最新离散数学B卷及答案.docx
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最新离散数学B卷及答案
武汉理工大学《离散数学》考试试题(B卷)
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一、单项选择题(本大题共15小题,每小题1分,共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.令P:
今天下雪了,Q:
路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )
A.P→
QB.P∨
Q
C.P∧QD.P∧
Q
2.下列命题公式为重言式的是( )
A.Q→(P∧Q)B.P→(P∧Q)
C.(P∧Q)→PD.(P∨Q)→Q
3.下列4个推理定律中,不正确的是( )
A.A
(A∧B)B.(A∨B)∧
A
B
C.(A→B)∧A
BD.(A→B)∧
B
A
4.谓词公式
x(P(x)∨
yR(y))→Q(x)中量词
的辖域是( )
A.
B.P(x)
C.(P(x)∨
yR(y))D.P(x),Q(x)
5.设个体域A={a,b},公式
xP(x)∧
xS(x)在A中消去量词后应为( )
A.P(x)∧S(x)B.P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b))
C.P(a)∧S(b)D.P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b)
6.下列选项中错误的是( )
A.Ø
ØB.Ø∈Ø
C.Ø
{Ø}D.Ø∈{Ø}
7.设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={,,
A.{{a},{b,c},{d}}B.{{a,b},{c},{d}}
C.{{a},{b},{c},{d}}D.{{a,b},{c,d}}
8.设R为实数集,函数f:
R→R,f(x)=2x,则f是( )
A.满射函数B.入射函数
C.双射函数D.非入射非满射
9.设R为实数集,R+={x|x∈R∧x>0},*是数的乘法运算,
A.{R+中的有理数}B.{R+中的无理数}
C.{R+中的自然数}D.{1,2,3}
10.下列运算中关于整数集不能构成半群的是( )
A.a
b=max{a,b}B.a
b=b
C.a
b=2abD.a
b=|a-b|
11.设Z是整数集,+,
分别是普通加法和乘法,则(Z,+,
)是( )
A.域B.整环和域
C.整环D.含零因子环
12.设A={a,b,c},R是A上的二元关系,R={,,,
A.反自反的B.反对称的
C.可传递的D.不可传递的
13.设D=
( )
A.强连通图B.单向连通图
C.弱连通图D.不连通图
14.在有n个结点的连通图中,其边数( )
A.最多有n-1条B.至少有n-1条
C.最多有n条D.至少有n条
15.连通图G是一棵树,当且仅当G中( )
A.有些边不是割边B.每条边都是割边
C.无割边集D.每条边都不是割边
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
16.任意两个不同的小项的合取为________________式,全体小项的析取式必为________________式。
17.公式
x(P(x)→Q(x,y)∨
zR(y,z))→S(x)中的自由变元为________________,约束变元为________________。
18.设集合M={x|1≤x≤12,x被2整除,x∈Z},N={x|1≤x≤12,x被3整除,x∈Z},则M∩N=________________,M∪N=________________。
19.设X={1,2,3},f:
X→X,g:
X→X,f={<1,2>,<2,3>,<3,1>},
g={<1,2>,<2,3>,<3,3>},则f
g=________________,g
f=________________。
20.设A={a,b,c},R是A上的二元关系,且给定R={,,
21.设Q为有理数集,笛卡尔集S=Q×Q,*是S上的二元运算,
,
∈S,若a≠0,则的逆元是________________。
22.设*是集合S上的二元运算,若运算*满足________________且存在________________,则称为独异点。
23.令A={a,b,c},是循环群,a是单位元,则b2=________________,c的阶是________________。
24.如下无向图割点是________________,割边是________________。
25.无向图G具有生成树,当且仅当________________。
G的所有生成树中________________的生成树称为最小生成树。
三、计算题(本大题共5小题,第26、27小题各5分,第28、29小题各6分,第30小题8分,共30分)
26.集合A={a,b,c,d,e}上的二元关系R为
(1)写出R的关系矩阵;
(2)判断R是不是偏序关系,为什么?
27.利用真值表判断公式((
P∨Q)∧(Q→R))→
(P∧
R)是否为重言式。
28.给定图G如下所示,
(1)写出G的可达矩阵;
(2)G中长度为4的路有几条?
29.求下列公式的主析取范式和主合取范式:
(P→Q)∧(Q→R)
30.设A为54的因子构成的集合,R
A×A,
x,y∈A,xRy
x整除y。
画出偏序集的哈斯图,并求A中的最大元,最小元,极大元,极小元。
五、证明题(本大题共3小题,第31、32小题各6分,第33小题8分,共20分)
31.设R是A上的一个自反关系,证明:
(2)文化优势32.设
a
b=a*x*b,
a,b∈G。
证明:
>也是一个群。 我们大学生没有固定的经济来源,但我们也不乏缺少潮流时尚的理念,没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品,珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道,简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。 因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。 然而我们女生更注重的是感性消费,我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上,所以要想在饰品行业有立足之地,又尚未具备雄厚的资金条件的话,就有必要与传统首饰区别开来,自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。 33.设图G是具有6个结点,12条边的无向简单图,证明图G是汉密尔顿图。 §8-2购物环境与消费行为2004年3月20日五、应用题(本大题共2小题,第34小题8分,第35小题7分,共15分) 除了“漂亮女生”形成的价格,优惠等条件的威胁外,还有“碧芝”的物品的新颖性,创意的独特性等,我们必须充分预见到。 34.构造下面推理的证明。 一、消费者分析如果今天是星期六,我们就要到颐和园或圆明园去玩。 如果颐和园游人太多,我们就不去颐和园玩。 今天是星期六,颐和园游人太多,所以我们去圆明园玩。 35.n个城市用k条公路的网络连结。 一条公路定义为两个城市间的一条不穿过任何中间城市的道路。 任意两个城市之间至多修一条公路。 证明如果k> (n-1)(n-2),则人们总能通过连结的公路,在任何两个城市间旅行。 3、你是否购买过DIY手工艺制品? 300元以下□300~400元□400~500□500元以上□ (1)专业知识限制 1、你一个月的零用钱大约是多少? 武汉理工大学《离散数学》考试试题(B卷)答案 站点: 姓名: 专业: 层次 合计50100%
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