九年级数学统计的简单应用doc.docx
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九年级数学统计的简单应用doc
九(下)第八章《统计的简单应用》
课标要求
1、能根据问题查找有关资料,获得数据信息;对日常生活中的某些数据发表自己的看法.
2、根据统计结果作出合理判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流.
3、认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.
中招考点
根据具体问题的需要从媒体中获取数据、处理数据、合理判断和预测,比较清晰地表达自己的观点;能够设计调查方案;会用统计和概率知识进行决策.
典型例题
例1某药品广告称:
该药品在治疗一种疾病中的有效率达90%,你对这则广告有何看法?
分析:
药品治疗疾病的有效率是靠临床获得的,因此数据是否可靠,主要看抽样的样本是否合理.
解:
如果样本不是随机选取或选取的样本较小,则该广告中结论就不大可靠.
方法技巧:
样本对总体的估计中,应注意样本的代表性和样本的容量.
例2某校九年级8名数学教师,拟从4名学生中选拔2名参加全国数学竞赛,为了使所选拔的学生符合多数教师的意愿,请你帮助设计一个选拔方案,说明调查和决策的方法.
分析:
由于8名数学教师人数较少,可采用问卷调查的方式,用唱票或赋分的方式解决.
解:
对8名数学教师进行问卷,用唱票的方法,统计4名学生的得票,取前两名;或用赋分的方法,每位老师对4名学生排序,第一名计5分,第二名计3分,第三名计2分,第四名计1分,每位学生所得分相加,前两名学生入选.
方法技巧:
对调查收集到的数据有时可用几种方式加以整理,其中赋分法是常用的一种方法.
例3小明的爸爸买天天彩的时候,特地查询了前8期的中奖号码,分别是:
296、972、627、379、176、461、078、208,认为下一期的中奖号码中含9的可能性非常大,你同意吗?
说说你的理由.
分析:
彩票摇奖时各数字出现的概率相同,不存在数字出现机会大小的问题.
解:
不同意,因为每次摇奖时,各数字出现的概率是相同的.
反思:
正确看待彩票问题,不能沉迷其中.
例4调查员希望了解某水库中鱼的养殖情况;
⑴怎样了解鱼的平均质量?
⑵怎样了解鱼的总尾数?
分析:
进行统计时,用样本估计总体是常用的思想方法.希望同学们能够理论联系实际,在理论知识指导下进行决策.
解:
⑴可以用样本估计总体的方法,随机抽取水库中的一部分鱼,通过计算它们的平均质量估计整个水库中鱼的平均质量.⑵随机抽取水库中的m条鱼,做好标记后放回;待有标记的鱼完全混合于鱼群后,再随机抽取水库中的n条鱼,假如有p条身上带有标记,即可估计水库中有
条鱼.
强化练习
1、一则广告称:
据调查,使用本厂牙膏可以使蛀牙
率减少10%,如图是调查得到的数据,
你怎样看待这则广告?
2、以下是一些来自媒体的信息,读后你有什么想法?
⑴某个学生网站进行的一次网上调查显示:
中学生经常吃肯德鸡的比例超过80%,这个数据可信吗?
为什么?
⑵某高校在招生广告上称:
本校研究生毕业就业率为100%,本科毕业生就业率为96%,专科毕业生就业率为90%,总的毕业生就业率为95%.
⑶某房产广告称:
本地区居民年收入8万元.(事实上该地区居住了许多普通工人家庭,只有几户富翁)
3、小明就本班同学的学习习惯进行一次调查,他设计了以下三个问题;
⑴每天你有多少时间来做作业?
⑵你上课认真听讲吗?
⑶你抄袭别人作业吗?
说说他的调查中存在的问题和你的建议.
4、从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株,测量株高如下:
(单位:
cm)
甲:
26、40、40、37、22、14、19、39、21、42
乙:
27、16、44、27、44、16、40、40、16、40
通过计算判断:
哪种玉米长得高?
