和差倍问题四年级奥数.docx
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和差倍问题四年级奥数
一、和差问题的概念与解题思路
和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差,求大小两个数各是多少的应用题.
为了解答这种应用题,首先要弄清楚这两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差,而有些应用题把这两个数的差“暗藏”起来,我们管暗藏的差叫“暗差”.
知道两个数的和,以及它们的差,要求这两个数,解决和差问题需要我们画线段图来分析,方法如下:
(两数的和-两数的差)÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数
(两数的和+两数的差)÷2=较大的数较大的数-两数的差=较小的数
二、和倍问题的概念与解题思路
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题.
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答.
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.
和倍问题的数量关系式是:
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数或和一小数=大数
如果要求两个数的差,要先求1份数:
1份数×(倍数-1)=两数差.
解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.
三、差倍问题的概念与解题思路
差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.
差倍问题的特点与和倍问题类似.解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到.
解题思路:
首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量.
差倍问题的基本关系式:
差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.
四、年龄问题
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变.
模块一和差问题
【例1】一辆公交车里有30位乘客,到大桥站有17人下车,又上来19人,现在车上和原来比,人多了还是少了,多(或少)几个人?
【巩固】在月球表面,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度下降到零下183℃,则月球表面昼夜温差(最高与最低温度的差)是多少℃?
【例2】甲、乙两筐苹果共69千克,从甲筐里取出6千克放进乙筐,结果甲筐的苹果比乙筐的苹果还多3千克,甲乙两筐原有苹果各多少千克?
【巩固】小华参加期末考试,语文、数学、英语三科总分288分,语文比数学少7分,英语比语文多2分,三科各得多少分?
模块二和倍问题
【例4】某校三
(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀,则可得1枚小红花,5枚小红花可换成1面小红旗,4面小红旗可换成1个奖章,3个奖章可换成1个小金杯,一学期得2个小金杯,可评为优秀少先队员,那么要评为优秀少先队员,需要得多少个小红花?
【巩固】八一小学组织学生植树.五年级植树160棵,正好是四年级的2倍.三年级比四年级少20棵.三年级植树多少棵?
【例5】小月和爷爷今年共72岁,爷爷的岁数是小月的7倍.爷爷比小月大多少岁?
【巩固】《水浒传》中的108将中,男将是女将的35倍,男将共有多少名,女将共有多少名?
【例6】光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
【巩固】小强和小明共有50本练习本,小强的练习本比小明的2倍多2本.小强和小明各有几本练习本?
【例7】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克,橘子的重量是苹果的3倍少3千克,香蕉的重量是苹果
的2倍多2千克,橘子重多少千克?
【巩固】果园里有桃树、李树和荔枝树共200棵,李树比桃树的2倍多10棵,荔枝树比李树少15棵,求三种果树各多少棵?
【例8】智康学校有图书108本,学而思学校有图书140本,要使智康学校图书是学而思学校的3倍.必
须从学而思学校拿出多少本放入智康学校?
【巩固】大红有贺卡54张,小琴有贺卡70张,大红给小琴几张卡片后,小琴的卡片张数就是大红的3倍?
【例9】甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入乙水池,那么多少分钟后,乙水池中的水是甲水池的4倍?
【巩固】某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车56辆,每天从东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车,几天后,东站车辆是西站的4倍?
【例10】被除数、除数、商3个数的和是212.已知商是2,被除数和除数各是多少?
.
【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果核每箱葡萄各重多少千克?
模块三差倍问题
【例11】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,学校买来
白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?
【例12】有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各长多少米?
【巩固】果店运进的苹果重量是梨的3倍,卖出苹果180千克,梨50千克,剩下的苹果和梨的重量相等,果店运进的苹果和梨各是多少千克?
【例13】食堂里有94千克面粉,138千克大米,每天用掉面粉和大米各9千克,几天后剩下的大米是面粉的3倍?
【巩固】水果店运来的西瓜172千克,白兰瓜88千克.如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克,几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍?
【例14】小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说:
“我若给你两个,我们的玻璃弹球一样多.”小刚说:
“我若给你两个,你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个?
【巩固】小青和小红每人都有一些水彩笔,如果小青给小红1支,两人就一样多,如果小红给小青1支,小青的水彩笔就是小红的2倍,那么小青和小红各有多少支水彩笔?
模块四年龄问题
【例15】小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?
【巩固】今年姐姐13岁,弟弟今年10岁,当姐弟年龄之和达101岁时,姐弟各是多少岁?
【例16】父亲比儿子的年龄大28岁,3年后父亲是儿子年龄的5倍,儿子现在的年龄是几岁?
【巩固】哥哥、弟弟二人的年龄相差5岁,哥哥3年后的年龄为弟弟4年前的3倍.问:
哥哥、弟弟二人今年各多少岁?
【例17】陈老师今年34岁,她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁.多少年后,这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?
【巩固】小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16,12,11,9岁.问:
多少年前,小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍?
【例18】甲对乙说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你才5岁.”乙对甲说:
“当我的岁数是你现在的岁数时,你将50岁.”那么,甲现在()岁,乙现在()岁.
【巩固】甲对乙说:
“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:
“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:
甲、乙二人现在各多少岁?
【例19】兄弟俩都有点傻,以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大.有一天,哥哥对弟弟说:
“再过3年我的年龄就是你的2倍.”弟弟说:
“不对,再过3年我和你一样大.”这时他们俩各几岁?
