
f(x)1x2
0,
x
1
试求:
(1)常数A;
(2)X落在(1
1)内的概率;
(3)X的分布
2
2
函数F(x)。
五、(本题满分12分)
设随机变量X与Y相互独立,下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及
关于X和Y边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、(本题满分10分)设一工厂生产某种设备,其寿命X(以年计)的概率密度函
数为:
工厂规定,出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。
若工厂售出一台设备
1
赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净赢利的
数学期望。
七、(本题满分12分)
设(X1,X2,,Xn)为来自总体X的一个样本,X服从指数分布,其密度函数为
x
f(x;)e,x0,其中0为未知参数,试求的矩估计量和极大似然估计
0,x0
量。
八、(本题满分12分)
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布,今随机抽取9名罪犯,其年龄如下:
22,17,19,25,25,18,16,23,24,试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
模拟二参考答案及评分标准[基本要求:
①卷面整洁,写出解题过程,否则可视情况酌情减分;
②答案仅供参考,对于其它解法,应讨论并统一评分标准。
]一、填空题(本题满分15分,每小题3分)
1、1pq;2、
1
1
2;3、(0)
12;4、b3,
2;5、2(n)
0.3
0.3
0.4
注:
第4小每一空
2分。
二、(本分
15分,每小
3分)1、D;2、A;3、D;4、B;5、
B
三、(本分12分)解:
A={甲河流泛},B={乙河流泛
}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
(1)由意,地区遭受水灾可表示AB,于是所求概率:
P(AB)
P(A)P(B)P(AB)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
P(A)
P(B)
P(A)P(B/A)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
0.1
0.20.1
0.30.27⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
P(AB)
(2)P(A/B)
P(B)
P(A)P(B/A)
⋯1分
P(B)
⋯⋯⋯2分
0.1
0.3
0.15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
0.2
四、(本分
12分)解:
(1)
由范性
1
f(x)dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
1
A
dx⋯⋯1分
1
⋯1分
Aarcsinx
A
11
x2
1
A
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
(2)
P{
1
X
1}
12
1
1
dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
2
2
12
1
x
2
1
1
arcsinx
2
13
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
1
2
(3)
1时,(
)
x
0
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1
x
0
分
F
x
dx
1
x
时,
x1
1
1
(arcsinx
)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
1
F(x)
1
1
x2
dx
2
x
时,
1
1
1
2
dx
1
分
1
F(x)
1
1x
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
0
x
1
X的分布函数为
F(x)
1(arcsinx)
1
x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
2
x
1
1
五、(本分
12分)
解:
a
1
1
a
1
1
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
8
6
6
8
24
1
e
1
e
1
1
3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
4
4
4
a
1
b
1
b
1
1
1
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
8
4
4
24
8
12
1
1
f
f
1
4
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
8
4
8
2
1
c
f
c
1
1
3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
8
2
8
8
b
1
g
g
1
4
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
4
12
3
b
d
g
d
1
1
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
3
12
4
六、(本分
10分)
解:
一台机器的利
Y,X表示一台机器的寿命,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
100
X
1
3分
Y
100
300
2000
X
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
0
X
0
+
1
x
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
P
X>1
=
e
4dx
e4
1
4
1
1e
x
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
P0
X
1
4dx
1
e4
0
4
1
1
33.64⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
E
100e4
2001
e4
七、(本分12分)
解:
(1)
由意可知
E(X)f(x;)dx
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 试题 答案 docx