八年级数学上册 第十六章《161 平行四边形的性质与识别》教案 华东师大版.docx
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八年级数学上册第十六章《161平行四边形的性质与识别》教案华东师大版
第十六章《16.1平行四边形的性质与识别》学案
【同步教育信息】
一.本周教学内容:
平行四边形的性质与识别
学习目标:
1.理解平行四边形的性质;
2.掌握平行四边形的识别。
二.重点、难点:
学习重点:
1.平行四边形的性质。
2.平行四边形的识别方法。
学习难点:
平行四边形的识别方法。
[学习内容]
一.平行四边形的性质:
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图1,这里可将平行四边形ABCD记为平行四边形ABCD。
2.平行四边形的性质:
(1)将上面的平行四边形ABCD绕着其对角线的交点O转动,当旋转180°后,发现旋转后的平行四边形和原来的平行四边形完全重合,由此可知平行四边形是中心对称图形,对角线的交点O就是对称中心。
由此可以得到:
即平行四边形的对边相等,对角相等。
这样,我们就清楚了平行四边形的边和边、角和角之间关系。
其对边相等,邻边无关,对角相等,邻角互补。
例1.如图2,在平行四边形ABCD中,已知∠A=40°,求其它各角的度数。
图2
解:
由于平行四边形的对角相等,所以
∠C=∠A=40°
因为AD//BC
例2.在平行四边形ABCD中,已知AB=8,周长等于24,求其余三条边的长。
图3
解:
由于平行四边形对边相等,所以AB=DC,AD=BC
由已知AB=8
AB+BC+CD+DA=24
解得CD=8
故AD=BC=4
(2)在刚才旋转时发现,平行四边形ABCD是一个中心对称图形,对角线的交点O就是对称中心,所以(在图1中)
OA=OC,OB=OD
即平行四边形的对角线互相平分
例3.如图4,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,ΔAOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC和BD的和是多少?
解:
已知AO+BO+AB=15
又AB=6
因为平行四边形对角线互相平分,所以
(3)两条平行线之间的距离:
作两条互相平行的直线,在其中一条上取若干点,过这些点作另一条直线的垂线,用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。
图5
即过两条平行直线上其中一条直线上任一点作另一条直线的垂线段,这些垂线段的长度相等,如果将这些垂线段的长度称为平行线中一条直线到另外一直线的距离或称之为两条平行线间的距离,又可得到:
平行线之间的距离处处相等。
二.平行四边形的识别方法:
1.定义识别法:
如果在一个四边形中,有两组对边分别平行,这样的四边形就称之为平行四边形。
2.在纸上先画一组对边平行且相等的四边形ABCD,这里可将BC边看作是AD边平移得到的,而根据平移的特征可以知道:
AD//BC,AD=BC
这里可以看出,线段AD平移到BC,在此过程中A与B,D与C互为对应点,根据平移的特征,有AB//DC,又AD//BC。
根据平行四边形的定义,可知四边形ABCD是平行四边形。
故可以得到:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
例4.如图7,在平行四边形ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,请说明四边形AFCE是平行四边形。
解:
因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD//BC(对边平行)
即AE//CF
又AE=CF(已知)
故四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
例5.已知平行四边形ABCD中E、F分别是AD、BC的中点,AF与EB交于G,CE与DF交于H,试说明:
四边形EGFH是平行四边形。
解:
在平行四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC
而已知E、F分别为AD、BC的中点,所以AE//FC
所以四边形AFCE、EBFD都是平行四边形
故AF//EC,BE//FD
即有GF//EH,GE//FH
四边形EGFH是平行四边形
3.在纸上画两条相交于一点O并且在O点处互相平分的线段AC和BD,顺次连结AB、BC、CD、DA组成一个四边形ABCD,如图9。
实际上,在作图过程中,A与C,B与D是关于点O成中心对称的对应点。
根据中心对称的特征可知:
AB//DC,AD//BC
据平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形。
由此可知:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
例6.如图10,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O点,已知点E、F分别是AO、OC的中点,试说明四边形BFDE是平行四边形。
解:
因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD(平行四边形对角线互相平分)
又E、F分别是AO、OC的中点,有OE=OF
故四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
例7.如图11,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形。
图11
解:
在四边形ABCD中,∠A+∠B+∠C+∠D=360°
因为∠A=∠C,∠B=∠D(已知)
故∠A+∠B=180°
从而AD//BC(同旁内角互补,两直线平行)
同理AB//CD
故四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
因此可以得到下面结论:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
实际上:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
因为如图11,如果AB=CD,AD=BC,再连结对角线AC,故由三角形具有稳定性及平移和旋转知识可知:
经过调整ΔABC可以和ΔCDA重合,有∠B=∠D
同理∠A=∠C
由上面的判定方法可知四边形ABCD是平行四边形
例8.已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点,且BE=DF,试说明四边形AECF是平行四边形。
解:
连结AC与BD相交于O
因为平行四边形ABCD中,AO=OC,BO=DO
而BE=DF
故在四边形AECF中,AO=OC,OE=OF
四边形AECF是平行四边形
例9.已知平行四边形ABCD中,AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD交BC、DC于E、F,试说明四边形AECF是平行四边形。
解:
在平行四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD,AD//BC
而AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD
故∠EAD=∠BCF
即∠EAF=∠FCE
又AD//BC,有∠EAF+∠AEC=180°
∠FCE+∠AFC=180°
故∠AEC=∠AFC(等角的补角相等)
故在四边形AECF中,∠AEC=∠AFC,∠EAF=∠ECF
所以四边形AECF是平行四边形
本课小结:
1.本课首先学习了平行四边形的性质两条。
(1)平行四边形的对边相等、对角相等。
(2)平行四边形的对角线互相平分。
2.在研究平行四边形的基础之上,又学习了平行线之间的距离相等。
3.最重要的是学习平行四边形的四种判别方法:
(1)如果两边分别平行,则四边形是平行四边形。
(2)如果有一边平行且相等,则四边形是平行四边形。
(3)如果有两组对角相等,则四边形是平行四边形。
(4)如果有两组对边相等,则四边形是平行四边形。
4.实际上,将平行四边形判定的条件和结论调换,就变成了平行四边形的性质,而将性质中条件结论调换,就变成了判定方法。
【模拟试题】
1.如图,在平行四边形ABCD中,,求平行四边形各角的度数。
2.已知:
如图,四边形ABCD是平行四边形,且。
(1)说明是等腰三角形。
(2)的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长,为什么?
3.已知,如图,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,试说明四边形ABCD也是平行四边形。
4.如图,D、E、F分别在的各边上,且,延长FD至G,使得FG=2DF,求证:
ED与AG互相平分。
5.如图,已知AD是的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于F,AE=EF,试说明BF=AC。
【试题答案】
1.解:
由平行四边形对边平行,所以AD//BC
所以
解这个方程组得
所以
2.解:
(1)在平行四边形ABCD中,AD//BC,AB//CD
所以
又已知,所以
故是等腰三角形
(2)中,平行四边形ABCD的周长
由
(1)得
所以
所以
即平行四边形ABCD的周长
3.解:
由四边形AEFD和四边形EBCF是平行四边形,可知,
所以,所以四边形ABCD为平行四边形
4.连结AD、EG
因为,所以四边形EDFA是平行四边形
所以
又因为,且DG、DF在同一直线上
所以,
所以四边形AEGD是平行四边形
所以ED、AG互相平分
5.解:
延长AD至N,使ND=AD,连BN、CN
因为BD=CD,所以四边形ABNC是平行四边形
所以
因为
又因为
故
所以BF=AC
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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