机械振动机械波波动光学.docx
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机械振动机械波波动光学
第8章波动光学
习题8.1简谐振动
一.选择题
()1、一质点作简谐振动,振动方程为x=Acos(t+),当时间t=T¤2(T为周期)时,质点的速度为:
(A)-Asin.(B)Asin.(C)-Acos.(D)Acos.
()2、一轻弹簧,上端固定,下端挂有质量为m的重物,其自由振动的周期为T.今已知振子离开平衡位置为x时,其振动速度为v,加速度为a.则下列计算该振子劲度系数的公式中,错误的是
(A)
.(B)
.(C)
.(D)
.
()3、两个质点各自作简谐振动,它们的振幅相同、周期相同,第一个质点的振动方程为x1=Acos(t+).当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大位移处,则第二个质点的振动方程为
(A)x2=Acos(t++/2).(B)x2=Acos(t+-/2).
(C)x2=Acos(t+-3/2).(D)x2=Acos(t++).
()4、轻弹簧上端固定,下系一质量为m1的物体,稳定后在m1的下边又系一质量为m2的物体,于是弹簧又伸长了Δx,若将m2移去,并令其振动,则振动周期为
(A)T=2
.(B)T=2
.
(C)T=
.(D)T=2
.
()5、一个质点作简谐振动,振辐为A,在起始时刻质点的位移为A/2,且向x轴的正方向运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为图中哪一图?
()6、用余弦函数描述一简谐振子的振动.若其速度~时间(v~t)关系曲线如图8.1.1所示,则振动的初相位为
(A)π/6.(B)π/3.
(C)π/2.(D)2π/3.
()7、如图8.1.2所示,质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接在水平光滑导轨上作微小振动,则该系统的振动周期为
(A)
;(B)
;
(C)
;(D)
二.填空题
1、用40N的力拉一轻弹簧,可使其伸长20cm,此弹簧下应挂kg的物体,才能使弹簧振子作简谐振动的周期T=0.2s.
2、一质点沿x轴作简谐振动,振动范围的中心点为x轴的原点.已知周期为T,振幅为A.
(1)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x=.
(2)若t=0时质点处于x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程x=.
4、一简谐振动的旋转矢量图如图8.1.3所示,振幅矢量长2cm,则该简谐振动的初相为____________.振动方程为________________.
三.计算题
1、作简谐运动的小球,速度最大值为
cm/s,振幅
cm,若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。
(1)求振动的周期;
(2)求加速度的最大值;(3)写出振动表达式。
2、在一轻弹簧下端悬挂m0的砝码时,弹簧伸长l0现在这根弹簧下端悬挂m的物体,构成弹簧振子.将物体从平衡位置向下拉动l并给以向上的V0cm/s的初速度(这时t=0),选x轴向下,求振动方程.
3、边长l=0.10m、密度=900kg·m-3的正方形木块浮在水面上,今把木块恰好完全压入水中,然后从静止状态放手.假如不计水对木块的阻力,并设木块运动时不转动.
(1)木块将作什么运动?
(2)求木块质心(重心)运动规律的数值表达式(水的密度¢=1000kg·m-3并取竖直向上为x轴的正方向)
4、一物体沿x轴作简谐振动,周期为2s,振幅为0.2m。
当t=0时,物体的位移为
m,且向x的正方向运动。
试求:
(1)t=1s时物体的位移;
(2)物体从x=0.1m回到平衡位置所需的最短时间。
5、已知某简谐振动的振动曲线如图所示,位移的单位为厘米,时间单位为秒。
求此简谐振动的振动方程。
习题8.2谐振动能量简谐振动合成
一.选择题
()1、一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份,取出其中的两根,将它们并联在一起,下面挂一质量为m的物体,如图8.2.1所示,则振动系统的频率为
(A)
.(B)
.(C)
.(D)
.
x
t
O
A/2
-A
x1
x2
图8.2.2
()2、图8.2.2中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相为
(A)
.(B)
.(C)
.(D)0.
()3、弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时,弹性力在半个周期内所作的功为
(A)ka2.(B)kA2/2.(C)kA2/4.(D)0.
()4、一质点作谐振动,振动方程为x=Acos(t+),在求质点振动动能时,得出下面5个表达式:
(1)(1/2)m2A2sin2(t+);
(2)(1/2)m2A2cos2(t+);(3)(1/2)kA2sin(t+);
(4)(1/2)kA2cos2(t+);(5)(2p2/T2)mA2sin2(t+).
其中m是质点的质量,k是弹簧的倔强系数,T是振动的周期,下面结论中正确的是
(A)
(1),(4)是对的;(B)
(2),(4)是对的.
(C)
(1),(5)是对的.(D)(3),(5)是对的.
