人教版八年级数学上册《133等腰三角形》教学设计.docx
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人教版八年级数学上册《133等腰三角形》教学设计.docx
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人教版八年级数学上册《133等腰三角形》教学设计
13.3.1等腰三角形
【课标内容】
人教版八年级数学上册《13.3等腰三角形》一节包括《13.3.1等腰三角形》与《13.3.2等边三角形》两小节,内容涉及等腰三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,以及直角三角形的一个性质等。
课程标准对本节内容提出的教学要求是:
了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理。
【设计理念】
对于等腰三角形的性质定理,课程标准的要求是探索并证明。
探索就是要求学生经历合情推理的过程,这不仅有助于理清思路、发现结论,而且有助于发展学生的创新意识和创新精神;证明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力。
数学教学中,注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合,有利于实现“增强(学生)发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的课程总目标.教学时,我设计要先让学生通过操作、观察、思考等活动,经历合情推理的过程,借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质,并获得添加辅助线的方法,然后利用三角形全等的方法来证明。
【教材分析】
本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上,来研究等腰三角形的性质。
它不仅是对前面所学知识的综合应用,也是后面研究等边三角形等内容的预备知识,同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段。
因此本节课具有承前启后的作用。
教材先通过一个“探究”栏目,让学生自己剪出一个等腰三角形,再通过一个“探究”栏目,把剪出的等腰三角形沿折痕对折,找出重合的线段和角,借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质,并获得添加辅助线证明性质的方法,最后利用三角形全等证明这两个性质。
【学情分析】
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺,自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。
【教学目标和目标解析】
1.教学目标
(1)探索并证明等腰三角形的两个性质。
(2)能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等。
(3)结合等腰三角形性质的探究与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的作用。
2.教学目标解析
(1)学生在动手剪等腰三角形的过程中,借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质,能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义,能用三角形全等证明这两个性质。
(2)学生能在等腰三角形的情境中,自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等,体会其证明的简捷性和计算的简便性。
(3)学生知道等腰三角形是轴对称图形,能借助轴对称性发现等腰三角形的性质,并获得添加辅助线证明性质的方法。
【重难点】
重点:
探索并证明等腰三角形的性质。
难点:
性质2的探索与证明。
【教学策略】
学生通过沿折痕对折自己剪出的等腰三角形,很容易发现等腰三角形的性质1(等腰三角形的两个底角相等);对于等腰三角形的性质2(等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)学生不容易发现,需要教师加以引导。
对性质2的理解,学生也容易出现错误,需教师引导学生将性质2分解为三个命题逐一证明。
【课时安排】
1课时
【教学媒体】
多媒体课件,纸板,剪刀。
【教学过程】
一、创设情境、引入新知
问题1 观察下面的图片,图中有哪些你熟悉的图形?
师生活动:
学生观察得出,图中有三角形。
追问:
什么样的三角形是等腰三角形?
师生活动:
学生说出有两边相等的三角形是等腰三角形?
教师小结:
等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了一般三角形的性质外,还具有哪些特殊的性质呢?
今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质。
(板书课题)
【设计意图】从学生熟悉的图片引入课题,激发学生的学习兴趣,让学生感到数学就在我们身边.
二、动手操作、发现性质
问题2 如图,把一张长方形的纸板按图中虚线对折,并剪下阴影部分,再把它展开,所得到的三角形是什么三角形?
为什么?
师生活动:
学生动手操作,剪出等腰三角形,然后小组交流。
【设计意图】让学生利用轴对称性剪出等腰三角形,为等腰三角形的性质探究作准备.
问题3 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这个等腰三角形有什么特征吗?
师生活动:
学生独立思考,尝试说出等腰三角形纸片的的特征,并全班交流.如果学生不能说出等腰三角形的特征,或说得不全面,教师作如下提示:
把剪出的等腰三角形纸片沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,由此概括出等腰三角形的特征。
【设计意图】让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质.
追问1:
剪下来的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征?
