混凝土结构设计原理第四版沈蒲生版课后习题答案.docx
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混凝土结构设计原理第四版沈蒲生版课后习题答案
3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=140×104N,楼层高H=5.4m,计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为C20,HRB400级钢筋。
试求柱截面尺寸及纵筋面积。
2『解』查表得:
?
1=1.0,fc=9.6N/mm
fy?
=360N/mm
2
l0=1.25?
5.4=6.75m
按构造要求取构件长细比:
l:
b?
15
即b=l0=6.75?
103/15=450mm
设该柱截面为方形,则b?
h=450mm?
450mm查表3-1得:
?
=0.895
AS?
=(N-0.9?
fcA)/0.9?
fy?
=
140?
10?
0.9?
0.895?
9.6?
450?
450
4
0.9?
0.895?
360
mm<0.1943
000按照构造配筋取?
min?
0.60(0.60?
?
?
30)
?
?
AS=0.6
00
bh=0.6
00
?
450?
450?
1215mm2
选配钢筋,查附表11-1得,420(AS=1256mm)
2
?
箍筋按构造要求选取,取s=250mm,d=6mm3-2由于建筑上使用要求,某现浇柱截面尺寸为250mm×250mm,柱高4.0m,计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为416(As/=804mm2)。
C30混泥土,HRB400级钢筋,承受轴向力设计值N=950KN。
试问柱截面是否安全?
2『解』查表得:
?
1=1.0,fc=14.3N/mm
fy?
=360N/mm
2
计算长度l0=0.7H=2.8m
l/b?
2.8/0.25?
11.2
查表3-1得:
?
=0.962
fy?
AS?
?
fcAS)
考虑轴心受压?
R=0.9?
(
=0.9?
0.926?
(360?
804?
14.3?
0.8?
250?
250)?
831.7KN?
N?
950KN
?
该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。
3-3已知一桥下螺旋箍筋柱,直径为d=500mm,柱高5.0m,计算高度L0=0.7H=3.5m,配HRB400钢筋1016(As/=2010mm2),C30混泥土,螺旋箍筋采用R235,直径为12mm,螺距为s=50mm。
试确定此柱的承载力。
2『解』查表得:
?
1=1.0,fc=14.3N/mm
fy?
=360N/mm
2
fy
=210N/mm
2
l0/d?
7?
12
Acor?
?
dAssl?
?
d
2
4
2
?
196250mm?
113.04mm
2
2
4
Asso?
?
dASSL
S
?
3.1?
4
5?
00
113.0?
4/50
3m5m49.456
2
?
柱的承载力
N=0.9(fcAcor
?
?
fy?
As?
fyAsso2a)
?
0.9?
(14.3?
196250?
360?
2010?
2?
210?
3549.456)?
3.395?
10KN
3
<1.5×0.9(
fy?
AS?
?
fcAS)
4-1、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b×h=250mm×500mm,混泥土强度等级C25,HRB335级钢筋,弯矩设计值M=125KN·m,试计算受拉钢筋截面面积,并绘制配筋图。
『解』
(1)先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
?
1=1.0
M
2
2,fc=11.9N/mm
h0=h—a=500—35=465mms
6
fy
=300N/mm
2
?
b=0.550
125?
10
?
s=?
1fcbh0=250?
4652?
1.0?
11.9=0.1943
查附表4—1得?
=0.2177
b=0.550
(2)所需纵筋面积AS:
?
1fc
AS=?
bh0
1.0?
11.9
fy
=0.2177?
250?
465?
300
=1004mm
2
AS?
?
minbh=0.2%?
250?
500=250mm2
选用418,AS=1017mm,一排可以布置的下,因此不要必修改h0(3)绘配筋图:
2
4-2、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b×h=200mm×500mm,弯矩设计值M=120KN·m,混泥土强度等级C25,试计算下列三种情况纵三向受力钢筋截面面积As:
1)(当选用HPB235级钢筋时,2)(改用HRB335钢筋时;3)(M=180KN·m时。
最后,对三种结果进行比较分析。
『解』先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
h0=h—a=500—35=465mms
(1)当选用HPB235钢筋时:
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
?
1=1.0
M
2
2,fc=11.9N/mm
6
fy
=210N/mm
2
?
b=0.614
120?
10
?
s=?
1fcbh0=200?
4652?
1.0?
11.9=0.2330
查附表4—1得?
=0.2692
b=0.614所需纵筋面积AS:
?
1fc
AS=?
bh0
1.0?
11.9
fy
=0.2330?
200?
465?
200
=1419mm
2
AS?
?
minbh=0.2%?
200?
500=200mm2
(2)当选用HRB335钢筋时:
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
?
1=1.0
M
2
2,fc=11.9N/mm
6
fy
=300N/mm
2
?
b=0.550
120?
10
?
s=?
1fcbh0=200?
4652?
1.0?
11.9=0.2330
查附表4—1得?
=0.2692
b=0.550所需纵筋面积AS:
?
1fc
AS=?
bh0
1.0?
11.9
fy
=0.2330?