()5、分振动方程分别为
和
(SI),则它们的合振动表达式为:
(A)
;
(B)
;
(C)
;
(D)
。
()6、以频率ν作简谐振动时,它的动能的变化频率为
t
x
O
x1
x2
图8.2.4
(A)4ν.(B)2ν.(C)ν.(D)
.
()7、图8.2.3中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x,速度v,和加速度a.下列说法中哪一个是正确的?
(A)曲线3,1,2分别表示x,v,a曲线;
(B)曲线2,1,3分别表示x,v,a曲线;
(C)曲线1,3,2分别表示x,v,a曲线;
(D)曲线2,3,1分别表示x,v,a曲线;
(E)曲线1,2,3分别表示x,v,a曲线.
()8、一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量E2变为
(A)E1/4.(B)E1/2.(C)2E1.(D)4E1.
()9、两个同周期简谐振动曲线如图8.2.4所示.x1的相位比x2的相位
(A)落后π/2.(B)超前π/2.(C)落后π.(D)超前π.
二.填空题
1.一作简谐振动的振动系统,其质量为2kg,频率为1000Hz,振幅为0.5cm,则其
振动能量为.
2.两个同方向的简谐振动曲线如图8.2.5所示,合振动的振幅为,合振动的振动方程为。
3.一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
x1=0.05cos(t+/4)(SI);x2=0.05cos(t+19/12)(SI)
其合成运动的运动方程为x=.
4、体作简谐振动,振动方程为
.则该物体在t=0时刻的动能与t=T/8(T为振动周期)时刻的动能之比为。
三.计算题
1.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为
x1=5×10-2cos(4t+/3)(SI);x2=3×10-2sin(4t-/6)(SI)
画出两振动的旋转矢量图,并求合成振动的振动方程.
2、由质量为M的木块和劲度系数为k的轻质弹簧组成在光滑水平台上运动的谐振子,如图所示。
开始时木块静止在O点,一质量为m的子弹以速率v0沿水平方向射入木块并嵌在其中,然后木块(内有子弹)作简谐振动。
若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时,试写出系统的振动方程。
取x轴如图所示
习题8.3波动方程
一、选择题
()1、在下面几种说法中,正确的说法是:
(A)波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的
(B)波源振动的速度与波速相同
(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)
(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于π计)
()2.频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为/3,则此两点相距
(A)2m.(B)2.19m.(C)0.5m.(D)28.6m.
()3、已知一平面简谐波的表达式为
(a、b为正值常量),则
(A)波的频率为a.(B)波的传播速度为b/a.
(C)波长为π/b.(D)波的周期为2π/a..
()4、一平面简谐波沿Ox正方向传播,波动表达式为
(SI),该波在t=0.5s时刻的波形图是
()5、一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播,在t=t'时波形曲线如图8.3.1所示.则坐标原点O的振动方程为
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
()6、简谐波传播过程中,沿传播方向相距为
(λ为波长)的两点的振动速度必定
(A)大小相同,而方向相反.(B)大小和方向均相同.
(C)大小不同,方向相同.(D)大小不同,而方向相反.
()7、如图8.3.2所示,一平面简谐波沿x轴正向传播,已知P点的振动方程为
,则波的表达式为
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
()8、图8.3.3中画出一平面简谐波在t=2s时刻的波形图,则平衡位置在P点的质点的振动方程是
(A)
(SI).(B)
(SI).
(C)
(SI).(D)
(SI).
()9、一平面简谐波沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图8.3.4所示,则P处质点的振动在t=0时刻的旋转矢量图是
二.填空题
1.一列余弦横波以速度u沿x轴正方向传播,t时刻波形曲线如图所示,试分别指出图8.3.5中A、B、C各质点在该时刻的运动方向:
A;B;C.
2.已知一平面简谐波沿x轴正向传播,振动周期T=0.5s,波长=10m,振幅A=0.1m.当t=0时波源振动的位移恰好为正的最大值.若波源处为原点,则沿波传播方向距离波源为l/2处的振动方程为y=;当t=T/2时,x=/4处质点的振动速度为.
3.一简谐波的频率为5×104Hz,波速为1.5×103m/s,在传播路径上相距5×10-3m的两点之间的振动相位差为.
三.计算题
1.如图所示一平面简谐波在t=0时刻的波形图,求
(1)该波的波动方程;
(2)P处质点的振动方程.
2.某质点作简谐振动,周期为2s,振幅为0.06m,开始计时(t=0)时,质点恰好处在负向最大位移处,此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维简谐波。
求:
(1)该质点的振动方程;
(2)该波的波长.(3)此列间谐波的波动方程;
3、一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播,波长为λ,P处质点的振动规律如图所示。
(1)求P处质点的振动方程;
(2)求此波的波动表达式;
(3)若图中
,求坐标原点O处质点的振动方程.
