追及问题讲座及练习问题详解.docx
- 文档编号:8419535
- 上传时间:2023-01-31
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:100.33KB
追及问题讲座及练习问题详解.docx
《追及问题讲座及练习问题详解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《追及问题讲座及练习问题详解.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
追及问题讲座及练习问题详解
追及问题精讲
知识导航
追及路程=甲走的路程—乙走的路程
=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间
=(甲的速度—乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间.
例1:
甲、乙两地相距240千米,一列慢车从甲地出发,每小时行60千米.同时一列快车从乙地出发,每小时行90千米.两车同向行驶,快车在慢车后面,经过多少小时快车可以追上慢车?
(火车长度忽略不计)
解析:
追及路程即为两地距离240千米,
速度差90-60=30(千米)
所以追及时间240÷30=8(小时).
【巩固1】下午放学时,弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后,哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家,哥哥出发后,经过几分钟可以追上弟弟?
(假定从学校到家有足够远,即哥哥追上弟弟时,仍没有回到家).
解析:
若经过5分钟,弟弟已到了A地,此时弟弟已走了40×5=200(米);哥哥每分钟比弟弟多走20米,几分钟可以追上这200米呢?
40×5÷(60-40)=10(分)
答:
哥哥10分钟可以追上弟弟.
【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津,甲行驶10千米后乙才开始出发,乙每小时行驶15千米,甲每小时行驶10千米,问:
乙经过多长时间能追上甲?
解析:
出发时甲、乙二人相距10千米,以后两人的距离每小时都缩短15-10=5(千米),即两人的速度的差(简称速度差),所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上:
10÷(15-10)=2(小时)
答:
还需要2个小时.
【巩固3】解放军某部先遣队,从营地出发,以每小时6千米的速度向某地前进,12小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络,问多少时间后,通讯员能赶上先遣队?
解析:
追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。
(6×12)÷(78-6)=1(小时).
答:
通讯员1小时能赶上先谴队.
例2:
小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明?
爸爸追上小明时他们离家多远?
解析:
如图:
当爸爸开始追小明时,小明已经离家:
70×12=840(米),
即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米,我们把这个距离叫做“路程差”,爸爸出发后,两人同时走,每过1分,他们之间的距离就缩短
280-70=210(米),
也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210(米/分),
爸爸追及的时间:
840÷210=4(分钟).当爸爸追上小明时,小明已经出发
12+4=16(分钟),
此时离家的距离是:
70×16=1120(米)
【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书.哥哥每分钟走65米,弟弟每分钟走40米,有一天弟弟先走5分钟后,哥哥才从家出发,当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校,问他们家离学校有多远?
解析:
哥哥出发的时候弟弟走了:
40×5=200(米),
哥哥追弟弟的追及时间为:
200÷(65-40)=8(分钟),
所以家离学校的距离为:
8×65=520(米).
答:
他们家离学校有520米。
【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小强骑自行车的速度.
解析:
小强出发的时候小明走了50×12=600(米),
被小强追上时小明又走了:
(1000-600)÷50=8(分钟),
说明小强8分钟走了1000米,
所以小强的速度为:
1000÷8=125(米/分钟).
答:
小强骑自行车的速度是125米/分钟。
.
例3:
小强每分钟走70米,小季每分钟走60米,两人同时从同一地点背向走了3分钟,小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米?
解析:
小强走的时间是两部分,一部分是和小季背向走的时间,另一部分是小强追他的时间,要求追及时间,就要求出他们的路程差.路程差是两人相背运动的总路程:
(60+70)×3=390(米)
追及时间为:
390÷(70-60)=39(分钟)
小强走的总路程为:
70×(39+3)=2940(米)
答:
追上小季时小强共走了2940米
【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影.小聪每分钟行60米,他出发后10分钟小明才出发,结果俩人同时到达影院,小明每分钟行多少米?
解析:
要求小明每分钟走多少米,就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间;要求小明所用的时间,就要先求小聪所用的时间,
小聪所用的时间是:
2400÷60=40(分钟)
小明所用的时间是:
40-10=30(分钟),
小明每分钟走的米数是:
2400÷30=80(米).
答:
小明每分钟走80米.
例4:
王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走110米,李华每分钟走70米,出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了2分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华?
解析:
已知二人出发5分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了5分钟,在学校又耽误了2分钟,
王芳一共耽误了5×2+2=12(分钟)
李华在这段时间比王芳多走:
70×12=840(米)
速度差为:
110-70=40(米/分)
王芳追上李华的时间是:
840÷40=21(分钟)
答:
王芳追上李华的时间是21分钟。
【巩固1】小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份,小王迟到了1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸?
解析:
本题可用追及问题思路解题,类比如下:
路程差:
小王迟到1分钟这段时间,小李整理报纸的份数(60份),
速度差:
72-60=12(份/分钟).
