苏科版数学七年级下册第7章 72 探索平行线的性质 同步练习详细答案.docx
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苏科版数学七年级下册第7章72探索平行线的性质同步练习详细答案
7.2探索平行线的性质
一.选择题(共20小题)
1.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=( )
A.65°B.115°C.125°D.130°
2.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
3.如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=( )
A.85°B.60°C.50°D.35°
4.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE等于( )
A.18°B.36°C.45°D.54°
5.如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34°B.54°C.66°D.56°
6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为( )
A.85°B.70°C.75°D.60°
7.如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )
A.20°B.30°C.35°D.50°
8.如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为( )
A.28°B.38°C.48°D.88°
9.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )
A.40°B.70°C.80°D.140°
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
11.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME
12.如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=50°,那么∠2的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
13.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
14.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )
A.80°B.85°C.90°D.95°
15.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
16.如图,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A,B分别在直线a,b上,则∠1+∠2的值为( )
A.90°B.85°C.80°D.60°
17.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为( )
A.20°B.35°C.45°D.70°
18.如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于( )
A.50°B.70°C.90°D.110°
19.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )
A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°
20.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′
二.填空题(共8小题)
21.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2= .
22.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是 .
23.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2= .
24.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 度.
25.如图,已知直线a∥b,△ABC的顶点B在直线b上,∠C=90°,∠1=36°,则∠2的度数是 .
26.如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3= .
27.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是 度.
28.已知直线a∥b,一块直角三角板如图所示放置,若∠1=37°,则∠2= .
三.解答题(共2小题)
29.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
30.如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=30°,∠D=40°,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED等于多少度?
③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③、④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:
∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明).
答案与解析
一.选择题(共20小题)
1.(•陕西)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=( )
A.65°B.115°C.125°D.130°
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,根据平行线性质求出∠AED的度数即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠C=50°,
∴∠CAB=180°﹣50°=130°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠EAB=65°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB+∠AED=180°,
∴∠AED=180°﹣65°=115°,
故选B.
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用,注意:
平行线的性质有:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
2.(•东营)如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数,然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数.
【解答】解:
如图,∵直线m∥n,
∴∠1=∠3,
∵∠1=70°,
∴∠3=70°,
∵∠3=∠2+∠A,∠2=30°,
∴∠A=40°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,关键是求出∠3的度数,此题难度不大.
3.(•毕节市)如图,直线a∥b,∠1=85°,∠2=35°,则∠3=( )
A.85°B.60°C.50°D.35°
【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数,再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°.
【解答】解:
在△ABC中,
∵∠1=85°,∠2=35°,
∴∠4=85°﹣35°=50°,
∵a∥b,
∴∠3=∠4=50°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理,比较简单;运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,及两直线平行,内错角相等;本题的解法有多种,也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解.
4.(•新疆)如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠B=36°,则∠DCE等于( )
A.18°B.36°C.45°D.54°
【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠BCD=∠B,再根据角平分线的定义求出∠DCE,从而求解.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠B=36°,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=18°.
故选:
A.
【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
5.(•临夏州)如图,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,则∠DCE的度数为( )
A.34°B.54°C.66°D.56°
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°,由垂直的定义得到∠DEC=90°,根据三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠D=∠1=34°,
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的内角和,熟记平行线的性质定理是解题的关键.
6.(•营口)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB交于点E,则∠DEO的度数为( )
A.85°B.70°C.75°D.60°
【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°,再求出∠BOC=30°,然后根据三角形的外角性质即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥OC,∠A=60°,
∴∠A+∠AOC=180°,
∴∠AOC=120°,
∴∠BOC=120°﹣90°=30°,
∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°;
故选:
C.
【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质;熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键.
7.(•济宁)如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,那么∠2的度数是( )
A.20°B.30°C.35°D.50°
【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数,再由平行线的性质即可得出∠2的度数.
【解答】解:
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=35°.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的性质;熟练掌握平行线的性质,求出∠3的度数是解决问题的关键.
8.(•聊城)如图,AB∥CD,∠B=68°,∠E=20°,则∠D的度数为( )
A.28°B.38°C.48°D.88°
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°,由三角形的外角的性质即可得到结论.
【解答】解:
如图,∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=68°,
∵∠E=20°,
∴∠D=∠1﹣∠E=48°,
故选C.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
9.(•大连)如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB.AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是( )
A.40°B.70°C.80°D.140°
【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠BAC=180°,
∵∠ACD=40°,
∴∠BAC=180°﹣40°=140°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE=
∠BAC=
×140°=70°,
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,比较简单;做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等,②同位角相等,③同旁内角互补;并会书写角平分线定义的三种表达式:
若AP平分∠BAC,则①∠BAP=∠PAC,②∠BAP=
∠BAC,③∠BAC=2∠BAP.
10.(•宁波)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
【分析】由CD∥AB,∠ACD=40°,根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠A度数,继而求得答案.
【解答】解:
∵CD∥AB,∠ACD=40°,
∴∠A=∠ACD=40°,
∵在△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠B=90°﹣∠A=50°.
故选B.
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理.注意两直线平行,内错角相等.
11.(•滨州)如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME
【分析】根据平行线的性质,找出各相等的角,再去对照四个选项即可得出结论.
