辽宁省本溪市中考数学三模拟试题.docx
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辽宁省本溪市中考数学三模拟试题
2021年辽宁省本溪市中考数学三模拟试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.4的平方根是()
A.2B.±2C.D.
2.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是( )
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列四个图案中,不是轴对称图案的是()
A.B.
C.D.
5.在一次知识竞赛中,学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元,其中一等奖奖品每件20元,二等奖奖品每件16元,求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名,设获得一等奖的学生有x名,二等奖的学生有y名,根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
6.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛,选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差如表所示.如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,则应选择的学生是()
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是( )
A.B.C.D.
8.如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AD边中点,OE的长等于4,则菱形ABCD的周长为( )
A.16B.20C.24D.32
9.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为( )
A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2)
10.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,点E,G同时从点A出发,分别以每秒个单位的速度在射线AB,AC上运动,设运动时间为x秒,以点A为顶点的正方形AEFG与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y,则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为________________.
12.因式分解:
﹣2x2y+12xy﹣18y=______.
13.如图,已知AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°则∠E的度数为__________.
14.已知数据:
﹣1,4,2,﹣2,x的众数是2,那么这组数据的平均数为_____.
15.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是_______.
16.如图,已知在Rt△OAC中,∠OCA=90°,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k>0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若∠A=∠COD,则直线OA的解析式为______.
17.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D,E分别在边AB,AC上,若△ADE与△ABC相似,且S△ADE:
S四边形BCED=4:
21,则AD=______.
18.已知∠BAC=36°,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1都是顶角为36°的等腰三角形,即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°,点A1,A2,A3,…,An在射线AC上,点B1,B2,B3,…,Bn在射线AB上,若A1A2=1,则线段A2018A2019的长为______.
三、解答题
19.先化简,再求值:
,其中x=+(π-2019)0-
20.某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2021年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:
(1)2021年春节期间,该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客 万人,扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.
(2)甲,乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个,这两个旅行团选中同一景点的概率是 .
21.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
22.如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点,已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米,参考数据≈1.4,≈1.7)
23.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°.
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O半径为4cm,AE=6cm,求∠ADE的正切值.
24.某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和售价如下表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.
A
B
成本(元)/瓶
50
35
售价(元)/瓶
70
50
(1)请求出y关于x的函数关系;
(2)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对B产品不变,对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?
最大利润是多少?
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,点D在边AC上(不与点A,C重合)连接BD,点K为线段BD的中点,过点D作DE⊥AB于点E,连结CK,EK,CE,将△ADE绕点A顺时针旋转一定的角度(旋转角小于90°)
(1)如图1,若α=45°,则△ECK的形状为______;
(2)在
(1)的条件下,若将图1中的△ADE绕点A旋转,使得D,E,B三点共线,点K为线段BD的中点,如图2所示,求证:
BE-AE=2CK;
(3)若△ADE绕点A旋转至图3位置时,使得D,E,B三点共线,点K仍为线段BD的中点,请你直接写出BE,AE,CK三者之间的数量关系(用含α的三角函数表示).
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-x+c交x轴于点A和点B(点A在原点的左侧,点B在原点的右侧),点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0),交y轴于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)已知点P为抛物线上一点,直线PC与x轴交于点Q,使得PQ=CQ,求P点坐标;
(3)若点M是抛物线对称轴上一点,点N是平面内一点,是否存在以A,C,M,N为顶点的矩形?
若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
【分析】
根据平方根的定义即可求得答案.
【详解】
解:
∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2.
故选:
B.
【点睛】
本题考查平方根.题目比较简单,解题的关键是熟记定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
2.B
【详解】
解:
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得
A的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,
B的俯视图是第一列是两个小正方形,第二列是两个小正方形,
C的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,
D的俯视图是第一列两个小正方形,第二列一个小正方形,
故选B.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图.
3.A
【详解】
试题分析:
A.,正确;
B.,故错误;
C.,故错误;
D.,故错误.
故选A.
考点:
1.平方差公式;2.合并同类项;3.同底数幂的除法;4.完全平方公式.
4.B
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案.
【详解】
解:
A、是轴对称图案,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图案,故本选项符合题意;
C、是轴对称图案,故本选项不符合题意;
D、是轴对称图案,故本选项不符合题意.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义,属于应知应会题型,熟知概念是关键.
5.B
【详解】
解:
由获得一等奖的学生有x名,二等奖的学生有y名,
根据“一等奖和二等奖共30名学生”,“一等奖和二等奖共花费528元,”列出方程组得:
故选B
6.B
【分析】
从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好,从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定,综合两个方面可选出乙.
【详解】
解:
根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好,根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定,
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛,选择乙,
故选B.
7.C
【分析】
将第一个转盘中的红色划分为圆心角为120度的两部分,将第二个转盘中的蓝色划分为圆心角为120度的两部分,可列树状图表示出所有等可能结果,再求概率即可.
【详解】
解:
如图,
根据题意画树状图如下:
由树状图可知共有9种等可能结果,其中能配成紫色的有5种结果,
那么可配成紫色的概率是;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了随机事件的概率,灵活的利用树状图或列表法求概率是解题的关键.
8.D
【分析】
根据菱形的性质可知AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知AD=2OE=8,进而求得菱形的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD,
∵E为AD边中点,
∴OE是Rt△AOD的斜边中线,
∴AD=2OE=8,
∴菱形ABCD的周长=4×8=32;
故选D.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质,还涉及了直角三角形斜边中线定理,熟练掌握相关性质定理是解题关键.
9.A
【详解】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,
∴=,
∵BG=6,
∴AD=BC=2,
∵AD∥BG,
∴△OAD∽△OBG,
∴=,
∴=,
解得:
OA=1,∴OB=3,
∴C点坐标为:
(3,2),
故选A.
10.B
【分析】
分0<x≤4、4<x≤8、x>8三个时间段求出函数解析式即可确定其图象.
【详解】
解:
①当0<x≤4时,y=x2,
②当4<x≤8时,y=×4×4-2××(4-x)2=x2+4x-8,
③当x>8时,y=8,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了动点问题中有关图形面积的函数图象,灵活的表示出图形的面积与动点运动时间的函数关系是解题的关键.
11.2.5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.0000025=2.5×10-6,
故答案为2.5×10-6.
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
12.﹣2y(x﹣3)2
【详解】
原式=﹣2y(x2﹣6x+9)=﹣2y(x﹣3)2.
故答案为﹣2y(x﹣3)2.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.
13.29°
【详解】
因为AB∥CD,
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