习题8.4波的能量波的干涉
一.选择题
()1、一列机械横波在t时刻的波形曲线如图8.4.1所示,则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是:
(A)o′,b,d,f.
(B)a,c,e,g.
(C)o′,d.
(D)b,f.
()2、一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一瞬时,媒质中某质元正处于平衡位置,此时它的能量是
(A)动能为零,势能最大.(B)动能为零,势能为零.
(C)动能最大,势能最大.(D)动能最大,势能为零.
()4、如图8.4.2所示为一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线.若此时A点处媒质质元的振动动能在增大,则
(A)A点处质元的弹性势能在减小.
(B)波沿x轴负方向传播.
(C)B点处质元的振动动能在减小.
(D)各点的波的能量密度都不随时间变化.
·
/4
P
S1
S2
图8.4.3
()5、如图图8.4.3所示,两相干波源s1和s2相距/4(为波长),s1的位相比s2的位相超前/2,在s1、s2的连线上,s1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是:
(A)0.(B).
(C)/2.(D)3/2.
()6、当机械波在媒质中传播时,一媒质质元的最大变形量发生在
(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处.
(B)媒质质元离开其平衡位置(
)处(A是振动振幅).
(C)媒质质元在其平衡位置处.
(D)媒质质元离开其平衡位置
处(A是振动振幅)
()7、如图8.4.4所示,S1和S2为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为λ的简谐波,P点是两列波相遇区域中的一点,已知
,
,两列波在P点发生相消干涉.若S1的振动方程为
,则S2的振动方程为
(A)
.(B)
.
(C)
.(D)
.
图8.4.5
()8、两相干波源S1和S2相距λ/4,(λ为波长),S1的相位比S2的相位超前
,在S1,S2的连线上,S1外侧各点(例如图8.4.5中P点)两波引起的两谐振动的相位差是:
(A)0.(B)
.(C)π.(D)
.
()9、两个相干波源的位相相同,它们发出的波叠加后,在下列哪条线上总是加强的?
(A)两波源连线的垂直平分线上;(B)以两波源连线为直径的圆周上;
(C)以两波源为焦点的任意一条椭圆上;(D)以两波源为焦点的任意一条双曲线上。
二.填空题
1.一列平面简谐波沿x轴正方向无衰减地传播,波的振幅为2×103m,周期为0.01s,波速为400m/s,当t=0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动,则该简谐波的表达式为.
2.一个点波源位于O点,以O为圆心作两个同心球面,它们的半径分别为R1和R2.在两个球面上分别取相等的面积DS1和DS2,则通过它们的平均能流之比
=.
三.计算题
1.如图,两列相干波在P点相遇,一列波在B点引起的振动是y10=3×10–3cos2t(SI)另一列波在C点引起在振动是y20=3×10–3cos(2t+/2)(SI),已知
=0.45m,
=0.30m,两波的传播速度u=0.20m/s,不考虑传播中振幅的减小,求P点合振动的振动方程.
·
B
C
P
·
·
习题8.5光的相干性双缝干涉光程
一.选择题
()1、真空中波长为的单色光,在折射率为n的均匀透明媒质中,从A点沿某一路径传播到B点,路径的长度为l.A、B两点光振动位相差记为D,则
(A)当l=3/2,有D=3.
(B)当l=3/(2n),有D=3n.
(C)当l=3/(2n),有D=3.
(D)当l=3n/2,有D=3n.
()2、在双缝干涉中,两缝间距离为d,双缝与屏幕之间的距离为D(D>>d),波长为的平行单色光垂直照射到双缝上,屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是
(A)2D/d.(B)d/D.(C)dD/.(D)D/d.
()3、用白光光源进行双缝实验,若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝,则
(A)干涉条纹的宽度将发生改变.(B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹.
(C)干涉条纹的亮度将发生改变.(D)不产生干涉条纹.
s
s1
s2
M
E
P
¬
图8.5.1
()4、在双缝实验中,设缝是水平的,若双缝所在的平板稍微向上平移,其它条件不变,则屏上的干涉条纹
(A)向下平移,且间距不变.(B)向上平移,且间距不变.
(C)不移动,但间距改变.(D)向上平移,且间距改变.
