分式的化简求值经典练习题带答案.docx
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分式的化简求值经典练习题带答案
分式的化简
中考要求
内容
基本要求
略咼要求
较咼要求
分式的概念
了解分式的概念,能确定分式有意义
的条件
能确定使分式的值为零的条件
分式的性质
理解分式的基本性质,并能进行简单
的变型
能用分式的性质进行通分和约分
分式的运算
理解分式的加、减、乘、除运算法则
会进行简单的分式加、减、乘、除运算,
会运用适当的方法解决与分式有关的问题
知识点睛
、比例的性质:
⑴比例的基本性质:
a-adbe,比例的两外项之积等于两内项之积
bd
a
b
(交换内项)
e
d
⑵
更比性(交换比例的内项或外项)
:
a
e
d
e
(交换外项)
b
d
b
a
d
b
(冋时交换内外项)
e
a
⑶
反比性(把比例的前项、后项交换)
:
ae
b
d
bd
a
e
⑷
合比性:
aeab
ed
,推广:
a
e
a
kbekd(k为任意实数)
bdb
d
b
d
b
d
⑸
等比性:
如果-c....
m
那么-
e..
m
a
(bd...n0)
bd
n
b
d.
n
b
、基本运算分式的乘法:
ae口
bdbd
分式的除法:
aead
647个8
n
乘方:
(a)na?
la=aaLa・(门为正整数)bb4b43bb2L©bbn
n个n个
整数指数幕运算性质:
⑴amanamn(m、n为整数)
⑵(am)namn(m、n为整数)
⑶(ab)nanbn(n为整数)
⑷amanamn(a0,m、n为整数)
负整指数幂:
般地,当n疋正整数时,a(a0),即a
a
n/
(a
0)是
an的倒数
分式的加减法法则:
冋分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,abab
ccc
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,--
bd
ad
bc
adbc
bd
bd
bd
分式的混合运算的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,后算加减,
如有括号,括号内先算.
结果以最简形式存在•
例题精讲
、分式的化简求值
【例1】
先化简再求值:
1~2~x
-,其中
x
【考点】
分式的化简求值
【难度】
【题型】
解答
【关键词】2010年,湖南郴州
【解析】原式
2时,原式-
x
【答案】-
2
【例2】
已知:
a2a
a1
(
a
【考点】
分式的化简求值
【难度】
【题型】
解答
【关键词】
【解析】
2aa
a21
a
Fl
(a
a
1
1)
(a1)2
(a1)2
【答案】
【例3】
先化简,再求值:
(1丄)a
a1aa
其中a
【考点】
分式的化简求值
【难度】
【题型】
解答
【关键词】2010年,
安徽省中考
【解析】
1"
a24a4
2
a
a2a_
1a
【答案】
【例4】
【考点】
【难度】
【题型】
当a1时,原式
1
3
先化简,再求值:
x29
x3x3
分式的化简求值
解答
其中
【关键词】2010年,湖南省长沙市中考试题
【解析】原式
1
当x-时,原式
3
3
【答案】
3
【例5】
先化简,再求值:
(1J)-21(x2),其中x
x1x1
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答【关键词】2010年,湖北省十堰市中考试题
【解析】原式X11x1x1x2
x1
xx1x2x22
2
当x,6时,原式,624.