哪种玉米长得整齐?
5、某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,A、B、C、D、E五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评,结果如下表所示:
演讲答辩得分表(单位:
分)
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
民主测评票数统计表(单位:
张)
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定:
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;
综合得分=演讲答辩得分×(1-a)+民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8).
⑴当a=0.6时,甲的综合得分是多少?
⑵a在什么范围时,甲的综合得分高?
a在什么范围时,乙的综合得分
反馈检测
一、填空题(每空4分,共64分)
1、媒体是获取信息的一个重要渠道,主要媒体有__________________________.
2、天气预报说:
明天下雨的可能性是90%,那么明天出门应带上___________.
3、媒体中有大量的数据,利用这些数据可以获取大量信息,但这些信息有时是____可靠的.
4、对数据进行分析通常要考虑:
调查的对象是否具有_____,调查的数量是否足够___.
5、把各指标在总结果中所占的______称为每个指标获得的权重,各指标乘以相应的权重后所得的平均数叫做___________.
6、标准分是以群体的_____为参照,以_____为度量单位的一种分数,它能够直接反映个人在群体中的________水平状况,标准分=________________________________________.
7、随机抽取某城市一年(以360天计)中的日平均气温状况统计如下:
温度(0C)
10
14
18
22
26
30
32
天数t
3
5
5
7
6
2
2
请根据上述数据填空:
⑴该组数据的中位数是______0C;
⑵该城市一年中日平均气温为260C的约有______天;
⑶若日平均气温在170C~230C为市民“满意温度”,则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有________天.
8、五个正整数从小到大排列,中位数为4,唯一众数为5,这五个正整数的和是__________.
9、为了了解我国14岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高为1.60米,从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50厘米,由此可推断我国14岁男孩的平均身高约为____________.
10、一个植树小组共6名同学,其中2人各植树20棵,3人各植树16棵,有1人植树14棵,那么平均每人植树_______棵.
二、解答题(每题9分,共36分)
1、某厂家在其产品电视广告中说:
其产品的合格率比其他同类产品的合格率高20%,你对此有何看法?
你一定选用该厂产品吗?
2、学校准备成立排球、篮球、舞蹈、美术特长班,就这个问题进行了一次抽样调查,甲、乙两同学对得到的数据进行了整理,甲得出的结论是:
喜欢美术的人数最多;乙得出的结论是:
男生中喜欢篮球的人比女生中的多.这两个结论中一定有一个错误吗?
他们得出的结果为什么不同?
3、某厂生产一种中学生使用的学具,想在电视台做销售广告,但不知道哪类节目的中学生收视率高,就这个问题他们想在中学生中开展调查,请你帮助他们做一个调查设计:
⑴怎样选择调查对象?
⑵怎样设计问卷?
⑶怎样整理调查数据和给出结论?
4、学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分,满分为100分,李老师的得分情况如下:
领导平均打分80,教师平均打分76,学生平均打分90,家长平均打分80.如果按照1:
2:
4:
1的权重进行计算,李老师的综合得分应为多少?
《统计的简单应用》(A卷)
解答题(每题10分)
1.炒股者可通过哪些渠道了解股市行情,进行股票买卖决策?
2.某个磁带专卖店,最近老板想购进一批磁带.于是他上网查询了哪种磁带最畅销,获得截止2005年第三季度的最新数据,如下表所示:
(单位:
万盒)
流行歌曲
中国民族器乐
国外钢琴曲
2003
1050
180
176
2004
1140
184
180
2005前三季度
960
144
150
你认为该怎样进货?
3.报纸上刊登了一则新闻:
在工商部门的检查中,某食品的合格率为80%.
⑴这则新闻是否说明了市面上所有的这种食品中恰有20%的不合格?
⑵你认为这则消息源于普查还是抽样调查?
⑶如果已知在这次检查中的这种食品有400件是合格的,你能算出共有多少件这种食品接受检查了吗?
