届人教版 带电粒子在有界磁场中的运动.docx

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届人教版带电粒子在有界磁场中的运动

（三）　带电粒子在有界磁场中的运动

（40分钟　分值：

90分）

一、选择题（本题共8小题，每小题6分.1～5题为单选，6～8题为多选）

1.如图1所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3.将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（　　）

图1

A.　　　　　　B.

C．2D．3

B　[设圆形区域磁场的半径为R，根据题述，画出轨迹示意图，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/3时，轨迹半径r1＝Rsin60°，由洛伦兹力等于向心力，得到r1＝mv/qB1；当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的1/6时，轨迹半径r2＝Rsin30°，由洛伦兹力等于向心力，得到r2＝mv/qB2；联立解得B2/B1＝，故B正确．]

2.如图2所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场力作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场．由这些条件可知（　　）

【导学号：

55282203】

图2

A．带电粒子一定带正电

B．不能确定粒子速度的大小

C．不能确定粒子射出此磁场的位置

D．不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间

A　[粒子垂直于y轴方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，且半径R＝x0，粒子打到y轴的纵坐标为x0，由半径R＝可得速度v，运动时间t＝＝，选项A正确．]

3.如图3所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子从BC边射出，磁感应强度B的取值为（　　）

图3

A．B>B．B<

C．B

C　[设电子刚好从C点射出，电子运动轨迹如图所示，圆周运动的圆心为O点，由2rcos30°＝a，可知r＝，由r＝，可得B＝＝，因B越小，r越大，越易从BC边射出，故欲使电子从BC边射出，B应小于，C正确．]

4.如图4所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m.不考虑粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　）

图4

A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上

B．即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心

C．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上

D　[对着圆心入射，只有轨道半径为R的粒子出射后可垂直打在MN上，A错误；由对称性可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心，B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小，运动时间越短，C错误；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，D正确．]

5．如图5所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的有（　　）

【导学号：

55282204】

图5

A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0

B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定大于v0

C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－

D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋

C　[因粒子由O点以速度v0入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直边界射入磁场时，在边界上的落点最远，即＝，所以粒子若落在A点的右侧，速度应大于v0，B错误；当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直边界入射，所以速度可能等于、大于或小于v0，A错误；当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为vmin，则＝，又因＝，所以vmin＝v0－，所以粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于vmin＝v0－，C正确；当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为v1，则＝，又因＝，即v1＝v0＋，D错误．]

6.长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子（重力不计），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平射入，如图6所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）

图6

A．使粒子速度v＜

B．使粒子速度v＞

C．使粒子速度v＞

D．使粒子速度＜v＜

AB　[当粒子恰好从上极板右边缘飞出时（如图所示），半径为R，则L2＋（R－）2＝R2，R＝L.由R＝得v＝＝，即当粒子的速度v＞时，粒子就打不到极板上．当粒子恰好从上极板左边缘飞出时（如图所示），R＝，由R＝得v＝＝，即当粒子的速度v＜时，粒子也不能打到极板上．故欲使粒子不打到极板上，则v＜或v＞.故A、B正确．]

7.如图7所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的交角）射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（　　）

【导学号：

55282205】

图7

A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

C．A、B两粒子的之比是

D．A、B两粒子的之比是

BD　[如图示由几何关系有RAcos30°＋RA＝d，RBcos60°＋RB＝d，解得＝＝，选项A错误，选项B正确；因R＝，故＝∝R，故＝，选项C错误，选项D正确．]

8.利用如图8所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（　　）

图8

A．粒子带正电

B．射出粒子的最大速度为

C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

BC　[由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝，可得v＝，r越大v越大，由图可知r最大值为rmax＝，选项B正确；又r最小值为rmin＝，将r的最大值和最小值代入v的表达式后得出速度之差为Δv＝，可见选项C正确，D错误．]

二、非选择题（本题共3小题，共42分）

9.（12分）如图9所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内．与x轴正向的夹角为θ.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的电荷量和质量之比.

【导学号：

55282206】

图9

【解析】　带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿如图所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角为θ.

由于洛伦兹力提供向心力，

则：

qv0B＝m，R为圆轨道的半径，

解得：

R＝①

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：

＝Rsinθ②

联立①②两式，解得＝.

【答案】　

10.（14分）一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为（0，L）的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图10所示．试求：

图10

（1）带电粒子的速度大小；

（2）粒子由a点运动到b点的时间．

【解析】　

（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如图所示，

由几何知识有：

＝cos60°＝

即R＝2L①

由牛顿第二定律有qvB＝m②

由①②式可得：

v＝.③

（2）粒子在磁场中的运动周期

T＝＝④

设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为θ＝60°⑤

t＝T⑥

由④⑤⑥式可得：

t＝.

【答案】　

（1）　

（2）

11.（16分）从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速度可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从紧贴M处的小孔以平行于MN的方向进入一个边长为d的正方形匀强磁场区域MNQP，如图11所示，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，其中PQ的中点S开有小孔，外侧紧贴PQ放置一块荧光屏．当把加速电压调节为U时，这些粒子刚好经过孔S打在荧光屏上，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用．请说明粒子所带电荷的电性并求出粒子的比荷.

【导学号：

55282207】

图11

【解析】　粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，其中O为轨迹的圆心．

由图可知粒子带正电．粒子在电场中加速，由动能定理有

qU＝mv2

解得v＝

粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有

qvB＝m

解得r＝

由轨迹图可知，在△OSP中有（d－r）2＋（）2＝r2

解得r＝

联立解得＝.

【答案】　粒子带正电