数学建模 985高校排名.docx

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数学建模985高校排名

数学建模作业（三）

985高校排名

姓名：

班级：

学号：

问题提出：

目前高校排名在国内是一个炙手可热的话题，然而，我么究竟应该用怎样的一套标准来排名才能够得到较公平的结果，才能够较为客观地反映出不同大学的真正实力呢。

在这里，我们希望能够给出一套简洁扼要，行之有效的标准。

模型假设：

为了简化计算，我们做如下几条假设：

Ø排名范围是二十所口碑较好的985高校，具体的大学会在下面列出；

Ø只考虑最重要的四个方面的因素，分别是科学研究，人才培养，学校声誉和学校环境。

每一个大的因素下面又分出若干个小的因素；

Ø具体每一项对排名的影响程度我们通过查找权威资料得出；

Ø对数据进行扁平化处理，规定每一项的最高评分是10，并且只能取小于等于10整数；

数学建模：

对于大学排名的问题，采用层次分析法来分析计算。

首先，我们可以建立如下层次模型，

其中，对于每一所985高校来说，上面列出的十一个因素均对其排名有影响。

假设这十一个因素分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11，不同的x值分别对应上面从左到右这十一个因素，我们最终需要把变量y表示为x的线性组合。

下面来确定权系数：

（1）确定第一个分层结构“科学研究”的权系数

网上多方查找后，得到如下权威数据：

x1/x2=1,x1/x3=1/2,x2/x3=1/2

得到逆对称矩阵

>>A=[111;111/2;121]

A=

1.00001.00001.0000

1.00001.00000.5000

1.00002.00001.0000

>>e0=[1/3;1/3;1/3]

e0=

0.3333

0.3333

0.3333

>>e11=A*e0

e11=

1.0000

0.8333

1.3333

继续进行迭代运算，程序代码及结果如下，

>>c1=e11

（1）+e11

（2）+e11（3）

c1=

3.1667

>>e1=1/c1*e11

e1=

0.3158

0.2632

0.4211

>>e22=A*e1

e22=

1.0000

0.7895

1.2632

>>e2=1/（e22

（1）+e22

（2）+e22（3））*e22

e2=

0.3276

0.2586

0.4138

>>e33=A*e2

e33=

1.0000

0.7931

1.2586

>>e3=1/（e33

（1）+e33

（2）+e33（3））*e33

e3=

0.3277

0.2599

0.4124

>>e44=A*e3

e44=

1.0000

0.7938

1.2599

>>e4=1/（e44

（1）+e44

（2）+e44（3））*e44

e4=

0.3275

0.2599

0.4126

>>e55=A*e4

e55=

1.0000

0.7937

1.2599

>>e5=1/（e55

（1）+e55

（2）+e55（3））*e55

e5=

0.3275

0.2599

0.4126

得到的最终权系数是a11=0.3275,a12=0.2599,a13=0.4126

（2）确定第二个分层结构“人才培养”的权系数

权威资料给出的结果是x4/x5=1,x4/x6=1/2,x5/x6=1/2

所以最终得到的权系数和

（1）中相同，

a21=0.3275,a22=0.2599,a23=0.4126

（3）确定第三个分层结构“学校声誉”的权系数

x7/x8=1/2，迭代运算求权系数，

>>B=[11/2;21]

B=

1.00000.5000

2.00001.0000

>>b0=[1/2;1/2]

b0=

0.5000

0.5000

>>b11=B*b0

b11=

0.7500

1.5000

>>b1=1/（b11

（1）+b11

（2））*b11

b1=

0.3333

0.6667

>>b22=B*b1

b22=

0.6667

1.3333

>>b2=1/（b22

（1）+b22

（2））*b22

b2=

0.3333

0.6667

故所得权系数a31=0.3333,a32=0.6667

（4）确定第四个分层结构“学校环境”的权系数

x9/x10=1,x9/x11=2,x10/x11=2，得逆对称矩阵，做迭代运算

>>C=[112;112;1/21/21]

C=

1.00001.00002.0000

1.00001.00002.0000

0.50000.50001.0000

>>c0=[1/3;1/3;1/3];

>>c11=C*c0;

>>c1=1/（c11

（1）+c11

（2）+c11（3））*c11

c1=

0.4000

0.4000

0.2000

>>c22=C*c1;

>>c2=1/（c22

（1）+c22

（2）+c22（3））*c22

c2=

0.4000

0.4000

0.2000

a41=0.4,a42=0.4,a43=0.2

（5）求最高层的权系数

设y1表征科学研究，y2表征人才培养，y3表征学校声誉，y4表征学校环境，权威比值如下，

y1/y1=3/2,y1/y3=3,y1/y4=3/2,y2/y3=2,y2/y4=1,y3/y4=1/2

运算代码如下，

>>D=[13/233/2;2/3121;1/31/211/2;2/3121];

>>d0=[1/4;1/4;1/4;1/4];

>>d11=D*d0;

>>d1=1/（d11

（1）+d11

（2）+d11（3）+d11（4））*d11

d1=

0.3750

0.2500

0.1250

0.2500

>>d22=D*d1;