【答案】4
【例6】先化简,后求值:
(1
x2)
2
x
2
x
,其中x
【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答
【关键词】2010年,广东省肇庆市中考试题
【解析】
(1
匕)
2
x2x1=x21
x24x2
(x1)2
(x2)(x2)
=x1(x2)(x2)
2
x2(x1)
=x2
x1
当x5时,原式注
x1
【答案】1
2
【例7】先化简,再求值:
x22x4
【考点】分式的化简求值【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖北省武汉市中考试题
2
【解析】原式
x22(x2)x2x3蚣3),当x23时,原式22。
【答案】22
x45x3(x3)(x3)2(x2)
【例8】先化简,再计算:
1代显,其中323-
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,湖南省岳阳市中考试题
【解析】原式
a23a2a2
a2a2a1
a1a2a2
a2a1
a2
【答案】a2
【例9】当x
22
1时,求代数式—「1的值
2x1x1xx
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】原式
2
x2x4x(x1)x1
(x1)(x1)x2x4x13
【答案】1
3
【例10】先化简分式
a29
2
a6a9
a3~~2a3a
,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的
a值,代入求
值.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答【关键词】2010年,广东省深圳市中考试题
【解析】原式
a3a3aa3aa2
2aa2aa3a3a1
当a0,1,2,3时,原式0,2,46
【答案】0,2,4,6
222
【例11】先化简:
a2abb,当baaba
1时,再从2a2的范围内选取一个合适的整数
a代入
求值.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】2010年,贵州省贵阳市中考试题
【解析】原式
abab
22
a2abb
aba
1
aab
a
2
aab
ab
在2a2中,a可取的整数为1,0,1,而当b1时,
①若
a
2
1,分式a2
2
无意义;
a
ab
②若
a
0,分式2ab
——无意义;
a
③若
a
1,分式1
无意义.
ab
所以a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)
【答案】a在规定的范围内取整数,原式均无意义(或所求值不存在)
【例12】已知a丄,b22£亠将它们组合成ABC或ABC的形式,请你从中任选
x2x4x2
种进行计算,先化简,再求值其中x3.
【考点】分式的化简求值
【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年,河南省中考试题
【解析】选
ABC
xx21
x2x2xx2
当x3时,原式
选二:
ABC
当x3时,原式
【答案】选一:
当x3时,原式
选二:
当x3时,原式
【例13】先化简,再求值:
一4a
12
(3a4)(a2)[a
5(a2)
2
a
(匚)2],其中a4
a
【考点】分式的化简求值
【题型】解答
【关键词】
【解析】原式
4(a3)
[a
25(a
22
2
2)(a2)]4(a3)
2]
(3a4)(a2)
a
a(3a4)(a2)
4(a3)
a2
4
(3a4)(a2)
(a
3)(a3)
(3a4)(a3)
当a
4时,原式
4
41
【难度】3星
(3a4)(a3)(344)(43)2
(a2)(a2)5
a2
本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算;与分式四则混合运算类似,分式的四则混合运算的顺序是:
先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.
【答案】1
2
2
【例14】已知x2010,y2009,求代数式x2xyy—y的值.
xx
【考点】分式的化简求值
【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,顺义一模试题
【解析】x•竺」—
xx
2
x2xy
x
xxy
xy
当x2010,y2009时,原式=x
y201020091.
【答案】1
【例15】已知a23,b2,3,试求ab的值.
ba
【考点】分式的化简求值
【难度】2星【题型】解答
【关键词】2010年,湖北荆门市中考试题
【解析】•••a23,b2,3,
ab4,ab2.3,ab1
22
而abab(ab)(ab)
baabab
.ab(ab)(ab)42、33
baab1
【答案】&.3
【例16】先化简,再求值:
,其中x21,y21.
