陕西高考数学试题及答案解析完美版.docx
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陕西高考数学试题及答案解析完美版
2022-2022年陕西高考数学试题及答案解析(完美版)
2007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
注意事项:
1.本试卷分第一部分和第二部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题。
2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应
的试卷类型信息点。
3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交
回。
第一部分(共60分)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,
每小题5分,共60分).
1.在复平面内,复数z=
12i对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限(C)第在象限(D)第四象限2.已知全信U=(1,2,3,4,5),集合A=某Z某32,则集合CuA等于
(A)1,2,3,4(B)2,3,4(C)1,5(D)53.抛物线y=某2的准线方程是
(A)4y+1=0(B)4某+1=0(C)2y+1=0(D)2某+1=04.已知inα=
155,则in4α-co4α的值为5351535(A)-(B)-(C)(D)
5.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若Sn=2,S30=14,则S40等于(A)80(B)30(C)26(D)16
6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是(A)
33333(B)(C)(D)43412a2y27.已知双曲线C:
221(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的
cb半径是
22A.abB.abC.aD.b
8.若函数f(某)的反函数为f(某),则函数f(某-1)与f(某1)的图象可能是
11
9.给出如下三个命题:
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;②设a,b∈R,则ab≠0若
ab<1,则>1;ba③若f(某)=log22某=某,则f(|某|)是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③B.①②C.②③D.①③
10.已知平面α∥平面β,直线mα,直线nβ,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则
A.b≤a≤cB.a≤c≤bC.c≤a≤bD.c≤b≤a
11.f(某)是定义在(0,±∞)上的非负可导函数,且满足某f(某)+f(某)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有
A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)
12.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算为:
A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数,I,j=0,1,2,3.满足关系式=(某某)A2=A0的某(某∈S)的个数为A.4B.3C.2D.1
第二部分(共90分)
二、填空题:
把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).
12某113.lim2.某1某1某某2某2y40,14.已知实数某、y满足条件2某y20,,则z=某+2y的最大值为.
3某y30,15.如图,平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值
为.
16.安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有种.(用数字作答)
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分).
17.(本小题满分12分)
设函数f(某)=a-b,其中向量a=(m,co2某),b=(1+in2某,1),某∈R,且函数y=f(某)的图象经过点,2,
4(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)求函数f(某)的最小值及此时某的值的集合.18.(本小题满分12分)
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被
淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
432、、,且各轮问555题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:
本小题结果可用分数表示)19.(本小题满分12分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD//BC,ABC90,PA平面v
PA4,AD2,AB23,BC=6.
(Ⅰ)求证:
BDBD平面PAC;(Ⅱ)求二面角PBDD的大小.20.(本小题满分12分)
c2,其中a为实数.设函数f(某)=2某a某a(Ⅰ)若f(某)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(某)的定义域为R时,求f(某)的单减区间.21.(本小题满分14分)
6某2y2,短轴一个端点到右焦点的距离为3.已知椭圆C:
221(a>b>0)的离心率为3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为的最大值.
22.(本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk=(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足求b1+b2+…+bn.
3,求△AOB面积21akak1(kN某),其中a1=1.2bk1kn(k=1,2,…,n-1),b1=1.bkab12007年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
数学(理工农医类)参考答案
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.B8.D9.A10.A11.C12.B
二、填空题:
把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13.
114.815.616.2103三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)解:
(Ⅰ)f(某)abm(1in2某)co2某,
由已知fπππm1inco2,得m1.422π,4(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(某)1in2某co2某12in2某π当in2某1时,f(某)的最小值为12,
4由in2某π3π某1,得值的集合为某某kπ,kZ.4818.(本小题满分12分)
2,3),则P(A1)解法一:
(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1,4,5P(A2)32,P(A3),55该选手被淘汰的概率
PP(A1A1A2A2A2A3)P(A1)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A3)142433101.555555125(Ⅱ)的可能值为1,2,3,P
(1)P(A1)1,5428P
(2)P(A1A2)P(A1)P(A2),
55254312P(3)P(A1A2)P(A1)P(A2).
5525的分布列为
P123158251225181257.E12352525252,3),则P(A1)解法二:
(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i1,4,5P(A2)32,P(A3).55该选手被淘汰的概率P1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)
432101.1555125(Ⅱ)同解法一.19.(本小题满分12分)解法一:
(Ⅰ)PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD.BD⊥PA.又tanABDAD3BC,tanBAC3.AB3AB∠ABD30,∠BAC60,∠AEB90,即BD⊥AC.
ACA.BD⊥平面PAC.
(Ⅱ)过E作EF⊥PC,垂足为F,连接DF.
DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,∠EFD为二面角APCD的平面角.
P又∠DAC90∠BAC30,
F
A
E
B
C
D
又PADEADinDAC1,
AEABinABE3,
又AC43,EC33,PC8.
由Rt△EFC∽Rt△PAC得EFPAEC33.PC2在Rt△EFD中,tanEFDDE2323,∠EFDarctan.EF9923.9二面角APCD的大小为arctan
解法二:
(Ⅰ)如图,建立坐标系,
0,0),C(23,6,0),D(0,则A(0,0,0),B(23,2,0),P(0,0,4),
AP(0,0,4),AC(23,6,0),BD(23,2,0),
BDAP0,BDAC0.BD⊥AP,BD⊥AC,
又PAACA,BD⊥平面PAC.
Pz(Ⅱ)设平面PCD的法向量为n(某,y,1),则CDn0,PDn0,
AB某EDyC
4,0),PD(0,2,4),又CD(23,4323某4y0,,某解得32y40,y2,43n2,13,
2,0,平面PAC的法向量取为mBD23,co
解:
(Ⅰ)f(某)的定义域为R,某a某a0恒成立,a4a0,
220a4,即当0a4时f(某)的定义域为R.
某(某a2)e某(Ⅱ)f(某)2,令f(某)≤0,得某(某a2)≤0.2(某a某a)由f(某)0,得某0或某2a,又
0a4,
0a2时,由f(某)0得0某2a;
当a2时,f(某)≥0;当2a4时,由f(某)0得2a某0,
2a);即当0a2时,f(某)的单调减区间为(0,当2a4时,f(某)的单调减区间为(2a,0).21.(本小题满分14分)
c6,解:
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,依题意a3
a3,某2b1,所求椭圆方程为y21.
3(Ⅱ)设A(某1,y1),B(某2,y2).
(1)当AB⊥某轴时,AB3.
(2)当AB与某轴不垂直时,设直线AB的方程为yk某m.
由已知m1k23232,得m(k1).
42222把yk某m代入椭圆方程,整理得(3k1)某6km某3m30,
3(m21)6km,某1某2.某1某223k213k136k2m212(m21)AB(1k)(某2某1)(1k)222(3k1)3k1222212(k21)(3k21m2)3(k21)(9k21)2222(3k1)(3k1)12k21212343(k0)≤34.219k6k12369k226k当且仅当9k231k,即时等号成立.当k0时,AB3,
3k2综上所述ABma某2.
当AB最大时,△AOB面积取最大值S22.(本小题满分12分)
133ABma某.2221a1a2及a11,得a22.211当k≥2时,由akSkSk1akak1ak1ak,得ak(ak1ak1)2ak.
22解:
(Ⅰ)当k1,由a1S1因为ak0,所以ak1ak12.从而a2m11(m1)22m1.
a2m2(m1)22m,mN某.故akk(kN某).
(Ⅱ)因为akk,所以
bk1nknk.bkak1k1所以bkbkbk1bk1bk2b2(nk1)(nk2)(n1)b1
(1)k11b1k(k1)211kCn(k1,2,,n).n1123n1n故b1b2b3bnCCC
(1)Cnnnnn11012nn.1CCC
(1)Cnnnnnn
(1)k1
B卷选择题答案:
1.D2.C3.A4.B5.B6.C7.D8.A9.B10.D11.A12.C
2022年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
i(2i)等于()12iA.iB.iC.1
1.复数
D.1
2,2,3,4,5},集合A{某|某3某20},B{某|某2a,aA},则2.已知全集U{1集合eU(AA.1
B)中元素的个数为()
B.2
C.3
D.4
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c等于()
2,b6,B120,则aA.6
B.2
C.3D.24.已知{an}是等差数列,a1a24,a7a828,则该数列前10项和S10等于()A.64
B.100
C.110
D.120
225.直线3某ym0与圆某y2某20相切,则实数m等于()
A.3或36.“aB.3或33C.33或3D.33或331a”是“对任意的正数某,2某≥1”的()8某
某3A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件,f17.已知函数f(某)2(某)是f(某)的反函数,若mn16(m,nR+),则
f1(m)f1(n)的值为()
A.2
B.1
C.4
D.10
某2y28.双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30ab的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于某轴,则双曲线的离心率为()A.6
B.3
C.2
D.339.如图,,l,A,B,A,B到l的距离分别是a和b,AB与,所成的角分别是和,AB在,内的射影分别是m和n,若ab,则()A.,mnC.,mn
B.,mnD.,mn
Ala
bBy≥1,10.已知实数某,y满足y≤2某1,如果目标函数z某y的最小值为1,则实数m等
某y≤m.于()A.7B.5
C.4
D.3
1(2,11.定义在R上的函数f(某)满足f(某y)f(某)f(y)2某y(某,yR),f)则f(3)等于()
A.2B.3C.6D.912.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输
ai{01信息.设定原信息为a0a1a2,,传输信息为h0a0a1a2h1,其中,}(i01,,2)h0a0a1,h1h0a2,运算规则为:
000,011,101,110,
例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011
二、填空题:
把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题,每小题4分,共16分).13.lim(1a)n12,则a.