200?
465?
300
=993mm
2
AS?
?
minbh=0.2%?
200?
500=200mm2
(3)当选用HPB235钢筋M=180kN·m时:
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
?
1=1.0
M
2,fc=11.9N/mm
6
fy
=210N/mm
2
?
b=0.614
180?
10
?
s=?
1fcbh02=200?
4652?
1.0?
11.9=0.350
查附表4—1得?
=0.4523
b=0.614所需纵筋面积AS:
?
1fc
AS=?
bh0
1.0?
11.9
fy
=0.4523?
200?
465?
210
=2384mm
2
AS?
?
minbh=0.2%?
200?
500=200mm2
(4)当选用HRB335钢筋M=180kN·m时:
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
?
1=1.0
M
2
2,fc=11.9N/mm
6
fy
=300N/mm
2
?
b=0.550
180?
10
?
s=?
1fcbh0=200?
4652?
1.0?
11.9=0.350
查附表4—1得?
=0.4523
b=0.550所需纵筋面积AS:
?
1fc
AS=?
bh0
1.0?
11.9
fy
=0.4523?
200?
465?
300
=1669mm
2
AS?
?
minbh=0.2%?
200?
500=200mm2
(5)分析:
当选用高级别钢筋时,
fy
增大,可减少AS;
当弯矩增大时,AS也增大。
4-3、某大楼中间走廊单跨简支板(图4-50),计算跨度l=2.18m,承受均布荷载设计值g+q=6KN/m(包括自重),混泥土强度等级为C20,HPB235级钢筋,试确定现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积As,选配钢筋,并画钢筋配置图。
计算时,取b=1.0m,as=25mm。
『解』
(1)设板厚为60mm,as=25mm则h0=h—as=60—25=35mm
12l0=8×6×2.182=3.56kN·m最大弯矩M=8(g+q)1
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
?
1=1.0
2,fc=9.6N/mm
fy
=210N/mm
2
?
b=0.614
受压区高度x:
1?
2M
x=h0〔1—
?
1fcbh0
〕=13mm
(2)求受拉钢筋面积AS
?
1fcbx
AS=
1.0?
9.6?
1000?
13
fy
=
210
=594mm
2
AS?
?
minbh=0.236%?
1000?
60=141.6mm2
x
13
?
=h0=35=0.371
b=0.614
2选用8@80mm,AS=629mm(3)绘配筋图:
4-5、一钢筋混泥土矩形截面梁截面尺寸b×h=200mm×500mm,混泥土强度等级为C25,HRB335级钢筋(2时是否安全?
『解』
(1)先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm
h0=h—a=500—35=465mms
18)As=509mm2,,试计算梁截面上承受弯矩设计值M=80KN·m
查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得:
?
1=1.0
2,fc=11.9N/mm
fy
=300N/mm
2
?
b=0.550
受压区高度x:
fyAs
300?
509
?
=?
1fcb=11.9?
200=64.16mm
b?
h0=255.75mm
(2)所能承载的弯矩值
x64.16Mu=?
1fcbx(h0?
2)=11.9?
200?
64.14?
(465?
2)=66.11kN·m
Mu 所以该配筋不安全。 4-9、一简支钢筋混泥土矩形梁(图4-51),b×h= 250mm×500mm,承受均布荷载标准值qk=20KN/m,恒载设计值gk=2.25KN/m,HRB335级钢筋,混泥土强度等级为C25,梁内配有416钢筋。 (荷载分项系数: 均布活荷载? Q=1.4, 恒荷载? G=1.2,计算跨度L0=4960mm+240mm=5200mm)。 试验算梁正截面是否安全? 『解』 (1)先计算梁跨中在荷载下荷载: g+q=1.2? 2.25? 1.4? 20=30.7kN/m M中 产生的弯矩: = 18 (g+q)l= 2 18 ? 30.7? 5.2=103.766kN·m 2 (2)验算4 16的配筋所能承载的弯矩: 先假定受力钢筋按一排布置,as=35mm h0=h—a=500—35=465mms 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得: ? 1=1.0 2,fc=11.9N/mm fy =300N/mm 2 ? b=0.550,AS=804mm2 Asfy 804? 300 ? =? 1bh0fc=1.0? 200? 465? 11.9=0.174 b=0.550 ? s=? (1? 0.5? )=0.159 Mu=? sbh0? 1fc=0.159? 200? 4652? 1.0? 11.9=62.95kN·m 2 Mu 所以该配筋不安全。 4-12、已知一矩形截面梁截面尺寸b×h=200mm×500mm,弯矩设计值M=216KN·m,混泥土强度等级为C30,在受压区配有3As(HRB335级钢筋)『解』 (1)假设受拉和受压钢筋按两排布置as=as? =60mm h0=h—a=500—60=440mms 20的受压钢筋。 时计算受拉钢筋截面面积 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得: ? 1=1.0 2,fc=14.3N/mm fy =300N/mm 2 fy? =300N/mm, 2 ? b=0.550 受压区高度x: ? ? M? fy? AS(h0? ? s? )? 