此时可求两人整理同样多份报纸时,小王所用时间,即追及时间是60÷12=5(分钟).
共整理报纸:
5×72×2=720(份)
答:
一共有720份报纸
【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出,甲每小时行38千米,乙每小时行34千米,开出1小时后,甲车因有紧急任务返回A地;到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达B地,求A、B两地的路程.
解析:
根据题意画出线段图:
从图中可以看出,当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程,那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间,而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间,由此可以求出A、B两地的路程,
追及路程为:
34×2=68(千米);
追及时间为:
68÷(38-34)=17(小时).
A、B两地的路程为:
38×17=646(千米).
答:
A、B两地的路程是646千米。
例5:
甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米.途中甲车出故障停车修理了3小时,结果甲车比乙车迟到1小时到达B地.A、B两地间的路程是多少?
解析:
由于甲车在途中停车3小时,比乙车迟到1小时,说明行这段路程甲车比乙车少用2小时.可理解成甲车在途中停车2小时,两车同时到达,也就是乙车比甲车先行2小时,两车同时到达B地,所以,也可以用追及问题的数量关系来解答.即:
行这段路程甲车比乙车少用的时间是:
3-1=2(小时),
乙车2小时行的路程是:
40×2=80(千米),
甲车每小时比乙车多行的路程是:
50-40=10(千米),
甲车所需的时间是:
80÷10=8(小时),
A、B两地间的路程是:
50×8=400(千米).
答:
A、B两地间的路程是400千米。
【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后.已知甲车比乙车提前出发1小时,甲车的速度是96千米/小时,乙车每小时行80千米.甲车出发5小时后追上乙车,求A、B两地间的距离.
解析:
由已知可求出甲、乙两车的追及时间,利用追及问题的公式求解.
追及时间为:
5-1=4(小时),
追及路程为:
(96-80)×4=64(千米),
A、B两地间的距离为:
96+64=160(千米)
答:
A、B两地间的距离160千米。
【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行28千米,汽车在后,每小时行65千米,经过4小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米?
解析:
先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差),再求出两地相距的路程,即:
(65-28)×4=148(千米).
答:
甲乙两地相距148千米.
例6:
小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明比小芳提前3分钟出发,两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟,求小明家距离学校有多远?
解析:
小明比小芳提前3分钟出发,则多走
70×3=210(米).
两家之间的所剩路程是1410-210=1200(米),
两人的速度和是70+80=150(米),
走完所剩路程需:
1200÷(70+80)=8(分)
小明家距离学校70×(8+3)=770(米).
答:
小明家距离学校有770米。
【巩固】学校和部队驻地相距16千米,小宇和小宙由学校骑车去部队驻地,小宇每小时行12千米,小宙每小时行15千米.当小宇走了3千米后,小宙才出发.当小宙追上小宇时,距部队驻地还有多少千米?
解析:
追及时间:
3÷(15-12)=1(小时),
此时距部队驻地还有:
16-15=1(千米).
当小宙追上小宇时,距部队驻地还有1千米
例7:
甲、乙两列火车同时从A地开往B地,甲车8小时可以到达,乙车每小时比甲车多行20千米,比甲车提前2小时到达.求A、B两地间的距离.
解析:
这道题的路程差比较隐蔽,需要仔细分析题意,乙到达时,甲车离终点还有两小时的路程,因此路程差是甲车两小时的路程.
方法一:
如图:
甲车8小时可以到达,乙车比甲车提前2小时到达,因此:
乙车到达时用了:
8-2=6(小时),
此时路程差为:
20×6=120(千米),
此时路程差就是甲车2小时的路程,所以
甲车速度为:
120÷2=60(千米/小时),
A、B两地间的距离:
60×8=480(千米)
方法二:
如图:
假设两车都行了8小时,则甲车刚好到达,乙车则超出了:
20×8=160(千米)
这段路程正好是乙车2小时走的,因此乙车速度:
160÷2=80(千米/小时)
乙车到达时用了:
8-2=6(小时)
A、B两地间的距离:
80×6=480(千米)
答:
A、B两地间的距离是480千米。
例8:
龟、兔进行1000米的赛跑.小兔斜眼瞅瞅乌龟,心想:
“我小兔每分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手.”比赛开始后,当小兔跑到全程的一半时,发现把乌龟甩得老远,便毫不介意地躺在旁边睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了,拔腿就跑.请同学们解答两个问题:
它们谁胜利了?
为什么?
解析:
⑴乌龟胜利了.因为兔子醒来时,乌龟离终点只有40米,
乌龟需要40÷10=4(分钟)就能到达终点,
而兔子离终点还有500米,需要500÷100=5(分钟)才能到达,所以乌龟胜利了.