【考点】分式的化简求值
【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,湖南湘潭市中考试题
x2
【解析】原式亍
2
yyxyxy
xyxy
xyxy
xy
xy
1,y21时,
xy
xy
【答案】2
【例17】化简,
再求值:
_aL.其中a21,b.2.ab
【考点】
分式的化简求值
【难度】
【题型】
解答
【关键词】2010年,黄石市中考试题
baabab
【解析】原式abba苛
•/a21,b2
•••原式V1,b2
22厂
212、222
【答案】&
【例18】先化简,再求值:
—-2b2,其中a12,b12
ababa2abb
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,宣武一模试题
2
【解析】原式
ababab
2ab
ababb
ab
当a
12,b12时,原式
22222
2
【答案】2.2
【例19】先化简,再求值:
112
2X-yT,其中x31,y31
xyxyxy
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【例20】求代数式ab^aca
2
a
ab
a
2ab
a2
2
J二的值,其中a1,b-
ab2
【关键词】2010年,广西桂林中考试题
2
【解析】原式
x
y
x
yxy
x2
2
y
2x
222yxy
2
2
x
yx
y
x
y
2:
2
2
x
y
x
y
2x
2
2
xy
xy
当x
3
1,y
3
1
原式
2
2
2
3
I
xy
1
3131
【答案】1
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
2222abcabe
2~227^
2ababab
aab
a
2b
a
bcabc
ab
1
1-
2
2
•••当a1,b
1
c
时,
原式
3
兰2
13
2
3
1
1
6
3
2
【答案】13
3
abcaabcabc
abab
abc
、条件等式化简求值
1.直接换元求值
【例21】
已知:
4a2b2
4ab
(ab
0),求-
a
b
3b
2
a
~2a6ab9b
b2
邑的值.ab
【考点】
分式的化简求值
【难度】
【题型】
解答
【关键词】2010年,石景山二模
【解析】由4a2b24ab得b2a
原式
a2b
ab
当b
2a时,
原式
a4a
1
a2a
【答案】1
【例22】已知x,y,z满足-
3
5,则
5x
y的值为(
)
x
yz
zx
y
2z
m1c
1
1
B.C.
D.
3
3
2
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】选择
【关键词】2007年,全国初中数学联赛试题
【解析】B;由丄丄得y3x,x
xyzzx2
.5xy5x3x1
y2z3x3x3
【答案】-
3
c222
【例23】已知:
--,求Jy2Xyy的值
y4x2xyyxxy
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
222
【解析】2y2笃」_&y)(x2y)y(xy)△2
x2xyyxxy(xy)x(xy)y4
【答案】3
4
(x1)2
(X1)(x1)
2
=x1x_
x1x1
2.
xx1=^TT-
••2
-x20,
•••原式=2x1
【答案】1
【例25】已知丄
2x
2xy~p
空的值.
xy
【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年,海淀一模
2y
xy
22
【解析】
2xxy
x22xyy2xy
2x(xy)(xy)2y
(xy)2xyxy
2x2y
(xy)xy
2(xy)
(xy).
当--时,y2x.
y2
2(x2x)6
原式6.
(x2x)
【答案】6
22X
【例26】已知15x47xy28y0,求—的值•
y
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】
【解析】15x247xy28y20(3x7y)(5x4y)03x7y0或5x4y
由题意可知:
y0,——或x—.
y3y5
【答案】-
5
【例27】已知x26xy9y20,求代数式迅鸽(2xy)的值•
4xy
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】2010年,海淀二模
【解析】x6xy9y0,(x3y)0.
x
3y.
•••原式
3x5y
(2xy)
(2xy)(2xy)
3x5y
xy
3(3y)5y
2(3y)y
14
5.
【答案】
14
5
【例28】已知x1,求x__尸的值.
x
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】降次,整体置换
【解析】2x15两边平方,整理得,
x3x1
5
x
32
xx
5
x
x2x1
X41
x5x
【答案】
【例29】已知x2y
0,求(-込2xy2的值.
yxx2xyy
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答【关键词】2010年,东城二模
【解析】
xy、xy
——、~22
yxx2xyy
22
=xyxy
~2
xyx2xyy
=(xy)(xy)xy
xy(xy)2
=xy.
xy
•/x2y0,
•x
2y
•xy=2yy
3y
3
xy2yy
y
••原式3.
【答案】3
【例30】已知a3b,c
2aabc砧/古
,求代数式的值.
