武汉中考22题一次函数反比例函数综合.docx
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武汉中考22题一次函数反比例函数综合
中考一次函数与反比例函数训练
1.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=
(x>0)的图象与直线y=x﹣2交于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=
(x>0)的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
2.在平面直角坐标系xOy中,直线y=
x+1与x轴交于点A,且与双曲线y=
的一个交点为B(
,m).
(1)求点A的坐标和双曲线y=
的表达式;
(2)若BC∥y轴,且点C到直线y=
x+1的距离为2,求点C的纵坐标.
3.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
的图象经过点A(2,2).
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B,与反比例函数图象在第一象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积;
(3)反比例函数图象上是否存在点D,使DC⊥BC?
若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
4.如图,直线y=k1x交双曲线y=
于点A,B.
(1)如图1,若点A横坐标为﹣3,直线y=2x+5经过点A,求双曲线的解析式;
(2)在
(1)条件下,直线y=2x+5交y轴于点C,求∠CAO的度数;
(3)如图2,若点P在y=
(x>0)上,且在直线AB的上方,直线BP交y轴于点D,直线AP交y轴于点Q,若BP=aPD,AQ=bPQ,则a﹣b= .(直接写出结果).
5.如图1,A(﹣4,
)、B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
(m<0)图象的两个交点.
(1)根据图象回答:
当x满足 ,一次函数的值小于反比例函数的值;
(2)将直线AB沿y轴方向,向下平移n个单位,与双曲线有唯一的公共点时,求n的值;
(3)如图2,P点在y=
的图象上,矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上,且OC=2OD,M、N分别为OC、OD的中点,PN与DM交于点E,直接写出四边形EMON的面积为 .
6.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=
交于A(﹣1,2),B(2,n),与y轴交于C点.
(1)求反比例函数和一次函数解析式;
(2)如图1,若将y=kx+b向下平移,使平移后的直线与y轴交于F点,与双曲线交于D、E两点,若S△ABD=3,
求D、E的坐标.
(3)如图2,P为直线y=2上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q,交双曲线于R,若QR=2QP,求P点坐标.
7.如图,已知双曲线y=
经过点B(3
,1),点A是双曲线第三象限上的动点,过B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC.
(1)求k的值;
(2)若△ABC的面积为6
,求直线AB的解析式;
(3)在
(2)的条件下,写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
8.如图,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴于A,反比例函数y=
(x>0)的图象经过点C,交AB于点D,已知AB=4,BC=
.
(1)若OA=4,求k的值.
(2)连接OC,若AD=AC,求CO的长.
9.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,﹣3),反比例函数y=
(x>0)的图象经过点A,动直线x=t(0<t<8)与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.
(1)求k的值;
(2)当t=4时,求△BMN面积;
(3)若MA⊥AB,求t的值.
10.如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式.
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>
的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=
图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=
的图象交于点A(﹣2,﹣2),B(m,4)两点.
(1)求a,b,k的值;
(2)根据图象,当0<y1<y2时,写出x的取值范围;
(3)点C在x轴上,若△ABC的面积为12,求点C的坐标.
13.如图,直线y1=2x+4与反比例函数y2=
的图象相交于A和B(1,a)两点.
(1)求k的值;
(2)直接写出使得y1>y2的x的取值范围:
;
(3)平行于x轴的直线y=m(m>0),与直线AB相交于点M,与反比例函数的图象相交于点N,若MN=3,求m的值.
14.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=
(k>0,x>0)的图象与直线y=2x﹣2交于点Q(2,m).
(1)求m,k的值;
(2)已知点P(a,0)(a>0)是x轴上一动点,过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x﹣2于点M,交函数y=
的图象于点N.
①当a=4时,求MN的长;
②若PM>PN,结合图象,直接写出a的取值范围.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a,﹣
)在直线y=﹣
上,AB∥y轴,且点B的纵坐标为1,双曲线y=
经过点B.
(1)求a的值及双曲线y=
的解析式;
(2)经过点B的直线与双曲线y=
的另一个交点为点C,且△ABC的面积为
.
①求直线BC的解析式;
②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣
于点D,点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写出所有满足条件的点P的坐标.
16.已知:
如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=
的图象交于点A(3,2)
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
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