电磁场与电磁波第二版周克定翻译著课后习题答案机械工业出版社docx.docx
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il
exercise2.10
Solution:
P(0厂2,1)nOP=-2av+
y乙
0(—2,0,3)nOQ=-2ax+3az
PQ—OQ—OP=(—+3q?
)—(—2q),+q?
)
——2ay+2%,+2色
exercise2.11
-WWW•mid.HHmr+•nHH
Solution:
A=3ax+2a-az,B=4久.一8力一4万_C=lax-6ay-5a7
A+B=C
(A,B,C组成一个三角形)
又•・•A^B=0■入丄片
.・・A,
•www•Sid..n.eri-・-up
A=3aY-av+2a7
yz
Solution:
AxB=(3瓦-av+
xy
=-4a+6a
,B=2a.AxB=?
J
2az)x2ay=6az-4ax
y
Solution:
JQ=P&p»
沿巧平面上半径为方的闭合圆路径,
dl=bd^a^,0=0T2龙
/.0]dl,0•dl=0
:
.^p^dl=0
J
•・•在以坐标原点为球心.半径为b
0
掩3a
3=07T,0=0—2龙
exercise2.29
Solution:
(1)method1
的球面上,
r=bar,ds=Z?
2sm3d3d(/)ar,.・.j)r•ds=J:
J:
”(域)•&sin9d9d(/)ar)
"工sin加您"d0=4加
(2)method2
应用(Gauss)DivergenceTheorem:
V•Fdv=iF•ds
VJs
:
.r•£V•rdv
(”是以坐标原点为球心.半径为b的球的体积)
r=xax+yay+込V
/.ir•ds=f3dv=3・—:
z
y
•r=3
=4兀护
exercise2.33
Solution:
第一问:
求标量函数/=12x2+yz2在点P(-1,0,1)对距离的最大变化率即是求|V/*|p
・・•f=12x2+yz2
・・・Vf24xa+z2d+2yza^
oxoy'oz
在P点:
x=-1y=0)Z=1・•・Vf|p=-24«x+ay
・••在P点,标量函数/的梯度的大小为|勺fL=J242+1=丁577
弟一问:
求标量函数/=12x2+yz2^x和z方向的变化率
•OWHI^^gT^-
即是求/在兀』和z三个方向的方向导数。
16x=24x,df/dy=z1,df/dz=2yz
第三问:
求/沿从点P(-1,0,1)到点Q(1,1,1)方向的变化率即是求在P点,/沿F0方向的方向导数。
•WWW•mid.HHmr+•nHH
p(-i?
o,i)nop=-a+a7<2(1JJ)=>OQ=dx+ay+az
y
y
/.PQ=OQ—OP=2ax+a
迥+J三瓦
a/5
・••沿F0方向的单位矢量为万/==
Ipq\7FTIV5
:
.在尸点,f沿PQ方向的方向导数为:
dl
=^f\P•&/=(-24心+a
p
2一1一、47^+vrs)=_vi
TVf|p=~24ax+ay
exercise2.34
Solution:
(1)圆柱坐标系中
-101dF.dF
・••V>F=(pFJ++」
r=pap+zaz
丫p=Prz=z
pdppd(/)dz
-ia7iaidF.
rsin^d(/>
(2)球坐标系中・•・V>F=——(r2F,.)+—(sin(9FJ+°
rdrrsm9d9
F=r^ri匚=厂,%=0,%=0
:
.Ver=4—(r')=3
exercise2.35
Solution:
矩坐标系中:
F=Fxax+Fa+F见
VeF
dFy
dx
+迟
dz
F=-xyax+3x2yzay+zxaz
将尸点坐标(x=1,y=—1=2)代入上式即可
exercise2.47
Solution:
0
◎=Kln(b/Q)①与坐标变量0和z无关
0①_K
&pP
「2人10「/K、「1d(—K)c
・•・▽①=—亍[。
・(—)1=—-—=0
P&PPP6p
:
.同轴线内外导体之间的电介质中的电位分布函数满足拉普拉斯方程
exercise3.7
Solution:
第一问:
求空间各点的E
•••体电荷密度为Pv=k/r,
即电荷是球对称分布。
•••空间中的电场强度可表示为E=E(r)ar
在以坐标原点为球心的球面上的各点处电场强度大小相同。
空间被分为三个区域:
r
在以坐标原点为球心、半径为/的球面(如图中虚线所示)上可利用高斯定律的积分形式,求空间各点的电场强度。
(1)
■
•Mlcl・H・mt•nHH
-WWW
Qf是半径为r的球面所包围的自由电荷的总量。
2/r
r<时,Q/=0・・E(厂)=0
(2)a JO Qf=Jpvdv=j—r2drsix\.0d3\d(f)=27rk(r2-a2) -Qr・•・E(r)=J2ar= JO 一刊一 2如 4亦o厂 •www•Sid..n.eri-・cn (3)r>b时, •••Qf=Jpvdv=f"^r2dr^sinOdO^; =4族Jrdr—2兀k&-a2)•••酚)=车—奶F人 4亦0厂2 总结: 空间中各点的电场强度为
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