()5、在双缝干涉中,屏幕E上的P点处是明条纹,若将缝s2盖住,并在s1s2连线的垂直平分面处放一反射镜M,如图8.5.1所示,则此时
(A)P点处仍为明条纹;(B)P点处为暗条纹.;
(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹;(D)无干涉条纹。
()6、如图8.5.2所示,用波长
nm的单色光做杨氏双缝实验,在光屏P处产生第五级明纹极大,现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上,此时P处变成中央明纹极大的位置,则此玻璃片厚度为
(A)5.0×10-4cm;(B)6.0×10-4cm;
(C)7.0×10-4cm;(D)8.0×10-4cm。
()7、在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是
(A)使屏靠近双缝;(B)使两缝的间距变小;
(C)把两个缝的宽度稍微调窄;(D)改用波长较小的单色光源。
()8、如图8.5.3所示,两光源s1、s2发出波长为的单色光,分别通过两种介质(折射率分别为n1和n2,且n1>n2)射到介质的分界面上的P点,己知s1P=s2P=r,则这两条光的几何路程r,光程差和相位差分别为:
(A)r=0,=0,=0
(B)r=(n1-n2)r,=(n1-n2)r,=2(n1-n2)r/
(C)r=0,=(n1-n2)r,=2(n1-n2)r/
(D)r=0,=(n1-n2)r,=2(n1-n2)r
()9、如图8.5.4所示,s1、s2为两个光源,它们到P点的距离分别为r1和r2,路径s1P垂直穿过一块厚度为t1,折射率为n1的介质板,路径s2P垂直穿过厚度为t2,折射率为n2的另一介质板,其余部分可看作真空,这两条路径的光程差等于
(A)(r2+n2t2)-(r1+n1t1)
(B)[r2+(n2-1)t2]-[r1+(n1-1)t1]
(C)(r2-n2t2)-(r1-n1t1)
(D)n2t2-n1t1
è
d
s1
s2
O
图8.5.5
二.填空题
1、如图8.5.5所示,波长为的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上,入射角为,在图中的屏中央O处(
=
),两束相干光的位相差为.
2.如图8.5.6所示,假设有两个同相的相干点光源s1和s2,发出波长为的光.A是它们连线的中垂线上的一点,若在s1与A之间插入厚度为e、折射角为n的薄玻璃片,则两光源发出的光在A点的位相差D=.若已知=500nm,n=1.5,A点恰为第四级明纹中心,则e=Å.
3.把双缝干涉实验装置放在折射率为n的媒质中,双缝到观察屏的距离为D,两缝间的距离为d(d< 4、双缝干涉实验中,若双缝间距由 变为 ,使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心,则 : ;若在其中一缝后加一透明媒质薄片,使原光线光程增加 ,则此时屏中心处为第级纹。 三.计算题 1、白色平行光垂直入射到间距为a=0.25mm的双缝上,距离50cm处放置屏幕,分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度.(设白光的波长范围是400nm到760nm.这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离.) 2、在双缝干涉实验中,波长=550nm的单色平行光垂直入射到间距a=2×104m的双缝上,屏到双缝的距离D=2m.求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2)用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的玻璃片复盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处? 3、一射电望远镜的天线设在湖岸上,距湖面的高度为h,对岸地平线上方有一恒星刚在升起,恒星发出波长为 的电磁波。 试求,当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置 (提示: 作为洛埃镜干涉分析)。 习题8.6薄膜干涉劈尖 一.选择题 ()1、单色平行光垂直照射在薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,如图8.6.1所示,若薄膜的厚度为e,且n1<n2>n3,1为入射光在n1中的波长,则两束光的光程差为 (A)2n2e.(B)2n2e-l1/(2n1). (C)2n2e-(1/2)n1l1.(D)2n2e-(1/2)n2l1. ()2、一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为 (A)/4.(B)/(4n).(C)/2.(D)/(2n). ()3、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷,当波长为的单色平行光垂直入射时,若观察到的干涉条纹如图8.6.2所示,每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切,则工件表面与条纹弯曲处对应的部分 (A)凸起,且高度为/4. (B)凸起,且高度为/2. (C)凹陷,且深度为/2. (D)凹陷,且深度为/4. ()4、两块玻璃构成空气劈尖,左边为棱边,用单色平行光垂直入射,若上面的平玻璃慢慢向上平移,则干涉条纹 (A)向棱边方向平移,条纹间隔变小. (B)向棱边方向平移,条纹间隔变大. (C)向棱边方向平移,条纹间隔不变. (D)向远离棱边的方向平移,条纹间隔不变. (E)向远离棱边的方向平移,条纹间隔变小. ()5、如图8.6.3所示,两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L,夹在两块平晶的中间,形成空气劈尖,当单色光垂直入射时,产生等厚干涉条纹,如果滚柱之间的距离L变小,则在L范围内干涉条纹的 (A)数目减少,间距变大. (B)数目不变,间距变小. (C)数目增加,间距变小. (D)数目减少,间距不变. 二.填空题 1、在空气中有一劈尖形透明物,劈尖角=1.0×10-4弧度,在波长=700nm的单色光垂直照射下,测得两相邻干涉条纹间距l=0.25cm,此透明材料的折射率n=
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