4.某学校在媒体上发布广告称,该学校师资力量雄厚,教学设备先进,用一种独特的教学方法可以使高考落榜生通过一年时间复习,100%升入大学,你如何评价这则广告?
5.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整,要求调价前后各景点的旅游人数基本不变.在价格听证会上,景点出示了如下数据:
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日人数(千人)
1
1
2
3
2
在听证会上该风景区称调价前后这5个旅游景点的门票的平均收费不变,平均日总收入持平.问风景区是怎样算出来的?
你同意这种说法吗?
若不同意,你认为调价前后,风景区的平均日总收入相对于调价前,实际增加了多少?
6.某旅行社进行一次抽样调查,调查问题如下:
⑴你的月收入:
A.1000元以下B.1000元~3000元
C.3000元~5000元D.5000元以上
⑵你平均每年用于旅行的支出(不包括公费):
A.1000元以下B.1000元~3000元C.3000元~5000元D.5000元以上
请你设计一张统计表,用以整理以上问题的结果.
7.某服装公司想就其产品的价格以及质量进行一次简单的调查,调查的问题为:
你不认为我公司的产品质优价廉吗?
A.是B.不是.
你认为调查问题的设计有什么值得改进吗?
你有更好的问法吗?
8.内蒙古赤峰地区为估计该地区黄羊的数目,先捕捉20只黄羊给他们分别作上记号,然后放还,待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉40只黄羊,发现其中2只有标记,请你估计该地区黄羊的数目.
9.某商店选用每千克28元的甲种糖3千克,每千克20元的乙种糖2千克,每千克12元的丙种糖5千克,混合后杂拌出售,请你帮助商店给出这种杂拌糖的出售价格.
10.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售额,统计了这15人某月的销售量如下:
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
⑴求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
⑵假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?
如不合理,请你制定一个较为合理的销售方案,并说明理由.
解答题(每题10分)
1.某校举行了一次演讲比赛,由7位评委现场打分,已知7位评委给某位演讲者的打分如下:
9.29.89.69.59.59.49.3
请你利用所学的统计知识,给出这位演讲者的最后得分(精确到0.01).
2.某中学要召开运动会,决定从九年级全部150名女生中选30人,组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽取了10名女生的身高,结果如下(单位:
厘米):
166154151167162158158160162162
⑴依据样本数据估计,九年级全体女生的平均身高约是多少厘米?
⑵这10名女生的身高的中位数、众数各是多少?
⑶请你依据样本数据,设计一个挑选参加方队的女生的简要方案.
3.某企业在招工广告中称:
本企业所有员工的平均月工资为3000元,你愿意受聘于该企业吗?
为什么?
4.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12
已经算得两个组的人均分都是80分,请根据所学的统计知识,进一步判断这两个组这次竞赛成绩谁优谁劣,并说明理由.
5.某公司招聘新职员,按学历、经验、工作态度三方面评分.从众多的应征者中选出了三位,有关数据如下表:
甲
乙
丙
平均分
标准差
学历
60
65
70
60
8
经验
65
60
50
55
10
工作态度
78
78
70
60
12
请你根据每个人的标准分录取一人.
6.某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况:
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
2
已知进3个球及3个以上的人平均投进3.5个球;进4个球或4个以下的人平均投进2.5个球,问投进3个球和4个球的各有多少人?
7.某专业户要出售100只羊,现在市场上羊的价格为每千克11元,为了估计这100只羊能买多少钱,该专业户从中随机抽取5只羊,重量记录如下:
(单位:
千克)
2631323637.
⑴估计这100只羊每只的平均重量;
⑵估计这100只羊一共能买多少钱?
8.为了了解某市高速公路入口的汽车流量,一考察组在某天上午在该入口处,每隔相等的时间,对3分钟内通过的汽车的数量作一次统计得到如下数据:
记录次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
3分钟内通过的汽车数
49
50
64
58
53
56
55
47
⑴求平均每分钟通过汽车多少辆?