2h0? 2? ? ? 1fcb? ? x=h0? =440? ? 216? 106? 300? 942(440? 60)? 2440? 2? ? 14.3? 1.0? 200? ? =97.0mm 又120mm=2as? bh0=255.75mm (2)求受拉钢筋面积AS fy? As? ? ? 1fcbx 300? 942? 14.3? 200? 97.0 AS= fy = 2 300 =1867mm 2 取620,AS=1884mm(3)绘配筋图: 4-13、已知一矩形截面梁截面尺寸b×h=200mm×500mm,弯矩设计值M=216KN.m,混泥土强度等级为C20,已配HRB335受拉钢筋620,试复核该梁是否安全。 若不安全,则从新设计, 单不改变截面尺寸和混泥土强度等级(as=70mm)。 『解』 (1)复核计算as=70mm h0=h—a=500—70=430mms 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得: ? 1=1.0 2,fc=9.6N/mm fy =300N/mm 2 ? b=0.550, Asfy 1884? 300 ? =? 1bh0fc=1.0? 200? 430? 9.6=0.685>? b=0.550 取? =? b=0.550 ? s=? (1? 0.5? )=0.3987 Mu=? sbh0? 1fc=0.3987? 200? 4302? 1.0? 9.6=141.56kN·m 2 Mu 不安全 (2)重新设计采用双筋配筋,查表4—6得? sb=0.3988, M? ? sbbh0? 1fc 2 fy? =300N/mm 2 ,? s? =70mm 216? 10? 0.3988? 200? 430? 9.6 6 As? = fy? (h0? ? s? ) = 300(430? 70) 2 =1997mm 2 取4 22+2 18,As? =1520+509=2029mm fy? As? ? ? 1fcb? bh0 300? 2029? 1.0? 9.6? 200? 0.55? 430 AS= fy = 300 2 =3543mm 2 取6 25+2 20,AS=2945+628=3573mm 绘配筋图: 4-14、已知一双筋矩形截面梁截面尺寸b×h=200mm×450mm,混泥土强度等级为C30,HRB335钢筋,配置2Φ12受压钢筋,3受的最的弯矩设计值M。 『解』 (1)假设受拉和受压钢筋按两排布置as=as? =60mm h0=h—a=450—60=390mm,s AS? =226mm2, 25+2 22受拉钢筋。 试求该截面所能承 AS=2233mm2 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得: ? 1=1.0 2,fc=14.3N/mm fy =300N/mm 2 fy? =300N/mm, 2 ? b=0.550 受压区高度x: fyAs? fy? As? 300? 2233? 300? 226 x= ? 1fcb = 1.0? 14.3? 200 =210.5mm 又120mm=2as? bh0=214.5mm (2)最大弯矩设计值: xfy? AS? h0? Mu=(? as)+? 1fcbx(h0? 2) 210.5 =300? 226? (390? 60)+14.3? 200? 210.5? (390? =194kN·m 2 ) 4-17、某T形截面梁翼缘计算宽度 b? f =500mm,b=250mm,h=600mm, h? f =100mm, 混凝土强度等级C30,HRB335钢筋,承受弯矩设计值M=256kN·m。 试求受拉钢筋截面面积,并绘配筋图。 『解』〈一〉按房建方向设计 (1)假设受拉和受压钢筋按两排布置as=60mm h0=h—a=600—60=540mm,s 查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得: ? 1=1.0 2,fc=14.3N/mm fy =300N/mm 2 , ? b=0.550 (2)判别T形类型: ? 1fcb? fh? f(h0? 2)=1.0? 14.3? 500? 100? (540? h? f 1002) =350kN·m>Mu=256kN·m属第一类T形(3)求受拉钢筋面积AS: M 2 256? 10 6 ? s=? 1fcb? fh0=500? 5402? 1.0? 14.3=0.1207 ? =1? 1? 2? s =0.1310 b=0.550 1.0? 14.3 ? 1fc AS=? b? fh0 fy =0.1310? 500? 540? 300 =1686mm 2 AS? ? minbh=0.215%? 250? 600=323mm2 选取2 16+4 20的配筋,AS=402+1256=1658mm(4)绘配筋图: 2 〈二〉按路桥方向设计 (1)假设受拉和受压钢筋按两排布置as=30+0.07h=30+0.07? 600=72mm h0=h—a=600—72=528mm,s ? 0取1.0(大桥、中桥) 查附表10—1、10—2、表4—10得: fcd=13.8N/mm2 2,fsd=280N/mm , ? b=0.560 (2)判别T形类型: b? fh? f h? f 1002) fcd (h0? 2)=1.0? 13.8? 500? 100? (528? =329.8kN·m>? 0Mu=256kN·m属第一类T形(3)求受拉钢筋面积AS: ? 0M 2 1.0? 256? 10 6 ? s=fcdb? fh0=500? 5282? 1.0? 13.8=0.130 查附表4—1得? =0.1398 b=0.560 ? 1fcd AS=? b? fh0 fsd 1
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