3abc
【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答
【关键词】
【解析】(法1)注意将未知数划归统一,b
2a2
(法2)a3b,c丝23b
33
1
2
a
3,c
2a
a
b
c
a-
3
a
a
3
3,
a
b
c
1
a
2
a-
a
3
3
2b,
ab
c
3b
b
2b
3
ab
c
3b
b
2b
【答案】3
【例31】已知丄—
abc
,求一J的值.
acab
【考点】分式的化简求值
【题型】解答
【例32】已知a23b2
2ab,a0,b0,求证:
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】解答
【关键词】
【解析】由已知可得a22ab3b20,则(a
3b)(ab)0,所以a3b或ab
0,「•a
5匚b〉
5-
即b他3b
【关键词】第8届,华罗庚金杯复赛
【解析】bc2a
bc2a
c2a
b0,所以c2a2
c2aaba0
a
c3a
【答案】2
【答案】5
2
【例33】已知:
a3b22ab,求a——b的值•ab
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】清华附中暑假作业
【解析】变形可得:
(ab)(a3b)0,所以ab或a3b,所以-或-•ab22
2a3x2
2
22axaby3bxy
已知2xy(a3b)0,求3a3x2ab2y22b3xy的值.
分式的化简求值
【答案】
【题型】解答【关键词】第9届,华罗庚金杯总决赛1试
【解析】由已知可得:
y2x,a3b,故原式72.
97
【答案】
72
97
【例35】已知分式的值是m,如果用x,
1xy
y的相反数代入这个分式,那么所得的值为
n,贝Um、n是什
么关系
【考点】
分式的化简求值
【难度】
【题型】
解答
【关键词】
【解析】由题可知:
xy
1xy
x
1x
n.②
由②得:
xy
1xy
1xy
所以m,n的关系为互为相反数.
【答案】
m,n的关系为互为相反数
【例36】
已知:
mx3y3,且nx
2y
2x0,y1•
试用x,y表示—
n
【考点】
分式的化简求值
【难度】
4星
【题型】
解答
【关键词】
【解析】
x0,•由mx3y2
3,
得:
33y231
m
y1y
x
x
由nx22y2,得:
n
2
2y
21y
x
2
2•x
7:
5:
1
【例39】若4x3y6z
x2y7z0(xyz0),
222
5x2yz
222
2x3y10z
的值.
•••y1,二n0,
.m
31y1y21y
31y1yx
3x1y
n
2
xx
x21y
2
【答案】3x1
y
2
【例37】已知:
2a3b
c
0,
3a
2b
6c
0,且abc
0,
33
a3b求r厂
ab7bc
2c
2
3ac
的值
【考点】
分式的化简求值
【难度】
4星
【题型】
解答
【关键词】
【解析】
2a
3b
c
0
解得
a
4c
3a
33
3b2c
3
15c
1
由题意可知:
3a
2b
6c
0
b
3c,
ab2
22
7bc3ac
45c3
3
【答案】-
3
【考点】分式的化简求值
【难度】3星
【题型】解答【关键词】全国初数数学竞赛
13.
【解析】由4x3y6z,得x3z,代入得原式x2y7zy2z
【答案】13
【例40】设自然数x、y、m
5
,求的xymn最小值.
8
【考点】分式的化简求值
【难度】5星
【题型】解答
【关键词】黄冈市初中数学竞赛
【解析】
5
x8y,y
5m,m
8
8
y,n
5
8m
5
64y,
25
从而y是8
25200的倍数,当y200
xymn
5-yy
864
-yy
125
200
320
512
1157
8
525
【答案】
1157
【例41】设有理数a,b,c都不为0,且abc0,
贝y111的值为。
22222,22,22
bcacababc
【考点】分式的化简求值
【难度】4星
【题型】填空
【关键词】1996年,武汉市初中数学竞赛试题
【解析】由abc0,得abc,a22abb2c2a2b2c22ab.
同理,b2c2a22bc,c2a2b22ca.故原式---a_b_c0
2bc2ca2ab2abc
【答案】0
【例
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- 分式 求值 经典 练习题 答案