高三数学不等式题型总结全.docx
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高三数学不等式题型总结全
高三数学不等式题型总结全
不等式的解题归纳
第一部分含参数不等式的解法
例1解关于x的不等式
例2.解关于x的不等式:
(x-
+12)(x+a)<0.
例3、若不等式
对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.
例4若不等式ax2+bx+1>0的解集为{x︱-3 例5已知关于x的二次不等式: a +(a-1)x+a-1<0的解集为R,求a的取值范围. 例6、1.定义在R上的函数 既是奇函数,又是减函数,且当 时,有 恒成立,求实数m的取值范围. 【课堂练习】 1、已知( -1) -(a-1)x-1<0的解集为R,求实数a的取值范围. 2、解关于 的不等式: 3、解关于 的不等式: 【课后练习】 1.如果不等式x2-2ax+1≥ (x-1)2对一切实数x都成立,a的取值范围是 2.如果对于任何实数x,不等式kx2-kx+1>0(k>0)都成立,那么k的取值范围是 3.对于任意实数x,代数式(5-4a- ) -2(a-1)x-3的值恒为负值,求a的取值范围 4.设α、β是关于方程 -2(k-1)x+k+1=0的两个实根,求y= + 关于k的解析式,并求y的取值范围 第二部分绝对值不等式 1.(2010年高考福建卷)已知函数f(x)=|x-a|. (1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值; (2)在 (1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围. 2.设函数 , (1)若 ,解不等式 ; (2)如果 , ,求 的取值范围 3.设有关于 的不等式 (1)当 时,解此不等式; (2)当 为何值时,此不等式的解集为 4.已知 。 (1)化简 ,并求 的值域; 【课堂练习】 1.已知关于x的不等式|x+a|+|x-1|+a<2011(a是常数)的解是非空集合,则a的取值范围是( ) A.(-∞,2011)B.(-∞,1005)C.(2011,+∞)D.(2010,+∞) 2.若不等式|x+ |>|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3)B.(2,4)C.(5,6)D.(-2,4) 3.若不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则实数a,b的值为( ) A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9C.a=-4,b=-9D.a=-1,b=2 4.已知a∈R,若关于x的方程x2+x+|a- |+|a|=0有实数根,则a的取值范围是________. 5.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=________;若f(x)≤5,则x的取值范围是________. 【课后练习】 1.函数y=|x+1|+|x+3|的最小值为( ) A.2B. C.4D.6 2.不等式|5x-x2|<6的解集为( ) A.(-1,2)B.(3,6)C.(-1,2)∪(3,6]D.(-1,2)∪(3,6) 3.不等式|2x-1|-x<1的解集是( ) A.(0,2)B.(0,2]C.(-2,0)D.(-2,0] 4.不等式|x|+|x-1|<2的解集是( ) A.(-∞,- )∪( ,+∞)B.(-∞,- ]C.(- , )D.[ ,+∞) 第三部分线性规划与不等式 一、求线性目标函数的取值范围 例1、若x、y满足约束条件 ,则z=x+2y的取值范围是 ( ) A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、(3,5] 二、求可行域的面积 例2、不等式组 表示的平面区域的面积为 ( ) A、4 B、1 C、5 D、无穷大 三、求可行域中整点个数 例3、满足|x|+|y|≤2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( ) A、9个 B、10个 C、13个 D、14个 四,求非线性目标函数的最值 例4、已知x、y满足以下约束条件 ,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是( ) A、13,1 B、13,2 C、13, D、 , 例5,已知变量x,y满足约束条件 则 的取值范围是(). (A)[ ,6](B)(-∞, ]∪[6,+∞)(C)(-∞,3]∪[6,+∞)(D)[3,6] 四、求线性目标函数中参数的取值范围 例6、已知x、y满足以下约束条件 ,使z=x+ay(a>0) 取得最小值的最优解有无数个,则a的值为( ) A、-3 B、3 C、-1 D、1 例7、已知|2x-y+m|<3表示的平面区域包含点(0,0)和(-1,1),则m的取值范围是 ( ) A、(-3,6) B、(0,6) C、(0,3) D、(-3,3) 【课后练习题】1.