北京市平谷区中考数学二模试题.docx
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北京市平谷区中考数学二模试题
北京市平谷区2018年中考数学二模试题
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是
A.B.C.D.
2.实数a在数轴上的位置如图,则化简的结果正确的是
A.3﹣aB.﹣a﹣3C.a﹣3D.a+3
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.B.C.D.
4.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数
A.40°B.50°C.60°D.90°
5.不等式组中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是
A.B.C.D.
6.1978年,以中共十一届三中全会为标志,中国开启了改革开放历史征程.40年众志成城,40年砥砺奋进,40年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图(三次产业是指:
第一产业是指农、林、牧、渔业(不含农、林、牧、渔服务业);第二产业是指采矿业(不含开采辅助活动),制造业(不含金属制品、机械和设备修理业),电力、热力、燃气及水生产和供应业,建筑业;第三产业即服务业,是指除第一产业、第二产业以外的其他行业).下列推断不合理的是
A.2014年,第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平;
B.改革开放以来,整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程;
C.第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年;
D.2006年,第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍.
7.姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影,由于妹妹需要去书店买课外书,姐姐也要完成妈妈布置的家务任务,所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发,然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐.如图是她们所走的路程ykm与所用时间xmin的函数图象,观察此函数图象得出有关信息:
妹妹比姐姐早出发20min;
妹妹买书用了10min;
妹妹的平均速度为18km/h;
姐姐大约用了52min到达电影院.
其中正确的个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中,只有一个展开图是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是
A.B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.北京大力拓展绿色生态空间,过去5年,共新增造林绿化面积134万亩.将1340000用科学计数法表示为.
10.如图,是某个正多边形的一部分,则这个正多边形是边形.
11.如图,在△ABO中,∠ABO=90°,点A的坐标为(3,4).写出一个反比例函数(k≠0),使它的图象与△ABO有两个不同的交点,这个函数的表达式为.
12.化简,代数式的值是.
13.《数》是中国数学史上的重要著作,比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老,保存了许多古代算法的最早例证(比如“勾股”概念),改变了我们对周秦数学发展水平的认识.文中记载“有妇三人,长者一日织五十尺,中者二日织五十尺,少者三日织五十尺,今威有功五十尺,问各受几何?
”译文:
“三位女人善织布,姥姥1天织布50尺,妈妈2天织布50尺,妞妞3天织布50尺.如今三人齐上阵,共同完成50尺织布任务,请问每人织布几尺?
”设三人一共用了x天完成织布任务,则可列方程为.
14.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡,从滑行至,已知米,则这名滑雪运动员的高度下降了约米.(参考数据:
,,)
15.农科院新培育出A、B两种新麦种,为了了解它们的发芽情况,在推广前做了五次发芽实验,每次随机各自取相同种子数,在相同的培育环境中分别实验,实验情况记录如下:
种子数量
100
200
500
1000
2000
A
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断:
当实验种子数量为100时,两种种子的发芽率均为0.96,所以他们发芽的概率一样;
随着实验种子数量的增加,A种子出芽率在0.98附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A种子出芽的概率是0.98;
在同样的地质环境下播种,A种子的出芽率可能会高于B种子.其中合理的是(只填序号).
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OA1B1绕点O逆时针旋转90°,得△OA2B2;△OA2B2绕点O逆时针旋转90°,得△OA3B3;△OA3B3绕点O逆时针旋转90°,得△OA4B4;…;若点A1(1,0),B1(1,1),则点B4的坐标是,点B2018的坐标是.
三、解答题(本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,第27、28题每小题7分)
17.在数学课上,老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC”.
小美的作法如下:
分别以点A,B为圆心,大于AB作弧,交于点M,N;
作直线MN,交AB于点O;
以点O为圆心,OA为半径,作半圆,交直线MN于点C;
连结AC,BC.
所以,△ABC即为所求作的等腰直角三角形.
请根据小美的作法,用直尺和圆规作以AB为底的等腰直角三角形ABC,并保留作图痕迹.这种作法的依据是.
18.计算:
.