【解答】解:
A、∵AB∥CD,
∴∠EMB=∠END(两直线平行,同位角相等);
B、∵AB∥CD,
∴∠BMN=∠MNC(两直线平行,内错角相等);
C、∵AB∥CD,
∴∠CNH=∠MPN(两直线平行,同位角相等),
∵∠MPN=∠BPG(对顶角),
∴∠CNH=∠BPG(等量代换);
D、∠DNG与∠AME没有关系,
无法判定其相等.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.
12.(•张家界)如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=50°,那么∠2的度数是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.
【解答】解:
如图,
,
∵∠1=50°,
∴∠3=∠1=50°,
∴∠2=90°﹣50°=40°.
故选B.
【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等定理的应用是解此题的关键.
13.(•衡阳)如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°,由三角形的内角和即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=50°,
∵∠C=40°,
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°,
故选C.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同旁内角互补,题目比较好,难度适中.
14.(•临沂)如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )
A.80°B.85°C.90°D.95°
【分析】根据∠1=∠D+∠C,∠D是已知的,只要求出∠C即可解决问题.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠C=40°,
∵∠1=∠D+∠C,
∵∠D=45°,
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°,
故选B.
【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,属于中考常考题型.
15.(•荆州)如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是( )
A.55°B.65°C.75°D.85°
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠AFD的度数,然后根据对顶角相等求出∠2的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1+∠F=180°,
∵∠1=115°,
∴∠AFD=65°,
∵∠2和∠AFD是对顶角,
∴∠2=∠AFD=65°,
故选B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.
16.(•遵义)如图,在平行线a,b之间放置一块直角三角板,三角板的顶点A,B分别在直线a,b上,则∠1+∠2的值为( )
A.90°B.85°C.80°D.60°
【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.
∵a∥b,
∴CD∥b,
∴∠2=∠DCB.
∵∠ACD+∠DCB=90°,
∴∠1+∠2=90°.
故选A.
【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.
17.(•三明)如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为( )
A.20°B.35°C.45°D.70°
【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC,再根据两直线平行,内错角相等即可得到结论.
【解答】解:
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC=
AOB=35°,
∵CD∥OB,
∴∠BOC=∠C=35°,
故选B.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
18.(•盐城)如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于( )
A.50°B.70°C.90°D.110°
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1,4=∠3,然后由邻补角的定义即可得到结论.
【解答】解:
∵a∥b,c∥d,
∴∠3=∠1,∠4=∠3,
∴∠1=∠4=110°,
∴∠2=180°﹣∠4=70°,
故选B.
【点评】本题考查了平行线的性质,注意:
两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.
19.(•深圳)如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )
A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°
【分析】根据平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,以及对顶角相等等知识分别求出∠2,∠3,∠4,∠5的度数,然后选出错误的选项.
【解答】解:
∵a∥b,∠1=60°,
∴∠3=∠1=60°,∠2=∠1=60°,
∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°,
∵三角板为直角三角板,
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键上掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.
20.(•枣庄)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′B.75°12′C.74°36′D.74°12′
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F.根据题意知,DF是∠CDE的角平分线,故∠1=∠3;然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2;最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数.
【解答】解:
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°36′,
∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′;
∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′.
故选B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质.解答本题的关键是根据题意找到法线,然后由法线的性质来解答问题.
二.填空题(共8小题)
21.(•连云港)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠1=54°,则∠2= 72° .
【分析】由AB∥CD,根据平行线的性质找出∠ABC=∠1,由BC平分∠ABD,根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC,再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠1=54°,
∴∠ABC=∠1=54°,
又∵BC平分∠ABD,
∴∠CBD=∠ABC=54°.
∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°,∠1=∠DCB,∠2=∠BDC,
∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°.
故答案为:
72°.
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理,解题的关键是找出各角的关系.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.
22.(•金华)如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是 80° .
【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【解答】解:
延长DE交AB于F,
∵AB∥CD,BC∥DE,
∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,
∴∠AFE=∠B=60°,
∴∠AED=∠A+∠AFE=80°,
故答案为:
80°.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
23.(•云南)如图,直线a∥b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点,若∠1=60°,则∠2= 60° .
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由对顶角的定义即可得出结论.
【解答】解:
∵直线a∥b,∠1=60°,
∴∠1=∠3=60°.
∵∠2与∠3是对顶角,
∴∠2=∠3=60°.
故答案为:
60°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
24.(•吉林)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 30 度.
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°,即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DNM=∠BME=75°,
∵∠PND=45°,
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°,
故答案为:
30.
【点评】本题考查了平行线的性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
25.(•贵港)如图,已知直线a∥b,△ABC的顶点B在直线b上,∠C=90°,∠1=36°,则∠2的度数是 54° .
【分析】过点C作CF∥a,由平行线的性质求出∠ACF的度数,再由余角的定义求出∠BCF的度数,进而可得出结论.
【解答】解:
过点C作CF∥a,
∵∠1=36°,
∴∠1=∠ACF=36°.
∵∠C=90°,
∴∠BCF=90°﹣36°=54°.
∵直线a∥b,
∴CF∥b,
∴∠2=∠BCF=54°.
故答案为:
54°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.
26.(•广安)如图,直线l1∥l2,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3= 70° .
【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°,由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论.
【解答】解:
∵直线l1∥l2,
∴∠4=∠1=130°,
∴∠5=∠4﹣∠2=70°
∴∠5=∠3=70°.
故答案为:
70°.
【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理,是一道较为简单的题目.
27.(•湖
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- 苏科版数学七年级下册第7章 72 探索平行线的性质 同步练习详细答案 苏科版 数学 年级 下册 探索 平行线 性质 同步 练习 详细 答案