【巩固】全家4口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁.四年前他们全家的年龄和为58岁,而现在是73岁.问:
现在各人的年龄是多少?
【例20】爷爷今年72岁,孙子今年12岁,几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?
几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?
【巩固】今年,祖父的年龄是小明年龄的6倍.几年后,祖父的年龄是小明的5倍.又过几年以后,祖父的年龄将是小明年龄的四倍.祖父今年是多少岁?
【随练1】图中是由一个小正方形与8个相同的长方形拼成的大正方形.已知小正方形的面积是900平方厘米,大正方形的周长是200厘米,那么,每个长方形的长是()厘米.
A.15B.20C.25D.30E.35
【随练2】果园里有桃树、李树和荔枝树,李树比荔枝树的3倍多28棵,荔枝树比桃树少70棵,桃树和李树总和是荔枝树的6倍,这三种树共有()棵.
A.303B.323C.343D.363E.383
【随练3】妈妈比儿子的年龄大27岁,2年前妈妈的年龄是儿子年龄的4倍.儿子现在的年龄是()岁.
A.8B.9C.10D.11E.12
【随练4】三堆苹果共130个,第二堆苹果数是第一堆的3倍,第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个.
第三堆的苹果有个.
【随练5】小红原来比小英多10本书,后来小英捐了5本书给“希望小学”,而小红新买了11
本书,这时小红的书比小英的书多2倍.原来两人共有本书.
【随练6】红星小学在扶贫捐书的活动中,男同学平均每人捐书12本,女同学平均每人捐书9
本,男同学的人数是女同学人数的2倍.这次活动中该校平均每位同学捐书()本.
A.9B.10C.11D.12E.13
【随练7】妈妈比儿子的年龄大28岁,2008年妈妈的年龄将是儿子年龄的3倍,儿子今年(2003年)的年龄是()岁.
A.8B.9C.10D.12E.14
【随练8】李聪得到一批生日礼物——图书,其中中文图书是外语图书的2倍,而外语图书比中文图书的2倍少36本.这批图书共有本.
【随练9】甲、乙、丙、丁今年的年龄分别是11、13、10、9岁,()年前,甲、乙的岁数和是丙、丁的岁数和的2倍.
A.3B.4C.5D.6E.7
【随练10】王强年龄8岁,他父亲已经40岁了,再过年,父亲的年龄是王强年龄的2倍.
【随练11】阳光小学四、五年级学生共捐款2835元,其中四年级学生45人,平均每人捐款2I元.五年级平均每人捐款是四年级平均每人捐款的2倍还多3元,五年级学生有.
【随练12】小玲9岁时,她爸爸的年龄是她年龄的4倍.18年后,她爸爸年龄是她年龄的()倍.
A.2B.3C.4D.6E.9
【随练13】有甲、乙、丙三箱苹果,甲箱的苹果个数是乙箱的2倍,丙箱的苹果个数是乙箱的一半,甲箱的苹果个数比丙箱多45个,乙箱装有苹果()个.
A.80B.60C.50D.40E.30
【随练14】文具店运来单行练习簿1200本,英语练习簿900本,第一星期卖出的英语练习簿和单行练习本数相等,剩下的单行练习簿的本数是英语练习簿的3倍,剩下的单行练习簿、英语练习簿共
本.
【随练15】23支圆珠笔与12支铅笔的价格相等,买2支圆珠笔与4支铅笔要付12元,每支铅笔元.
【随练16】小明每分钟走90米,小芬每分钟走75米,两人同时从学校出发前往少年宫,小明比小芬早2分钟到达,从学校到少年宫有米.
【随练17】小青与爸爸年龄之和为57岁,小青年龄的4倍比爸爸年龄多3岁,小青与爸爸年龄相差
岁.
【随练18】甲、乙、丙、丁四个数的和等于45,甲数加上2,乙数减去2,丙数乘以2,丁数除以2的结果都相等.那么甲、乙、丙、丁四个数的积是.
【作业1】果园里有梨树和苹果树共54棵,苹果树的棵数是梨树的5倍,苹果树比梨树多多少棵?
.
【作业2】甲乙丙三个数的和是360,已知甲是乙的3倍,乙是丙的2倍,求甲乙丙三个数各是多少?
【作业3】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只,鸡的只数比鸭的4倍多132只,鹅的只数比鸭的2倍少70
只.这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?
【作业4】甲水池有水3400立方米,乙水池有水1400立方米,如果乙水池里的水以每分钟25立方米的速度流入甲水池,那么多少分钟后,甲水池中的水是乙水池的4倍?
【作业5】有两条纸带,一条长21厘米,一条长13厘米,两条纸带都剪下同样的一段后,长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,问剪下的一段有多长?
【作业6】有一堆红球和白球,球的总数在51-59之间.已知红球个数是白球个数的4倍,那么,红球有多少个?
【作业7】“重阳节”那天,延龄茶社来了25位老人品茶,他们的年龄恰好是25个连续自然数,两年以后,这25位老人的年龄之和正好是2000,其中年龄最大的老人今年多少岁?
【作业8】当哥哥的年龄是弟弟现在的年龄时,哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍,当弟弟的年龄是哥哥现在的年龄时,他们两人的年龄和是48,弟弟现在____岁.
【作业9】有一家三口,爸爸比妈妈大3岁,他们全家今年的年龄加起来正好是58岁,而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁.小孩子今年多少岁?
【作业10】今年是1996年,父母的年龄之和是78岁,兄弟的年龄之和是17岁;4年后,父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是哪一年?
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- 问题 四年级