19.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,交AD于点E,AF⊥BE于点F.
求证:
∠BAF=∠EAF.
20.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:
无论实数m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程一个根是2,求m的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线y=x-2交于点A(a,1).
(1)求a,k的值;
(2)已知点P(m,0)(1≤m<4),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=x-2于点M(x1,y1),交函数的图象于点N(x1,y2),结合函数的图象,直接写出的取值范围.
22.如图,已知□ABCD,延长AB到E使BE=AB,连接BD,ED,EC,若ED=AD.
(1)求证:
四边形BECD是矩形;
(2)连接AC,若AD=4,CD=2,求AC的长.
23.为了解2018年某校九年级数学质量监控情况,随机抽取40名学生的数学成绩进行分析.
成绩统计如下.
93
92
84
55
85
82
66
75
88
67
87
87
37
61
86
61
77
57
72
75
68
66
79
92
86
87
61
86
90
83
90
18
70
67
52
79
86
71
61
89
2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表:
分数段
x<50
50≤x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
人数
2
3
9
13
平均数、中位数、众数如下表:
统计量
平均数
中位数
众数
分值
74.2
78
86
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)补全统计表中的数据;
(2)用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来;
(3)根据以上信息,提出合理的复习建议.
24.已知:
在△ABC中,AB=BC,以AB为直径作,交BC于点D,交AC于E,过点E作切线EF,交BC于F.
(1)求证:
EF⊥BC;
(2)若CD=2,tanC=2,求的半径.
25.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,点P是斜边AB上一点(点P不与点A,B重合),过点P作PQ⊥AB于P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:
x
……
0.8
1.0
1.4
2.0
3.0
4.0
4.5
4.8
5.0
5.5
……
y
……
0.2
0.3
0.6
1.2
2.6
4.6
5.8
5.0
m
2.4
……
经测量、计算,m的值是(保留一位小数).
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合几何图形和函数图象直接写出,当QP=CQ时,x的值是.
26.在平面直角坐标系中,点D是抛物线的顶点,抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧).
(1)求点A,B的坐标;
(2)若M为对称轴与x轴交点,且DM=2AM,求抛物线表达式;
(3)当30°<∠ADM<45°时,求a的取值范围.
27.正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,作∠CBD的角平分线BE,分别交CD,OC于点E,F.
(1)依据题意,补全图形(用尺规作图,保留作图痕迹);
(2)求证:
CE=CF;
(3)求证:
DE=2OF.
28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和,给出如下定义:
若上存在两个点A,B,使AB=2PM,则称点P为的“美好点”.
(1)当半径为2,点M和点O重合时,
点,,中,的“美好点”是;
点P为直线y=x+b上一动点,点P为的“美好点”,求b的取值范围;
(2)点M为直线y=x上一动点,以2为半径作,点P为直线y=4上一动点,点P为的“美好点”,求点M的横坐标m的取值范围.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
C
B
B
D
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.;10.十;11.答案不唯一,如:
;12.;13.;
14.280;15.;16.点B4的坐标是(1,﹣1),点B2018的坐标是(﹣1,1).
三、解答题(本题共68分,第17~22题每小题5分,第23~26题每小题6分,第27、28题每小题7分)
17.如图,2
依据答案不唯一,如:
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;直径所对的圆周角是直角;到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.5
18.计算:
.
解:
=;4
=.5
19.证明:
∵AE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.1
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠AEB=∠CBE.2
∴∠ABE=∠AEB.3
∴AB=AE.4
∵AF⊥BE于点F,
∴∠BAF=∠EAF.5
20.解:
(1)1
=.2
∵,
∴=>0.
∴无论实数m取何值,方程总有两个不相等.3
(2)把x=2代入原方程,得.4
解得m=﹣2.5
21.解:
(1)∵直线y=x-2经过点A(a,1),
∴a=3.1
∴A(3,1).
∵函数的图象经过点A(3,1),
∴k=3.2
(2)的取值范围是.5
22.
(1)证明:
∵□ABCD,
∴AB∥CD,AB=CD.
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