⑵乌龟跑到终点还要40÷10=4(分钟),
而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5(分钟),慢1分钟.
当胜利者乌龟跑到终点时,小兔离终点还有:
100×1=100(米).
【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气,于是向乌龟再次下战书,比赛之前,为了表示它的大度,它让乌龟先跑10分钟,但是兔子不知道乌龟经过锻炼,速度已经提高到5倍,那么这一次谁将获得胜利呢?
解析:
由乌龟速度提高到5倍,可知乌龟现在的速度为
(米/分),
乌龟先跑10分钟,即兔子开始跑时,乌龟已经跑了50×10=500(米),
还剩1000-500=500(米),
需要500÷50=10(分钟)就可以到达终点,
而兔子到达终点需要的时间是:
1000÷100=10(分钟),
所以,兔子和乌龟同时到达终点.
答:
兔子和乌龟同时到达终点.
例9:
军事演习中,“我”海军英雄舰追及“敌”军舰,追到A岛时,“敌”舰已在10分钟前逃离,“敌”舰每分钟行驶1000米,“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米,在距离“敌”舰600米处可开炮射击,问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰?
解析:
“我”舰追到A岛时,“敌”舰已逃离10分钟了,因此,在A岛时,“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。
.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击,即“我”舰只要追上“敌”舰9400,即可开炮射击.所以,在这个问题中,不妨把9400当作路程差,根据公式求得追及时间:
(1000×10)÷(1470-1000)=20(分钟),经过20分钟可开炮射击“敌”舰.
【巩固】(第二届“走进美妙数学花园”)在一条笔直的高速公路上,前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶,后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶.后面的汽车刹车突然失控,向前冲去(车速不变).在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米?
解析:
这是一道“追及问题”.根据追及问题的公式,追及时间,路程差÷时间差.由题意知,追及时间为5秒钟,也就是5÷(60×60)小时
两车相距距离为路程差,速度差为
108-90=18(千米/时),也就是18000米/时,
所以路程差为:
18000×5÷3600=25(米),所以,在这辆车鸣笛时两车相距25米.
答:
在这辆车鸣笛时两车相距25米.
例10:
小红和小蓝练习跑步,若小红让小蓝先跑20米,则小红跑5秒钟就可追上小蓝;若小红让小蓝先跑4秒钟,则小红跑6秒钟就能追上小蓝.小红、小蓝二人的速度各是多少?
解析:
小红让小蓝先跑20米,则20米就是小红、小蓝二人的路程差,小红跑5秒钟追上小蓝,5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为20÷5=4(米);
若小红让小蓝先跑4秒,则小红6秒可追上小蓝,在这个过程中,追及时间为6秒,根据上一个条件,由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差,这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程,路程差就等于4×6=24(米)
就是小蓝在4秒内跑了24米,所以可求出小蓝的速度,也可求出小红的速度.
综合列式计算如下:
小蓝的速度为:
20÷5×6÷4=6(米/秒),
小红的速度为:
6+4=10(米/秒)
【巩固】甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若甲让乙先跑2秒钟,则甲跑4秒钟就能追上乙.问:
甲、乙二人的速度各是多少?
解析:
若甲让乙先跑10米,则10米就是甲、乙二人的路程差,5秒就是追及时间,据此可求出他们的速度差为10÷5=2(米/秒);若甲让乙先跑2秒,则甲跑4秒可追上乙,在这个过程中,追及时间为4秒,因此路程差就等于2×4=8(米),即乙在2秒内跑了8米,所以可求出乙的速度,也可求出甲的速度.综合列式计算如下:
乙的速度为:
10÷5×4÷2=4(米)
甲的速度为:
10÷5+4=6(米/秒)
例11:
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行50米,求A、B两地的距离.
解析:
先画图如下:
若设甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟,因此,甲走C到D之间的路程,用时间应为:
26-6=20(分).
同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和,为50×(26+6)=1600(米).
所以,甲的速度为1600÷20=80(米/分),
由此可求出A、B间的距离:
50×(26+6)÷(26-6)=80(米/分),
(80+50)×6=780(米)
答:
A、B两地的距离是780米。
例12:
甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400米.甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300米处遇到乙,此时他们离开学校已经30分钟.问:
甲、乙每分钟各走多少米?
解析:
根据题意,画线段图如下:
方法一:
30分钟内,二人的路程和:
2400×2=4800(米),
因此速度和为:
4800÷30=160(米/分);
又知道30分钟甲的路程为:
2400+300=2700(米),
所以甲速度为:
2700÷30=90(米/分),
则乙速度为:
160-90=70(米/分).
