离散数学模拟试题及答案.docx
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离散数学模拟试题及答案
上海开放大学期末考试
离散数学模拟试题(半开卷)
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
得分
评卷人
一、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设集合A中有4个元素,则集合A的幂集P(A)中有()个元素。
A.4B.8
C.16D.32
2.设图G=
A.deg(v)=2½E½B.deg(v)=½E½
C.
D.
3.如图一所示,以下说法正确的是().
A.(e,c)是割边B.(d,e)是割边
C.(b,a)是割边D.(b,c)是割边
4.命题公式P∨Q的合取范式是().
A.PB.P∧Q
C.P∨PD.P∨Q
5.下列公式中()为永真式.
A.ØAÙØB«ØAÚØBB.ØAÙØB«Ø(AÚB)
C.ØAÙØB«AÚBD.ØAÙØB«Ø(AÙB)
得分
评卷人
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.命题公式PÚØP的真值为.
2.设集合A={2,3,4},B={1,2,3,4},R是A到B的二元关系,
则R的有序对集合为 .
3.设集合A={1,2}上的关系R={<1,1>,<1,2>},则在R中仅需加一个元素,就可使新得到的关系为对称的.
4.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于.
5.若无向树T有5个结点,则T的边数为.
得分
评卷人
三、逻辑公式翻译题(每小题6分,共18分)
1.将语句“今天上班”翻译成命题公式.
2.将语句“他去操场锻炼,仅当他有时间”翻译成命题公式.
3.将语句“所有的人都要呼吸”翻译成谓词公式.
得分
评卷人
四、判断说明题(每小题5分,共10分)
1.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.
2.函数f:
N→N,f(x)=2x,其中N为自然数集,则f是双射的。
得分
评卷人
五、计算题(每小题12分,共36分)
1.设集合A={{1},1,2},B={1,{1,2}},试计算
(1)AB;
(2)A∩B;(3)A×B.
2.画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权.
3.求(P∨Q)→(R∨Q)的合取范式.
得分
评卷人
六、证明题(本题6分)
试证明:
若R与S是集合A上的对称关系,则R∩S也是集合A上的对称关系.
离散数学模拟试题答案
一、选择题(每小题3分,共15分)
1.C2.D3.B4.D5.B
二、填空题(每小题3分,共15分)
1.1或真2.{<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>},<3,4>,<4,4>}
3.<2,1>4.n+k-25.4
三、逻辑公式翻译题(每小题6分,共18分)
1.设P:
今天上班,
则命题公式为:
P.
2.设P:
他去操场锻炼,Q:
他有时间,
则命题公式为:
P®Q.
3.设P(x):
x是人,Q(x):
x要呼吸,
则谓词公式为:
x(P(x)→Q(x))
四、判断说明题(每小题5分,共10分)
1.错误.
当图G不连通时图G不为欧拉图.
2.错误.
f是单射的,但不是满射的,因为ranfN,因为ranf不含有奇数.
五、计算题(每小题12分,共36分)
解:
1.
(1)AB={{1},2}
(2)A∩B={1}
(3)A×B={<{1},1>,<{1},{1,2}>,<1,1>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,{1,2}>}
2.
权为13+23+22+32+42=27
3.(P∨Q)→(R∨Q)
ÛØ(P∨Q)∨(R∨Q)
Û(ØP∧ØQ)∨(R∨Q)
Û(ØP∨R∨Q)∧(ØQ∨R∨Q)
Û(ØP∨R∨Q)∧1
Û(ØP∨R∨Q)(合取范式)
六、证明题(本题6分)
证明:
设x,yA,因为R对称,所以若
因为S对称,所以若
于是若
即
也即
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