常州市中考数学试题含答案解析.docx

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常州市中考数学试题含答案解析

2017年常州市中考数学试题含答案解析

一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）

1.-2的相反数是（）.

A．-B．

C．±2D．2

答案：

D.

解析：

数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2，故选D．

2.下列运算正确的是（）.

A．m·m=2mB．（mn）3=mn3

C．（m2）3=m6D．m6÷a3=a3

答案：

C.

解析：

m·m=2m2,（mn）3=m3n3,（m2）3=m6,m6÷a3=a4,故正确的是C，故选C．

3.右图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）.

A．圆锥B．三棱柱

C．圆柱D．三棱锥

答案：

B.

解析：

由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱，故选B．

4.计算:

+的结果是（）.

A．B．

C．D．1

答案：

D.

解析：

本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式==1，故选D．

5.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）.

A．x+y>0B．x-y>0

C．x+y<0D．x-y<0

答案：

A.

解析：

不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A．

6.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD,∠1＝60°,则∠2的度数是（）.

A．100°B．110°

C．120°D．130°

答案：

C.

解析：

∵AB∥CD,∠1＝60°,∴∠3＝∠1＝60°,所以∠2＝180°-60°=120°,故选C

．

7.如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6,AD：

AB=3:

1,则点C的坐标是（）.

A．（2,7）B．（3,7）

C．（3,8）D．（4,8）

答案：

A.

解析：

作BE⊥x轴于E，由题意知△ABE∽△DAO，因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=3,因为AD：

AB=3：

1,所以AB=，所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C，所以点C的坐标为（2,7）,故选A．

8.如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接

AC，若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是（）.

A．12B．13

C．6D．8

答案：

B.

解析：

作AM⊥CH交CH的延长线于H，因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以

AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13，故选B．

二、填空题：

（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9.计算：

|-2|+（-2）0=.

答案：

3.

解析：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3．

10.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是.

答案：

x≥2.

解析：

二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2≥0,解得x≥2．

11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.

答案：

7×10-4.

解析：

用科学记数法表示较小的数，0.0007=7×10-4．

12.分解因式：

ax2-ay2=.

答案：

a（x+y）（x-y）.

解析：

原式=a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）．

13.已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，则a=.

答案：

-1.

解析：

将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1．

14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.

答案：

3π.

解析：

圆锥的侧面积=×扇形半径×扇形弧长=×l×（2πr）=πrl=π×1×3=3π．设圆锥的母线长为l，设圆锥的底面半径为r，则展开后的扇形半径为l，弧长为圆锥底面周长（2πR）．我们已经知道，扇形的面积公式为：

S=×扇形半径×扇形弧长=×l×（2πr）=πrl．即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.

15．（2017常州，15，2分）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于

点D，若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.

答案：

15.

解析：

因为DE垂直平分BC，所以DB=DC，所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15．

16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点.若∠DAB＝40°,则∠ABC＝°.

答案：

70°.

解析：

连接AC，OC，因为C是弧BD的中点，∠DAB＝40°,所以∠CAB＝20°,所以∠COB＝40°,由三角形内角和得∠B＝70°.

17.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：

X

…

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

5

0

-3

-4

-3

0

…

则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是.

答案：

x>4或x<-2.

解析：

将点（-1,0）和（1,-4）代入y=ax2+bx-3得，解得：

，所以该二次函数的解析式为y=x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5,x2-2x-8>0,解一元二次方程x2-2x-8=0，得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2．

18.如图，已知点A是一次函数y=x（x≥0）图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（k）0）的图像过点B、C，若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是.

答案：

18.

析：

设点A（4a,2a）,B（4a,2b）,则C点的横坐标为4a+（2b-2a）,C点的坐标为（3a+b,a+b）．所以4a·2b=（3a+b）（a+b）,（3a-b）（a-b）=0,解得：

a=b（舍去）或b=3a.

S△ABC=（2b-2a）·4a=8a2=6,k=4a·2b=24a2=18.

三、解答题：

（本大题共6个小题，满分60分）

19.（6分）先化简，再求值：

（x+2）（x-2）-x（x-1）,其中x=-2.

思路分析：

先化简，再代入求值.

解：

原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时，原式=-2-4=-6.

20.（8分）解方程和不等式组：

（1）=-3

（2）

思路分析：

（1）解分式方程，检验方程的解是否为增根；

（2）分别解两个不等式再确定不等式组的解集.

解：

（1）去分母得2x-5=3x-3-3（x-2）,去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4；

（2）解不等式①得x≥-3，解不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1.

21.（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的样本容量是.

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

思路分析：

（1）利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30÷30%=100；

（2）其他100×10%=10人，打球100-30-20-10=40人；

（3）利用样本中的数据估计总体数据.

解：

（1）100；

（2）其他10人，打球40人；

（3）2000×=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.

22.（8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

思路分析：

（1）列举法求概率；

（2）画树状图法求概率.

解：

（1）从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字为1的概率是；

（2）用画树状图法求解，画树状图如下：

从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为：

=．

23.（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE.

（1）求证：

AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数.

思路分析：

（1）证明△ABC≌△DEC；

（2）由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.

解：

（1）证明：

∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，

又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD.

（2）∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠EAC=45°，

∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=×（180°-45°）=67.5°，

∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.

24.（8分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元.

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

思路分析：

（1）根据等量关系列方程组求解；

（2）根据不等关系列不等式求解.

解：

（1）解设每个篮球售价x元，每个足球售价y元，根据题意得：

，解得：

答：

每个篮球售价100元，每个足球售价120元.

（2）设学校最多可购买a个足球，根据题意得

100（50-a）+120a≤5500,解得：

a≤25.

答：

学校最多可购买25个足球.

25.（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A，与反比例函数y=（x<0）的图像交于点B（-2,n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3-3n,1）是该反比例函数图像上一点.

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式.

思路分析：

（1）将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值；

（2）先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标，最后求AB的解析式.

解：

（1）把B（-2,n）,D（3-3n,1）代入反比例函数y=得,

解得：

，所以m的值为-6.

（2）由

（1）知B、D两点坐标分别为B（-2,3）,D（-6,1），

设BD的解析式为y=px+q,所以，解得

所以一次函数的解析式为y=x+4,与x轴的交点为E（-8,0）

延长BD交x轴于E，∵∠DBC=∠ABC，BC⊥AC，∴BC垂直平分AC，

∴CE=6,∴点A（4,0）,将A、B点坐标代入y=kx+b得

，解得，所以一次函数的表达式为y=-x+2.

26.（10分）如图1,在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足时，四边形MNPQ是正方形；

⑵如图2,已知△A