方法二:
30分钟内,甲的路程为2400+300=2700(米),
乙走的路程为:
2400-2100=300(米),
因此甲的速度为:
2700÷30=90(米/分),
乙的速度为:
(2400-300)÷30=70(米/分)
答:
甲每分钟走90米,乙每分钟走70米.
课后练习
1、甲地和乙地相距40千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,兵兵每小时行17千米,当平平走了6千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米?
解析:
平平走了6千米后,兵兵才出发,这6千米就是平平和兵兵相距的路程.由于兵兵每小时比平平多走17-14=3(千米),要求兵兵几小时可以追上6千米,也就是求6千米里包含着几个3千米,用6÷3=2(小时).因为甲地和乙地相距40千米,兵兵每小时行17千米,2小时走了17×2=34(千米),所以兵兵追上平平时,距乙地还有40-34=6(千米)
答:
距乙地还有6千米.
2、一辆慢车从甲地开往乙地,每小时行40千米,开出5小时后,一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地.在甲乙两地的中点处快车追上慢车,甲乙两地相距多少千米?
解析:
慢车先行的路程是:
40×5=200(千米),快车每小时追上慢车的千米数是:
90-40=50(千米),追及的时间是:
200÷50=4(小时),
快车行至中点所行的路程是:
90×4=360(千米),
甲乙两地间的路程是:
360×2=720(千米).
答:
甲乙两地相距720千米.
3、四年级同学从学校出发到公园春游,每分钟走72米,15分钟以后,学校有急事要通知学生,派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们,李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们?
解析:
同学们15分钟走72×15=1080(米),即路程差.然后根据
速度差=路程差÷追及时间,可以求出李老师和同学们的速度差,又知道同学们的速度是每分钟72米,就可以得出李老师的速度.即1080÷9+72=192(米).
答:
李老师每分钟要行192米才可以准时追上同学们.
4、小李骑自行车每小时行13千米,小王骑自行车每小时行15千米.小李出发后2小时,小王在小李的出发地点前面6千米处出发,小李几小时可以追上小王?
解析:
小李2小时走:
13×2=26(千米),又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发,则知道两人的路程差是26-6=20(千米).每小时小王追上小李15-13=2(千米),则20千米里面有几个2千米,则追及时间就是几小时,即:
20÷2=10(小时).
5、自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点;随后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米,求自行车队和摩托车的速度.
解析:
在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间,摩托车所走的路程为(18+9)千米,而自行车所走的路程为(18-9)千米,所以,摩托车的速度是自行车速度的3倍(=(18+9)÷(18-9));摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍,再根据第一次摩托车开始追自行车队时,车队已出发了12分钟,也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程,所以追及时间等于12÷2=6(分钟);联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知:
摩托车在6分钟内走了9千米的路程,于是摩托车和自行车的速度都可求出了.列式为:
(18+9)÷(18-9)=3倍,12÷(3-1)=6(分钟),摩托车的速度为:
9÷6=1.5(千米/分钟),自行车的速度为:
1.5÷3=0.5(千米/分钟)
答:
摩托车的速度为1.5千米/分钟,自行车的速度为1.5÷3=0.5千米/分钟。
6、在周长400米的圆的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度,同时同向出发,沿圆周行驶,问2小时内,甲追上乙多少次?
解析:
此题属于追及问题,首先明确路程差和速度差,开始甲、乙在圆径的两端,其路程差为圆周长的一半,400÷2=200(米),当甲追上乙后,如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程,即一周400米为路程差,根据不同的路程差,我们可以求出甲追上乙一次,所用的时间,在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。
解:
2小时=120分甲第一次追上乙所用的时间:
400÷2÷(60-50)=20(分)
甲第二次开始每追乙一次所用的时间:
400÷(60-50)=40(分)
甲从第二次开始追上乙多少次:
(120-20)÷40=2次……20秒
甲共追上乙多少次:
2+1=3(次)
答:
甲共追上乙3次。
7、在480米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分钟20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度?
解析:
同向行驶,甲乙相遇,说明甲必须比乙多跑一圈,即400米才能与乙相遇,400米正好是两人的路程差,除以甲追赶乙所用的3分20秒,可知甲、乙的速度差。
背向行驶,甲、乙相遇,说明甲、乙必须合走一圈即400米,400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间,可知甲、乙的速度和。
这样已知甲、乙的速度和及速度差,可将此题转化或和差关系的应用题,这样可求出甲、乙的速度分别是多少?
解:
3分20秒=200秒
甲、乙的速度和:
400÷40=10(米)
甲、乙的速度差:
400÷200=2(米)
甲的速度为每秒多少米?
(10+2)÷2=6(米)
乙的速度为每秒多少米?
(10-2)÷2=4(米)
答:
甲的速度为每秒6米,乙的速度为每秒4米。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 问题 讲座 练习 详解
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)