>>d2=1/（d22

（1）+d22

（2）+d22（3）+d22（4））*d22

d2=

0.3750

0.2500

0.1250

0.2500

权系数b1=0.3750,b2=0.2500,b3=0.1250,b4=0.2500

（6）确定综合评价公示

>>a1=0.3750*0.3275,a2=0.3750*0.2566,a3=0.3750*0.4126

a1=

0.1228

a2=

0.0962

a3=

0.1547

>>a4=0.25*0.3275,a5=0.25*0.2566,a6=0.25*0.4126

a4=

0.0819

a5=

0.0641

a6=

0.1032

>>a7=0.1250*0.3333,a8=0.1250*0.6667

a7=

0.0417

a8=

0.0833

>>a9=0.25*0.4,a10=0.25*0.4,a11=0.25*0.2

a9=

0.1000

a10=

0.1000

a11=

0.0500

这样，就得到了最后的综合评价公式

y=0.1228*x1+0.0962*x2+0.1547*x3+0.0819*x4+0.0641*x5+0.1032*x6+0.0417*x7+0.0833*x8+0.1*x9+0.1*x10+0.2*x11

下面，我们给出这二十所985高校的各项评分，计算出综合得分并进行排名，

大学

科研基地

科研项目

科研成果

学科水平

师资水平

毕业生质量

国家声誉

社会声誉

所在地

人文环境

硬件设施

清华大学

10

10

9

9

10

9

10

10

10

8

10

北京大学

9

9

10

10

10

10

10

10

10

10

9

厦门大学

7

7

6

8

7

7

6

7

8

9

8

南京大学

8

8

8

8

7

8

7

7

7

7

8

复旦大学

9

9

9

9

10

8

9

8

10

9

9

天津大学

7

7

8

8

8

7

7

6

8

9

8

浙江大学

8

9

7

9

9

8

7

9

8

7

9

南开大学

9

9

9

8

9

9

8

8

8

9

9

西安交大

8

7

8

7

6

8

8

7

5

8

8

东南大学

7

8

8

7

8

7

6

6

7

7

6

武汉大学

8

7

8

7

6

7

7

6

7

9

8

上海交大

8

9

9

9

8

9

9

10

10

8

8

山东大学

7

7

6

6

8

8

7

6

9

8

9

湖南大学

6

6

5

6

7

5

7

8

8

9

7

中国人民大学

4

4

5

7

8

8

7

7

9

9

9

西北工业大学

8

7

8

7

7

8

8

5

6

5

8

四川大学

8

8

8

7

8

7

8

7

8

8

7

兰州大学

6

6

5

6

5

6

7

5

4

5

7

哈工大

8

7

8

8

7

6

8

6

6

6

8

北京理工

6

5

6

5

6

6

5

6

9

6

5

（其中的评分是我在网上查阅了多方资料和参考实际后得出来的）

记这二十所大学的综合得分分别为y1到y20，构造两个矩阵P和Q，令P为大学各项得分的矩阵，Q为加权系数的矩阵，

>>P=[101099109101010810;9910101010101010109;77687767898;88887877778;9999108981099;77888776898;89799879879;99989988899;87876887588;78878766776;87876776798;8999899101088;77668876989;66567578897;44578877999;87877885658;88878787887;66565675457;87887686668;65656656965]

P=

101099109101010810

9910101010101010109

77687767898

88887877778

9999108981099

77888776898

89799879879

99989988899

87876887588

78878766776

87876776798

8999899101088

77668876989

66567578897

44578877999

87877885658

88878787887

66565675457

87887686668

65656656965

>>Q=[0.1228;0.0962;0.1547;0.0819;0.0641;0.1032;0.0417;0.0833;0.1;0.1;0.05]

Q=

0.1228

0.0962

0.1547

0.0819

0.0641

0.1032

0.0417

0.0833

0.1000

0.1000

0.0500

>>P*Q

ans=

9.4392

9.7100

7.2208

7.5941

8.9587

7.5527

8.0623

8.6742

7.2936

7.1253

7.3654

8.8275

7.2327

6.5519

6.6862

6.9911

7.6648

5.4770

7.0499

6.0176

通过比较很容易得到从大到小的顺序为y2y1y5y12y8y7y17y4y6y11y9y13y3y10y19y16y15y14y20y18.

由此，可得出这二十所985高校的排名次序：

NO1.北京大学

NO2.清华大学

NO3.复旦大学

NO4.上海交通大学

NO5.南开大学

NO6.浙江大学

NO7.四川大学

NO8.南京大学

NO9.天津大学

NO10.武汉大学

NO11.西安交通大学

NO12.山东大学

NO13.厦门大学

NO14.东南大学

NO15.哈尔滨工业大学

NO16.西北工业大学

NO17.中国人民大学

NO18.湖南大学

NO19.北京理工大学

NO20.兰州大学

结果分析：

总体来说，这个结果与各个大学的真正实力比较符合，比较客观地反映出了这二十所985高校的排名。

但仍然存在着明显的不足，比如说，人大的排名是17，这与真实情况显然不同，这是因为在影响985高校的排名中，我认为科学研究相比其他因素作用更大一点，这样导致人大的优势未能在理论运算中明显的表现出来。

毕竟这只是一个十分粗糙的模型，影响大学排名的因素还有很多。

这份排名中最大的不足是再给出各个高校各项指标的量化值时，只是一个很粗略的估计，不够精细，这对两所实力相差不大的大学的排名相对次序来说会产生较大影响。

建模感悟

在对985高校进行排名的建模中，最关键的是将大学的抽象的实力指标进行量化，这样才可以作进一步计算。

更为关键的是要寻找一套较为合理公平的评价标准，当然，标准没有绝对完美的，但我们可以不断地来改进模型，在不公平中寻找最公平的标准。