设x,y满足约束条件 则目标函数z=x+y的最大值是( ) A.3B.4C.6D.8 2.若实数x,y满足不等式组 且x+y的最大值为9,则实数m=( ) A.﹣2B.﹣1C.1D.2 3.若2m+4n<2 ,则点(m,n)必在( ) A.直线x+y=1的左下方B.直线x+y=1的右上方 C.直线x+2y=1的左下方D.直线x+2y=1的右上方 4.在平面直角坐标系中,若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为( ) A.﹣5B.1C.2D.3 5.若x,y满足约束条件 目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( ) A.(﹣1,2)B.(﹣4,2)C.(﹣4,0]D.(﹣2,4) 6.如果点P在平面区域 上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为( ) 7.A. ﹣1B. ﹣1C.2 ﹣1D. ﹣1 8.已知约束条件 若目标函数z=x+ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值,则a的取值范围为( ) A.0<a< B.a≥ C.a> D.0<a< 第四部分均值不等式 一.均值不等式 1. (1)若 ,则 (2)若 ,则 (当且仅当 时取“=”) 2. (1)若 ,则 (当且仅当 时取“=”) (2)若 ,则 (当且仅当 时取“=”) 3.若 ,则 (当且仅当 时取“=”) 注: (1)两个正数“积定和最小,和定积最大”. (2)求最值的条件“一正,二定,三等” 【模块1】“1”的巧妙替换 【例1】已知 ,且 ,则 的最小值为. 【变式1】已知 ,且 ,则 的最小值为. 【变式2】(2013年天津)设 ,则 的最小值为. 【例2】(2012河西)已知正实数 满足 ,则 的最小值为. 【变式】已知正实数 满足 ,则 的最小值为. 【例3】已知 ,且 ,则 的最小值为. 【例4】已知正数 满足 ,则 的最小值为. 【例5】已知 ,若不等式 总能成立,则实数 的最大值为. 【例6】(2013年天津市第二次六校联考)已知直线 与圆 相交于 两点, 为坐标原点,且△ 为直角三角形,则 的最小值为. 【例7】(2012年南开二模)若直线 始终平分圆 的周长,则 的最小值为. 【例8】设 分别为具有公共焦点 的椭圆和双曲线的离心率, 为两曲线的一个公共点,且满足 ,则 的最小值为 【例9】已知 ,则 的最小值是() A.6B.5C. D. 【例10】已知函数 ,若 ,且 ,则 的最小值为. 【模块二】“和”与“积”混合型 【例1】(2012年天津)设 若直线 与 轴相交于点A,与y轴相交于B,且 与圆 相交所得弦的长为 , 为坐标原点,则 面积的最小值为. 【例2】设 , ,若 , ,则 的最大值为_______. 【例3】若实数 满足 ,则 的最大值为. 【例4】(2013年南开一模)已知正实数 满足 ,则 的最小值为. 【例5】设 ,若直线 与圆 相切,则 的取值范围是() (A) (B) (C) (D) 【例6】已知 ,且 成等比数列,则 的最小值为. 【例7】(2015天津)已知 则当 的值为时 取得最大值. 【例8】(2011年天津)已知 ,则 的最小值为. 【例9】下列说法正确的是() A.函数 的最小值为 B.函数 的最小值为 C.函数 的最小值为 D.函数 的最小值为 【例10】设 的最小值是() A.10B. C. D. 【课堂练习】 1: 已知 ,求函数 的最大值。 2.当 时,求 的最大值。 3.求 的值域。 4: 求函数 的值域。 5: 正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 6: 正数x,y满足x+3y=5xy,求xy的最小值 【课后练习】 1.求下列函数的最小值,并求取得最小值时,x的值. (1) (2) (3) (4)若 且 ,求 的最小值 (4) ,求 的最小值 2. ,求函数 的最大值.
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- 数学 不等式 题型 总结
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