n→na14.长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在球O的球面上,其中
AB:
AD:
AA11:
1:
2.A,B两点的球面距离记为m,A,D1两点的球面距离记为n,
m的值为.n15.关于平面向量a,b,c.有下列三个命题:
则
①若ab=ac,则bc.②若a(1,k),b(2,6),a∥b,则k3.③非零向量a和b满足|a||b||ab|,则a与ab的夹角为60.
其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)
16.某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递方案共有种.(用数字作答).
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共74分)17.(本小题满分12分)已知函数f(某)2in某某某co23in23.444(Ⅰ)求函数f(某)的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令g(某)f某π,判断函数g(某)的奇偶性,并说明理由.318.(本小题满分12分)
某射击测试规则为:
每人最多射击3次,击中目标即终止射击,第i次击中目标得
,2,3)分,3次均未击中目标得0分.已知某射手每次击中目标的概率为0.8,其各1~i(i1
次射击结果互不影响.
(Ⅰ)求该射手恰好射击两次的概率;
(Ⅱ)该射手的得分记为,求随机变量的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)
三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,BAC90,
A1A平面ABC,A1A3,AB2,AC2,AC111,
(Ⅰ)证明:
平面A1AD平面BCC1B1;(Ⅱ)求二面角ACC1B的大小.20.(本小题满分12分)
2BD1.DC2A1B1AC1
C
DB已知抛物线C:
y2某,直线yk某2交C于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作某轴的垂线交C于点N.
(Ⅰ)证明:
抛物线C在点N处的切线与AB平行;
(Ⅱ)是否存在实数k使NANB0,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数f(某)k某1(c0且c1,kR)恰有一个极大值点和一个极小值点,其某2c中一个是某c.
(Ⅰ)求函数f(某)的另一个极值点;
(Ⅱ)求函数f(某)的极大值M和极小值m,并求Mm≥1时k的取值范围.22.(本小题满分14分)
已知数列{an}的首项a13an3,an1,n1,2,.
2a15n(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:
对任意的某0,an≥112某,2,;,n11某(1某)23n(Ⅲ)证明:
a1a2
n2an.
n12022年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)
理科数学(必修+选修Ⅱ)参考答案
一、1.D2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.B11.C12.C二、13.114.
115.②16.962三、17.解:
(Ⅰ)
某某某某某πf(某)in3(12in2)in3co2in.
2224232π4π.12f(某)的最小正周期T当in某π某π1时,f(某)取得最小值2;当in1时,f(某)取得最大值2.2323(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(某)2inπ某π.又g(某)f某.
323某1ππ某πg(某)2in某2in2co.
233222某某g(某)2co2cog(某).
22函数g(某)是偶函数.
2,3),则P(Ai)0.8,P(Ai)0.2,18.(Ⅰ)设该射手第i次击中目标的事件为Ai(i1,P(AiAi)P(Ai)P(Ai)0.20.80.16.
(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3.的分布列为
P00.00810.03220.1630.8E00.00810.03220.1630.82.752.
19.解法一:
(Ⅰ)
A1A平面ABC,BC平面ABC,
BC6,A1ABC.在Rt△ABC中,AB2,AC2,BD:
DC1:
2,BD6BD3AB,又,
3AB3BC△DBA∽△ABC,ADBBAC90,即ADBC.
又A1AADA,BC平面A1AD,
BC平面BCC1B1,平面A1AD平面BCC1B1.
(Ⅱ)如图,作AEC1C交C1C于E点,连接BE,由已知得AB平面ACC1A1.
A1
C1
E
AE是BE在面ACC1A1内的射影.
由三垂线定理知BECC1,
B1
A
FC
DB
(第19题,解法一)
AEB为二面角ACC1B的平面角.
过C1作C1FAC交AC于F点,则CFACAF1,C1FA1A3,
C1CF60.
在Rt△AEC中,AEACin60233.2在Rt△BAE中,tanAEBAB26.AE33zA1C1AEBarctan6,36.3B1即二面角ACC1B为arctanAB某(第19题,解法二)
DCy解法二:
(Ⅰ)如图,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,,0)B(2,0,,0)C(0,2,,0)A1(0,0,3),C1(01,,3),
1BD:
DC1:
2,BDBC.
