断裂力学期末考试试题含答案.doc

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断裂力学期末考试试题含答案

一、简答题（80分）

1.断裂力学中，按裂纹受力情况,裂纹可以分为几种类型，请画出这些

类型裂纹的受力示意图。

（15分）

2请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量

平衡理论，（15分）

3。

请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力

场的特点,（15）

4。

简述脆性断裂的K准则及其含义,（15）

5。

请简述疲劳破坏过程的四个阶段,（10）

6。

求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂

纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小，（5分）

7.对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高,材料，，sb

2的和相对较低，那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高,，，sb

试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别,（5分）

二、推导题（10分）

请叙述最大应力准则的基本思想,并推导出I-II型混合型裂纹问题中开

裂角的表达式，

三、证明题（10分）

，,

JwdyTuxds，,，，,（/）定义J积分如下，,围绕裂纹尖端的回路,，

，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面,按逆时针方向转动，其中是w,

板的应变能密度,为作用在路程边界上的力,u是路程边界上的位移T

ds矢量，是路程曲线的弧元素。

证明J积分值与选择的积分路程无关，

并说明J积分的特点。

四、简答题（80分）

1。

断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,请画出这些类型裂纹的受力示意图。

（15分）

答:

按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：

张开型（I型）、滑开型（II型）和撕开型（III型），如图所示

yyy

xooozxx

I型,张开型II型，滑开型三型，撕开型

2请分别针对完全脆性材料和有一定塑性的材料，简述裂纹扩展的能量平衡理论,（15分）

答：

对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率.

对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中，裂尖附近发生塑性变形，裂纹扩展释放出来的应变能，不仅用于形成新表面所吸收的表面能,更主要的是克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能，即塑性功。

对金属材料，能量平衡理论这时需要更广泛的概念.这时，抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对金属材料这是常数。

3。

请简述应力强度因子的含义，并简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点，（15）

答：

各种类型裂尖应力和位移场可表示为

K（I）（I）,，，f（，）i，j，1，2,3ijij2r,

r（I）（I）u,Kg（，）i,1,2，3i，i,

若角标II，III，代表II型或III型裂纹。

可见应力场有如下三个特点:

r,01）处，应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点；

2）应力强度因子在裂尖为有限量；

3）裂尖附近的应力分布是和的函数，与无限远处应力和裂纹长无关。

r

由上述裂尖应力场的特点可知,用应力为参量建立如传统的强度条件失去意义，但应力强度因子是有限量,它不代表某一点的应力,而代表应力场强度的物理量，用其作为参量建立破坏条件是合适的。

应力强度因子一般写为:

K，Y，,a，

4。

简述脆性断裂的K准则及其含义,（15）

答：

K,K11C

为应力强度因子准则。

其中，为裂纹尖端的应力强度因子，是表示裂纹尖端K1

应力场强度的一个参量,由载荷及裂纹体形状和尺寸决定,可以用弹性理论的方

法进行计算；称为材料的平面应变断裂韧度，是材料具有的一种机械性能，K1C

表示材料抵抗脆性断裂的能力，由试验测定。

该式称为脆性断裂的K准则,表

示裂尖的应力强度因子达到时，裂纹失稳扩展.KK1C1

当时，裂纹稳定;当时，裂纹失稳扩展.K,KK,K11C11C

5。

请简述疲劳破坏过程的四个阶段,（10）

）裂纹成核阶段答：

1

2）微裂纹扩展阶段

3）宏观裂纹扩展阶段

4）断裂阶段

6。

求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程,并解释为什么裂纹尖端

塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小，（5分）

解：

裂纹尖端的主应力为

K，，,Icos（1sin），，，1，222r,，

K，,,Icos（1sin），，,，2222r，，，KI,,，，（）2cos，312,,,，，22r,，

应用Von—Mises屈服条件

2222（）（）（）2，,，,,,,，，，，,，x122331

代入可得

K1，,2222I,，，（）cos［（12）3sin］v，222，,S

在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力,在三向拉伸应力作用下材，Z

料不易屈服而变脆

7.对于两种材料，材料1的屈服极限和强度极限都比较高,材料2的和，,，sbs相对较低,那么材料1的断裂韧度是否一定比材料2的高，试简要说明断裂，b

力学与材料力学设计思想的差别，（5分）

答:

一）材料1的断裂韧度不一定比材料2的断裂韧度高.

二）下面简述断裂力学与材料力学设计思想的差别：

断裂力学和材料力学的研究对象不同，材料力学研究完整的材料，而断裂力学则研究带裂纹的材料.虽然断裂力学是材料力学的发展和补充，但是断裂力学与材料力学的设计思想不同，其差别可从一下几方面来看:

1）静载荷情况

传统的强度条件要求最大计算应力小于材料强度指标，即：

，s（屈服），为屈服应力,，，maxsns

b（破坏），为强度极限，，，maxbnb

KICK，而断裂力学的裂纹失稳准则是：

In

，裂纹尖端的应力强度因子KI

2）循环载荷情况

传统的疲劳设计，是用光滑试件作S,N曲线，求出下界限应力疲劳极，，1限。

如果最大工作应力满足下式

，,1,,maxn，1

为循环载荷下的安全系数，并认为凡是有缺陷的构件都不能应用.n,1

断裂力学认为:

含裂纹构件，只有裂纹未达到临界长度仍可使用；在循环载荷作用下，裂纹先缓慢扩展，直至达到临界长度，构件才失稳破坏。

并选用指标da——作用载荷每循环一周裂纹的扩展量，代表材料抵抗裂纹扩展的能力。

dN

3）腐蚀介质下的情况

综上所述，断裂力学出现后，对宏观断裂有了进一步认识，对传统设计思想进行了改善与补充。

五、推导题（10分）

请叙述最大应力准则的基本思想，并推导出I—II型混合型裂纹问题中开裂角的表

达式，

答:

最大应力准则的基本假定：

1）裂纹沿最大周向应力方向开裂;

2）在该方向上周应力达到临界值时，裂纹开始扩展.根据该假定有,

2，,,，，,，，0,02,，，,

，cos

2，，，,K（1，cos,），3Ksin,把带入上面两式，III22,r

22并利用sin,,cos，，1,可求得开裂角的表达式

24223K,K,8KK,,，，,，,arccos，022K，9K，，，

对于纯I型，，，故根号前必须取正，则,，0K，00，,

24223K，K，8KK，，，,，，,arccos，022K，9K,,,

六、证明题（10分）

1）证明J积分值与选择的积分路程无关;2）说明J积分的局限性。

答：

1）由弹性力学公式

T，n,，i，j,1,2iiij

n-—弧元素法线的方向余弦。

i

，u，，,J（wdyTds）dy，dxdx,dx利用，,带入21，,，x

ui，,，J（wdxn,ds）可以得到2iij,，,x1

-—位移分量。

ui

由图

（1）可知，,n,dx/dsn，，dx/ds1221所以有，dx,n。

ds，n,ds21j1j

，ui则，，，,J（w，,）nds1jijj,，，x1

＊*作一封闭曲线，分四段、、、,如图

（2），故内无奇异点。

，,，，,,3124

，,QQ，，，由格林公式:

（PdxQdx）（）dxdx）1212，，，s，，xx12A

令，同时，，则格林公式可改写成dx,，n.dsdx，n。

dsQ,01221

，P，PndsdAj，,，s,xjA

则线积分

,，,,,,，，，uuuwiii，，,，,,，,,，，,（,w,）ndsw，，dA（，）dA1jijj1jijij*，,,，,，，,，,，，,,，，xxxxxx1j11j1，，AA，,

（a）

，u，u，w1ji,,,，利用:

，及,,，可以推出,（）ijijijjji，,x，x，2ijji

,,，，u，,，,，uuu,,,，ww1ijjijiii,，，，,（）（），,,，ijij，，，，，，，,,,xxx2xxxxxx，，,11111ijjijj，,

，,0利用平衡方程，可得ij,j

u，w,i，（，）ij，x,x，x11j

将上式带入（a）式，有

ui（w,，，,）nds，01jijj*,，,x1

，uJ,（wdy，T,ds）,0即*，，，x

注意到，J,，，,,0*，，，，,,，,,1234

又因为在路径、上，，且由于、是自由表面,T，0，,,，dy，02424

则有,,,，,,,，,，,133

所以积分路径与选择的路线无关。

2）J积分的局限性主要有：

w，,a）积分中使用了全量理论，，因此不允许卸载;ij,，ij

u，u1jib）用到了，，，因此必须是小变形;,（）ij，x,x2ji

c）用到了，指系统处于静平衡状态。

，,0ij，j

七、简答题（70分）

1.请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点，（15）

2。

简述裂纹扩展的能量平衡理论,（15分）

3.断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,（10分）

4。

请简述疲劳破坏过程的几个阶段，（5）

5.试简要说明断裂力学与材料力学设计思想的差别，（10分）

八、推导题（20分）

在I—II复合型裂纹问题中，裂纹尖端附近周向应力场由下式给出

，，，，，,，,cos（/2）（1cos）3sin/（22）KKr，,,III

请简述最大应力准则的基本假定，并根据基本假定推导出开裂角的表达

式,

九、证明题（25分）,,,

JwdyTuxds，，，,，（/）定义J积分如下，，围绕裂纹尖端的回路,，

w，始于裂纹下表面，终于裂纹上表面，按逆时针方向转动，其中是，

ds板的应变能密度,为作用在路程边界上的力，是路程边界上的位移矢量,uT

是路程曲线的弧元素。

证明J积分值与选择的积分路程无关，并说明J积分的特点.

十、简答题（70分）

1.请简述线弹性断裂力学中裂纹尖端应力场的特点，（15）

答：

裂纹尖端应力场有如下三个特点:

r，01）处,应力趋于无穷大，即在裂尖出现奇异点;

2）应力强度因子在裂尖为有限量；

r3）裂尖附近的应力分布是和的函数,与无限远处应力和裂纹长无关。

2.简述裂纹扩展的能量平衡理论,（15分）

答:

对完全脆性材料，应变能释放率等于形成新表面所需要吸收的能量率.

对于金属等有一定塑性的材料，裂纹扩展中,裂尖附近发生塑性变形,裂纹

扩展释放出来的应变能,不仅用于形成新表面所吸收的表面能，更主要的是

克服裂纹扩展所吸收的塑性变形能,即塑性功.对金属材料，能量平衡理论

这时需要更广泛的概念。

这时,抵抗裂纹扩展能力=表面能+塑性变形能，对

金属材料这是常数.

3.断裂力学中，按裂纹受力情况，裂纹可以分为几种类型,（10分）答：

按裂纹受力情况把裂纹（或断裂）模式分成三类：

张开型（I型）、滑开型（II

型）和撕开型（III型）。

4。

请简述疲劳破坏过程的几个阶段，（5）

答:

1）裂纹成核阶段

2）微裂纹扩展阶段

3）宏观裂纹扩展阶段