广东省韶关市高三第二次模拟测试数学试题文科5.docx

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广东省韶关市高三第二次模拟测试数学试题文科5

广东省韶关市2009年高三第二次模拟测试数学试题（文科）

班别：

高三（）班姓名：

学号：

成绩：

参考公式：

锥体体积表示底面积，表示锥体的高

如果事件、互斥，那么

两个分类变量与的独立性假设检验中，其中

时，有的把握认为“与有关系”

时，有的把握认为“与有关系”

时，有的把握认为“与有关系”

时，没有充分的证据显示“与有关系”

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.复数（是虚数单位）=

A．B．C．D．

2．若集合，则

A．B．C．D．

3．函在定义域上是

A．偶函数B.奇函数

C．既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数

4．已知等差数列中，，记，则S13=

正视图侧视图

俯视图

A．78B．152C．156D．168

5.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等

腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个

几何体的全面积为

A．B．2

C.D．

6.已知，则的最大值是

A、3B、C、0D、

7.的三个内角A、B、C成等差数列，，则一定是

A．直角三角形B．等边三角形C锐角三角形D．钝角三角形

8．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），则旗杆的高度为

A．米B．米

C．米D．米

9．下列说法正确的是（）．

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件．

C．命题“使得”的否定是：

“均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

10．已知函数，正实数、、满足，若实数是函数的一个零点，那么下列四个判断：

①；②；③；④．其中可能成立的个数为

A．1B．2C．3D．4

二.填空题（每小题5分,共20分.）

11.中心在坐标原点，一个焦点为（5，0），且以直线为渐近线的双曲线方程为__________________________.

12如图，是一程序框图，则输出结果为,.

（说明，是赋值语句，也可以写成，或）

13.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位

④在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.其中正确的序号是__________.

选做题：

在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.

14.（参数方程与极坐标）已知是曲线的焦点，点，则的值是

15.（几何证明选讲）如图，是圆外的一点，为切线，为切点，

割线经过圆心，,则__________.

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分12分）如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域．

17.（本题满分12分）

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示

（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；

（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？

（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：

，

）

18.（本题满分14分）如图，在等腰梯形中，为边上一点，且将沿折起，使平面⊥平面．（Ⅰ）求证：

⊥平面；

（Ⅱ）若是侧棱中点，截面把几何体分成的两部分,求这两部分的体积之比.

19.（本题满分14分）

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.

（Ⅰ）设第年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出，的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？

20．（本题满分14分）如图，已知圆C：

与轴交于A1、A2两点，椭圆E以线段A1A2为长轴，离心率．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

21.（本题满分14分）

如图，在直角坐标系中，正方形的四个顶点分别为.

（Ⅰ）已知函数（其中）,过图象是任意一点的切线将正方形截成两部分,设点的横坐标为,表示正方形被切线所截的左下部分的面积,求的解析式；

（Ⅱ）试问在定义域上是否存在最大值和最小值？

若存在，求出的最大值和最小值；若不存在，请说明理由.

2009年韶关市高三第二次模拟测试数学试题（文科）答案及评分标准

一、选择题答案BCBCDABBDB

二、填空题11.，12.（2分，3分），13.②④，

14.，15.

三、解答题

16.（本题满分12分）

如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）设函数，求的值域．

解：

（Ⅰ）由已知可得……………………2分

………………3分

………………………………4分

（Ⅱ）……………………6分

………………………………7分

………………………………8分

………………………………9分

………………………………11分

的值域是………………………………12分

注：

若结果写成闭区间或开区间扣1分

17.（本题满分12分）

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示

（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；

（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？

（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：

，）

解：

（Ⅰ）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23…………………2分

（Ⅱ）…………3分

…………………4分

…………………………………………………………………………………5分……………………………………………………………………………………………6分

，从而甲运动员的成绩更稳定………………………………7分

（Ⅲ）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49…………8分

其中甲的得分大于乙的是：

甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场

甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场…10分

从而甲的得分大于乙的得分的概率为………………………………12分

18.（本题满分14分）

如图，在等腰梯形中，为边上一点，且将沿折起，使平面⊥平面．

（Ⅰ）求证：

⊥平面；

（Ⅱ）若是侧棱中点，求截面把几何体分成的两部分的体积之比.

:

（Ⅰ）证明：

依题意知，

又∥……………………3分

又∵平面⊥平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知，平面…………………………………….………………………………6分

（Ⅱ）解：

设是的中点，连结,依题意，,,所以，

面,因为∥，所以面.………………………………8分

………………………………10分

…………11分

所以，……………12分

两部分体积比为………………………………14分

19.（本题满分12分）

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.

（Ⅰ）设第年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出，的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？

（Ⅰ）解，依题意每年投入构成首项为800万元，公比为的等比数列，每年旅游业收入组织首项为400万元，公比为的等比数列。

………………………………2分

所以，………………………………4分

（Ⅱ）解，经过年，总收投入………5分

经过年，总收入……………6分

设经过年，总收入超过总投入，由此，,

化简得………………………………8分

设代入上式整理得，

解得，或（舍去）………………………………10分

由，时，，，＝………12分

因为在定义域上是减函数，所以……………………13分

答：

至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。

………………………………14分

20.（本题满分14分）

如图，已知圆C：

与轴交于A1、A2两点，椭圆E以线段A1A2为长轴，离心率．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设椭圆E的左焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

解：

（Ⅰ）因为,所以c=1……………2分

则b=1,即椭圆E的标准方程为……………………4分

（Ⅱ）当点在圆C上运动时,直线与圆C保持相切……6分

证明:

设（）,则,所以,,

所以直线OQ的方程为……………9分

所以点Q（－2,）………………11分

所以,………………13分

又,所以,即,故直线始终与圆C相切……14分

21.（本题满分14分）

如图，在直角坐标系中，正方形的四个顶点分别为.

（Ⅰ）已知函数,（其中）,过图象是任意一点的切线将正方形截成两部分,设点的横坐标为,表示正方形被切线所截的左下部分的面积,求的解析式；

（Ⅱ）试问在定义域上是否存在最大值和最小值？

若存在，求出的最大值和最小值；若不存在，请说明理由.

解：

设（其中），图象上的两端点为又过点的切线的方程为：

…………2分

（ⅰ）当切点为时，，

切线为：

，切线与的交点坐标为.

当切线过点时，……………4分

故当时，切线与相交，

此时正方形被切线所截的左下部分是直角梯形，

=…………6分

（ⅱ）当切线过点时，，当时，切线与都相交，正方形被切线所截的左下部分是直角三角形，=……7分

（ⅲ）当切点为时，切线为：

，切线与的交点坐标为

故当时，切线与都相交，正方形被切线所截的左下部分是直角梯形，=………9分

综上所述：

…………………10分

（Ⅲ）解：

当，故在上递增，最大无限接近，无最大值和最小值……………………………11分

当时，在上递减，最大无限接近，无最大值和最小值……………………………12分

故当，成立………………13分

综上所述：

在定义域上存在最大值，不存在最小值.…………14分.