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技巧
三链数删减法
找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形,进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链数删减法。
三链数删减法的原理如下面图示
在H行,H2,H5,H7的候选数(12),(23),(13),构成三链数,那么123这三个数在H行将只能出现在H2,H5,H7,那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。
这是三链数发生在行的情况。
在G7所在九宫格,G7,H8,I9的候选数(12),(23),(13),构成三链数,那么123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7,H8,I9,那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。
这是三链数发生在九宫格的情况。
三链数是数对的扩展,我们在对上面的三链数进行扩展,得到右边的特殊的三链数,只要保证在3个宫格内,其包含的候选数也为3个,就都符合我们的要求,比如(123,123,123),(12,12,123)都符合要求。
我们进一步再扩充,发现只要在N个宫格内,其包含的候选数也恰为N个,那么处理和三链数是相同的道理,这样就形成了四链数,比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。
甚至可以扩充到五链数,七链数(虽然在实际解题中作用不大了)。
平时我们用到最多的就是三链数,四链数了.
在A4所在九宫格,我们看到B4~B6,形成三链数,则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2","7","9",这样就得到C6=4.
同上面完全相同的一副图,在A行,A7~A9形成由179构成的三链数,排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。
余数测试法
所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)
*32****7*
1****89*2
*9*64****
8***245**
*513*****
**7****31
******74*
***5*6***
3***8***6
在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了,这时可以使用余数测试法进行解题.
我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试.
我们在B3添入5进行测试,得到左图,没有得出出错的推断,所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B3<>6,则才能肯定B3=5.
所以下面我们还需要用B3=6进行测试
在B3添入6,推出B8=5.
观察C行,C7,C8,C9必含有数字5.
证明B3=6是错误的.从而得出B3=5
单元摒除法
单元摒除法是比较基本的排除方法,下面举例解释
能确定A8的数字吗?
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)
8***92***
5***3**6*
*1*****9*
*8**7****
**9****82
**5*2**4*
6*35**4**
***1****7
*****79**
由D5=7,得出D8<>7,
H9=7,得出G8,H8,I8<>7
显然A8=7
区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.
所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成,如下面示意图:
区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理
假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9.
则,(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9,
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9.
假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9,
(H4~H6)蓝色区域含有数字9,
则:
在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9.如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置.
下面举一些例子
能使用区块摒除法确定F6的数字吗?
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)
***81****
2**37****
81*****4*
**1****72
*******63
*73*6****
**92**6**
4****6**9
*****17**
D2=2,则E1~E3蓝色区块,或F1~F2绿色区块必包含数字2.
又有B1=2,利用列摒除法,E1,F1不能为数字1.有F2,F3已填有数字,所以,E2~E3蓝色区块必有数字2
由上面得出黄色区块,蓝色区块包含数字2,这是典型的区块摒除法,得到绿色区块必包含数字2
又G4=2,F5已添入数字,所以F6=2
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.
唯余解法道理非常简单,但在实际使用是比较困难,要注意识别.
A5=?
其实这就是唯余解法的原理,很简单吧.
但是实际使用时就不会容易发现了.
能使用唯余解法确定B7的值吗?
能确定E9,A9,B9,C9的值吗?
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习)
*********
*531*8*7*
8**4**9**
96**1*5*7
*********
**4**5**3
**67****5
4**8****1
*7*3****6
由区块摒除法可以得出E9=9.在区块摒除法没有举这个例子,这里补充.
由唯余解法,C9=2
同样,可得出B9=4,A9=8.
隐性唯一候选数法
当某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時,那么这个数字就是这一列的唯一候选数了.这个宫格的值就可以确定为该数字.这时因为,按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1~9,而其它宫格的候选数都不含有该数,则该数不可能出现在其它的宫格,那么就只能出现在这个宫格了.对于唯一候选数出现行,九宫格的情况,处理方法完全相同
这是制作好的一张候选数表,注意观察B5,B9,D1
可以看出在第1列,数字9只在D1出现.
在第5列,数字3只在B2出现.
在B9所处的九宫格里,数字9只有在B9出现.
所以"9"是第1列的隐形唯一候选数.
"3"是第5列的隐形唯一候选数.
"9"是A7九宫格的隐形唯一候选数.
所以确定D1=3,B5=3,B9=9
唯一候选数法
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程,当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候,那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数,这个候选数就是解了
我们可以排除D3为12356789的可能,经过候选数的安全删除后,D3的候选数变为"4"这个唯一候选数了.
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