师生活动:
学生相互比较,得出结论。
追问2:
在一张白纸上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折,上面得出的结论仍然成立吗?
由此你能概括出等腰三角形的性质吗?
师生活动:
学生动手操作,互动交流,概括出性质1和性质2.教师给出性质的简写形式,并分析“三线和一”的含义。
【设计意图】学生通过丰富的感性材料,经历由特殊到一般的过程,在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质,培养学生的抽象概括能力.
三、逻辑推理、证明性质
问题4 你能通过严格的逻辑推理证明性质1吗?
师生活动:
教师引导学生根据结论画出图形,写出已知、求证,学生独立完成证明。
追问:
你还有其他方法证明性质1吗?
师生活动:
学生尝试用多种方法证明,可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线,然后交流。
【设计意图】让学生在运用不同的方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性.
问题5 性质2可以分解为哪三个命题?
请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。
师生活动:
在教师的引导下,学生把性质2分解成3个命题:
“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线;等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线;等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”。
然后,学生根据结论画出图形,写出已知、求证并证明。
【设计意图:
引导学生把性质2分解成三个命题,加深学生对性质2的理解,让学生证明其中的一个命题,进一步体会命题证明的完整过程,提高证明命题的能力.】
追问1:
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此你发现等腰三角形是什么图形?
师生活动:
学生回答:
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴。
【设计意图】让学生理解等腰三角形的轴对称性,并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用.
追问2:
等腰三角形的性质有什么作用?
师生活动:
学生回答:
可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系。
【设计意图】让学生理解探究等腰三角形性质的意义,在以后的证明和计算中自觉地加以运用.
四、应用性质、巩固新知
练习1 填空:
(1)如图1,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B= °.
(2)如图2,△ABC中,AB=AC,∠B=35°,则∠A= °.
(3)已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另外两个内角的度数分别是 .
练习2
如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,并写出图中所有相等的线段.
师生活动:
学生回答,相互补充,说明理由。
【设计意图】加深学生对等腰三角形性质的理解,增强知识的应用意识.
练习3
例1 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
师生活动:
学生独立解答,相互交流,教师适时点拨.
【设计意图】用设未知数的方法求出等腰三角形角的度数,体现方程思想,让学生初步体会用代数的知识来解决几何问题.
五、回顾反思、梳理新知
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题。
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的?
(3)本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法?
师生活动:
学生自由小结,教师适时点评、补充。
【设计意图】通过小结,梳理本节课所学内容和探究方法,加深学生对等腰三角形性质的理解,养成及时小结、反思的良好习惯.
六、布置作业:
教科书习题13.3第1,2,4,6题。
【板书设计】
等腰三角形
性质1:
等边对等角
性质2:
三线合一
【设计反思】
1.以生活中常见的建筑特色图片感知等腰三角形,从折纸感知等腰三角形的对称性,唤起学生兴趣及探索欲望;知道等腰三角形各元素名称,为进一步的学习和探究活动做准备。
2.从等腰三角形对称性研究到证明等腰三角形两底角相等;从翻折叠合到三种方法的符号语言说明,然后又顺理成章地收敛到三线合一,再对等腰三角形对称轴的猜测得以证实,水到渠成。
等腰三角形的三个性质一气呵成,既发展学生的逻辑思维能力,又激发学生思维的开放性。
3.利用多媒体演示完整的过程,生动的画面激发了学生的兴趣。
课件画面精美,键面清晰,链接到位,都为教学提供了便捷。
这使学生感受到数学不是一门枯燥的学科,教学中关注作业环节的设计,重视让不同层次的学生都能得到发展,并开发作业在教学过程中承前启后的过渡作用,本节课的作业引发的思考是下一节课带进课堂的问题,使课与课之间建立联系。
由于我校学生学习层次不同,我补充了一定量的巩固应用题,实际授课时,学生为精美课件所吸引,为环环相扣的教学活动吸引,为不断深化的练习吸引,课堂气氛活跃,学生思维积极取得了满意的教学效果。
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