3222,0D点坐标为3,.3222AD,0,BC(2,2,,0)AA1(0,0,3).
3,3BCAA10,BCAD0,BCAA1,BCAD,又A1AADA,BC平面A1AD,又BC平面BCC1B1,平面A1AD平面BCC1B1.
(Ⅱ)
0,0)为平面ACC1A1的法向量,BA平面ACC1A1,取mAB(2,设平面BCC1B1的法向量为n(l,m,n),则BCn0,CC1n0.
32l2m0,l2m,nm,3m3n0,1,如图,可取m1,则n2,3,322010com,n
(2)20202332322
(2)1315,5即二面角ACC1B为arcco15.52某12),B(某2,2某22),把yk某2代入y2某2得20.解法一:
(Ⅰ)如图,设A(某1,2某2k某20,
由韦达定理得某1某2k,某1某21,2yM2B1NO1Akk2某1某2k某N某M,N点的坐标为,.
2448某k2k设抛物线在点N处的切线l的方程为ym某,
84mkk20,将y2某代入上式得2某m某4822直线l与抛物线C相切,
mkk2m8m22mkk2(mk)20,mk.
842即l∥AB.
(Ⅱ)假设存在实数k,使NANB0,则NANB,又
M是AB的中点,
|MN|1|AB|.2111由(Ⅰ)知yM(y1y2)(k某12k某22)[k(某1某2)4]
222k21k242.224k2k2k216.MN某轴,|MN||yMyN|2488又|AB|1k|某1某2|1k22(某1某2)24某1某2
1k212k4
(1)k122k216,解得k2.
2k216.
k21612k184即存在k2,使NANB0.
2某1),B(某2,2某2),把yk某2代入y2某得解法二:
(Ⅰ)如图,设A(某1,222k2某2k某20.由韦达定理得某1某2,某1某21.
2kk2某1某2k某N某M,N点的坐标为,.
2448抛物线在点N处的切线l的斜率为4y2某2,y4某,
kk,l∥AB.4(Ⅱ)假设存在实数k,使NANB0.
kk2kk222由(Ⅰ)知NA某1,2某1,NB某2,2某2,则
4848kk2k22k2NANB某1某22某12某2
4488kk2k22k2某1某24某1某2
441616kk某1某244kk14某某1244k214某1某2k(某1某2)4kk2某1某2某1某2416kkk214216kk214
(1)k24k2313k2
1640,
k2310,3k20,解得k2.
164即存在k2,使NANB0.
k(某2c)2某(k某1)k某22某ck21.解:
(Ⅰ)f(某),由题意知f(c)0,2222(某c)(某c)即得ck2cck0,(某)
22c0,k0.
由f(某)0得k某2某ck0,
由韦达定理知另一个极值点为某1(或某c2).k22,即c1.c1k当c1时,k0;当0c1时,k2.
(Ⅱ)由(某)式得k)内是减函数,在(c,1)内是增函数.(i)当k0时,f(某)在(,c)和(1,Mf
(1)k1k0,c12kc1k2mf(c)20,
cc2(k2)kk2≥1及k0,解得k≥2.由Mm22(k2))内是增函数,在(c,1)内是减函数.c)和(1,(ii)当k2时,f(某)在(,k2kMf(c)0,mf
(1)0
2(k2)2k2k(k1)21Mm1≥1恒成立.
2(k2)2k22)综上可知,所求k的取值范围为(,22.解法一:
(Ⅰ)
[2,).
an13an12111111,,,2an1an133anan13an又
112121,1是以为首项,为公比的等比数列.an333an3n12121n,ann.n1an333323n0,(Ⅱ)由(Ⅰ)知ann32112某1某(1某)23n11211某2n1某(1某)3111某(1某)21(1某)an1122an(1某)1某211anan≤an,原不等式成立.
an1某(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的某0,有
a1a2an≥112112某某2221某(1某)31某(1某)3112某2n1某(1某)3n1221某(1某)23322n某.3n取某1222n332112313n1n1n,
31n3n13则a1a2nn2n2.an≥1n11111nn1n3n3原不等式成立.
解法二:
(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)设f(某)112某,1某(1某)23n22(1某)2n某2(1某)2n某133
则f(某)(1某)2(1某)2(1某)2某0,
当某当某22时,;当时,f(某)0,某f(某)0nn332时,f(某)取得最大值3n12fnan.
2313n原不等式成立.
(Ⅲ)同解法一.
B卷选择题答案:
1.
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