⑵试估计:
这天上午,该入口处平均每分钟通过汽车多少辆?
9.如下图,是根据央视网站提供的信息,绘制的我国北方沙漠化土地成因的数据条形图,请根据这些信息,提出你关于治理沙漠化的一些建议.
10.小强家想购买一套商品房,他爸爸通过媒体查询,获得以下信息:
位置
面积(平方米)
房价(万元)
到小强学校的距离
A处
82
20
0.5
B处
67
13.2
2
C处
73
14.6
1
D处
84
16
0.8
已知小强家对住房面积要求在60~90平方米之间,考虑到房价及到小强学校的路程,你认为小强家可选上述四处中的哪一处住房好呢?
简述选择理由.
九(下)第八章《统计的简单应用》
强化练习参考答案:
1答:
⑴柱形图的纵轴是从30%开始的,很容易给人留下错误印象:
使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半。
⑵不知道调查对象是否有可比性。
⑶不知道样本容量多大。
由此可以看出,数据有时候也可能误导人们。
2答:
⑴不可信。
因为这次调查的对象仅局限于上网的这部分学生,缺乏广泛的代表性。
⑵总的毕业生就业率应是三个就业率的加权平均数,但三个层次的毕业生人数未知,故95%不正确。
⑶区域居民收入情况应看中位数或众数,不能看平均数。
3答:
“每天做作业的时间”不一定相同,应说明是最长时间或平均时间;“上课认真听讲”可能有时间长短的不同,可改为“你每堂课平均有多少时间能认真听讲?
”;“抄作业”是不良的行为,如果采用口头询问的方式进行调查,可能得不道真实的答案,可做无记名的问卷调查,以选择题的形式出现(从不抄作业、偶尔抄作业、经常抄作业、总是抄作业)。
4答:
甲、乙两种玉米苗平均株高分别为30cm和31cm,因此乙种玉米长得高;甲、乙两种玉米苗的标准差分别为10.06cm和11.35cm,因此甲种玉米长得整齐.5解:
⑴甲的演讲答辩得分=
(分),民主测评分=40×2+7×1+3×0=87(分),当a=0.6时,甲的综合得分=92×(1-0.6)+87×0.6=89(分)。
⑵
乙的演讲答辩得分=
(分),民主测评分=42×2+4×1+4×0=88(分),
∴甲的综合得分=92(1-a)+87a,乙的综合得分=89(1-a)+88a。
当92(1-a)+87a﹥89(1-a)+88a时,即有a﹤
,又0.5≤a≤0.8,
∴当0.5≤a﹤
时,甲的综合得分高,
当92(1-a)+87a﹤89(1-a)+88a时,即有a﹥
,又0.5≤a≤0.8,
∴当0.75﹤a≤0.8时,乙的综合得分高。
反馈检测参考答案:
一、1.报纸、电视、广播、网络等2.雨具3.不4.代表性、大5.百分比6.平均分、标准差、学习、(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差7.22、72、1448.17或18或199.1.56米10.17。
二、1.如果该厂家选取的样本容量远低于其他同类产品,则该结论不一定可靠。
不一定选用。
2.不一定,他们对数据的整理方式不同,导致得出的结论不一致。
3.⑴调查采用抽样方法,选择样本时应考虑到学生所处的地理位置(大城市、中等城市、县城、农村)、经济发达程度(发达地区、一般地区、贫困地区)、学校的档次(名校、重点学校、一般学校、薄弱学校,使各种情况都能充分照顾到,然后在圈定的范围内进行随机抽样。
⑵设计参考问卷如下:
新闻
动画片
歌舞
体育
电视剧
武打片
法制
非常爱看
爱看
一般
不爱看
⑶可以采取赋分的方法,把每类节目所得分数相加,分高者为所选。
4解:
∵1:
2:
4:
1=
∴李老师的综合得分=80×
+76×
+90×
+80×
=89(分)。
九(下)第八章《统计的简单应用》(A卷)
1答:
股票大厅内的显示屏、股票网络、广播、电视、报纸等。
2解:
从销售总量上看,流行磁带最畅销;从每年月平均销售量看,三种磁带分别为:
流行歌曲为:
87.5,95,105.67;中国民族器乐:
15,15.33,16;国外钢琴曲:
14.66,15,16.66。
这三种磁带的月销售量均呈上升趋势,但还是流行歌曲上升的趋势较大,很可能是近期和以后仍是最畅销的.
