第1章 14 141 充分条件与必要条件.docx
- 文档编号:8406300
- 上传时间:2023-01-31
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:67.62KB
第1章 14 141 充分条件与必要条件.docx
《第1章 14 141 充分条件与必要条件.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第1章 14 141 充分条件与必要条件.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第1章14141充分条件与必要条件
1.4 充分条件与必要条件
1.4.1 充分条件与必要条件
课标要求
素养要求
1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.
2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.
通过对必要条件、充分条件的学习和理解,体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用,重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.
教材知识探究
某居民的卧室里安有一盏灯,在卧室门口和床头各有一个开关,任意一个开关都能够独立控制这盏灯.这就是电器上常用的“双刀”开关,如图所示.
问题
(1)A开关闭合时B灯一定亮吗?
(2)B灯亮时A开关一定闭合吗?
提示
(1)一定亮.
(2)不一定,还可能是C开关闭合.
1.充分条件与必要条件区分概念中充分条件与必要条件的推出符号的箭头方向
(1)一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作pq,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作p/q,此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.
2.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系
(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
教材拓展补遗
[微判断]
1.若p是q的充分条件,则p是唯一的.(×)
提示 不是唯一的,使结论成立的条件有多个.
2.“若q,则p”是真命题,则p是q的必要条件.(√)
3.“x=3”是“x2=9”的充分条件.(√)
4.“ab>0”是“a>0,b>0”的必要条件.(√)
[微训练]
1.“x>2”是“x>3”的________条件(填“充分”或“必要”).
答案 必要
2.“a=b”是“ac=bc”的______条件(填“充分”或“必要”).
答案 充分
[微思考]
你能将下面的性质定理写成“若p,则q”的形式,并用必要条件的语言表述吗?
(1)平行四边形的对角线相互平分;
(2)菱形的对角线互相垂直.
提示
(1)“平行四边形的对角线相互平分”可表述为“若平面四边形为平行四边形,则它的对角线相互平分”,所以“对角线相互平分”是“平面四边形是平行四边形”的必要条件.
(2)“菱形的对角线互相垂直”可表述为“若四边形为菱形,则这个四边形的对角线互相垂直”,所以“对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要条件.
题型一 命题真假的判断 命题是可以判断真假的陈述句
【例1】 判断下列命题的真假:
(1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,则a+b≠c+d;
(2)若x∈N,则x3>x2成立;
(3)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根;
(4)存在一个三角形没有外接圆.
解
(1)假命题.反例:
1≠4,5≠2,而1+5=4+2.
(2)假命题.反例:
当x=0时,x3>x2不成立.
(3)真命题.∵m>1Δ=4-4m<0,
∴方程x2-2x+m=0无实数根.
(4)假命题.因为不共线的三点确定一个圆,即任何三角形都有外接圆.
规律方法 要判断一个命题是真命题,一般需要经过严格的推理论证,在判断时要有理有据,有时应综合各种情况作出正确的判断.而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
【训练1】 下列命题:
①若xy=1,则x,y互为倒数;
②平面内,四条边相等的四边形是正方形;
③平行四边形是梯形;
④若ac2>bc2,则a>b.
其中真命题的序号是________(填序号).
解析 ①④是真命题,②平面内,四条边相等的四边形是菱形,但不一定是正方形,③平行四边形不是梯形.
答案 ①④
题型二 充分条件、必要条件的判
【例2】 给出下列四组命题:
(1)p:
两个三角形相似,q:
两个三角形全等;
(2)p:
一个四边形是矩形,q:
四边形的对角线相等;
(3)p:
AB,q:
A∩B=A;
(4)p:
a>b,q:
ac>bc.
试分别指出p是q的什么条件.
解
(1)∵两个三角形相似/两个三角形全等,但两个三角形全等两个三角形相似,
∴p是q的必要条件但不是充分条件.
(2)∵矩形的对角线相等,∴pq,
而对角线相等的四边形不一定是矩形,∴qp.
∴p是q的充分条件但不是必要条件.
(3)∵pq且qp,
∴p既是q的充分条件,又是q的必要条件.
(4)∵pq,且qp,
∴p是q的既不是充分条件,也不是必要条件.
规律方法 一般地,定义法主要用于较简单的命题判断,集合法一般需对命题进行化简,等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件,就要看p能否推出q,要判断p是不是q的必要条件,就要看q能否推出p.
【训练2】 指出下列哪些命题中p是q的充分条件?
(1)在△ABC中,p:
∠B>∠C,q:
AC>AB.
(2)对于实数x,y,p:
x+y≠8,q:
x≠2或y≠6.
(3)已知x,y∈R,p:
x=1,q:
(x-1)·(x-2)=0.
解
(1)在△ABC中,由大角对大边知,∠B>∠CAC>AB,所以p是q的充分条件.
(2)对于实数x,y,因为x=2且y=6x+y=8,
所以由x+y≠8x≠2或y≠6,
故p是q的充分条件.
(3)由x=1(x-1)(x-2)=0,
故p是q的充分条件.
故
(1)
(2)(3)命题中p是q的充分条件.
题型三 根据必要条件(充分条件)求参数的范围
【例3】
(1)已知P={x|a-4 (2)已知p: a≤x≤a+1,q: 0 解析 (1)因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以QP, 所以 即 所以-1≤a≤5. (2)令M={x|a≤x≤a+1},N={x|0 ∵p是q的充分条件但不是必要条件,∴MN, ∴
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第1章 14 141 充分条件与必要条件 充分 条件 必要条件
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)