3解:
⑴不能说明市面上所有的这种食品中恰有20%为不合格食品。
⑵抽样调查。
⑶400÷80%=500。
即有500件这种食品接受了检查。
4答:
这是一则言过其实的虚假广告。
使基础差、考分低的高考落榜生100%升入大学,是违背一般规律的。
5解:
风景区是这样算出来的:
调整前的平均价格=
(元),
调整后的平均价格=
(元)。
∵原平均日总收入=10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160(千元),
现平均日总收入=5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175(千元),
∴平均日总收入增加了
≈9.4%
6答:
设计的调查表应能看出年旅行支出与月收入的关系.
7答:
需改进。
如:
设计两个问题:
⑴你认为我公司的服装质量如何?
A.好B.一般C.差。
⑵你认为我公司的服装价格便宜?
A.便宜B.适中C.不便宜。
8解:
该地区黄羊的数目≈
(只)。
9解:
杂拌糖的出售价格=
18.4(元/千克).
10解:
⑴平均数为320件、中位数为210件、众数为210件。
⑵不合理。
因为15人中有13人的销售额达不到320件,销售额定为210件较为合理。
九(下)第八章《统计的简单应用》(B卷)
1解:
用平均分:
9.47分;或去掉一个最高分一个最底分取平均分:
9.46分;或取中位数:
9.5分;或取众数:
9.5分。
2解:
⑴160厘米⑵中位数161厘米、众数162厘米⑶先将九年级中身高为162厘米的所有女生挑选出来作为参加方队的人选,如果人数不够,则以身高与162厘米的差的绝对值越小越好的标准来挑选参加方队的女生,如此继续下去,直到挑选到30人为止。
3解:
是否受聘应考虑员工之间的工资差别大小,结合自身的劳动力价值,做出决定。
4解:
⑴甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,从成绩的众数比较,甲组成绩优于乙组;
⑵甲组成绩的方差s2=172,乙组成绩的方差s2=256,从成绩的方差比较,甲组成绩优于乙组;
⑶甲、乙两组成绩的中位数、众数都是80分,其中甲组成绩都在80分以上的有33人,乙组成绩都在80分以上的有26人,从这一角度看,甲组成绩优于乙组;
⑷甲组成绩高于90分的有20人,乙组成绩高于90分的有24人,所以乙组成绩集中在高分段的人数多,从这一角度看,乙组成绩较好。
5解:
甲的学历标准分=(60-60)÷8=0;工作经验标准分=(65-55)÷10=1;工作态度标准分=(78-60)÷12=1.5,所以甲的总标准分=0+1+1.5=2.5。
同理求出乙的总标准分=2.625,丙的总标准分=1.583,所以录取乙。
6解:
设投进3个球有x人,投进4个球的有y人,由题意得
解得
所以投进3个球有9人,投进4个球的有3人。
7解:
⑴
⑵32.4×100×11=35640(元)。
8解:
⑴
(辆/分钟),
⑵18×60=1080辆/小时。
9解:
由图可知,造成我国北方土地沙漠化的主要原因是:
过度采伐、过度放牧、过度农垦,其次是水资源利用不当。
因此,建议采取封山育林、退耕还林、退耕还草、实行圈养等措施。
10解:
各处1平方米的房价分别是:
A处0.244万元;B处0.197万元;C处0.2万元;D处0.190万元,结合小强到学校的距离,首选D处,其次C处。
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