0349数学建模.docx

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0349数学建模

0349]《数学建模》

第一批次

[填空题]

名词解释:

1．原型2．模型3．数学模型4．机理分析5．测试分析6．理想方法7．计算机模拟8．蛛网模型9．群体决策10．直觉11．灵感12．想象力13．洞察力14．类比法15．思维模型16．符号模型17．直观模型18．物理模型19．2倍周期收敛 20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划 26．灰色预测

参考答案：

1．原型：

原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。

2．模型：

指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。

3．数学模型：

是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。

4．机理分析：

根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。

5．测试分析：

将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。

6．理想方法：

是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。

7．计算机模拟：

根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。

8．蛛网模型：

用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。

9．群体决策：

根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。

10．直觉：

直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。

11．灵感：

灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。

12．想象力：

指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。

13．洞察力：

指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。

14．类比法：

类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。

15．思维模型：

指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。

16．符号模型：

是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。

17．直观模型：

指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。

18．物理模型：

主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。

19．2倍周期收敛：

在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。

20．灵敏度分析：

系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。

为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。

这叫灵敏性分析。

21．TSP问题：

在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。

22．随机存储策略：

商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不小于s时就不定货；当存货少于s时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种策略称为随机存储策略。

23．随机模型：

如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型，简称为随机模型。

24．概率模型：

如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型。

25．混合整数规划；模型同时包含连续变量和整数变量的数学规划，称为混合整数规划。

26．灰色预测：

它是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

第二批次

[填空题]

1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（）。

2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（）（）（）。

3．机理分析是根据对（）的认识，找出反映内部机理的（），建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。

4．理想方法是从观察和经验中通过（）和（），把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。

5．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（）用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结果对系统或过程进行（）。

6．测试分析是将研究对象看作一个（）系统，通过对系统（）、（）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。

7．物理模型主要指科技工作者为一定的目的根据（）构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行（），间接地研究原型的某些规律。

8．用（）和（）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。

9．数学模型按建模目的有（）（）（）（）（）五种分类。

10．Logistic规律就是用微分方程（）描述受环境约束的所谓"阻滞增长”的规律。

11．如何用（）（）描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模型叫概率模型。

12．模型同时包含（）和（）的数学规划，称为混合整数规划。

13．从总体抽取样本，一般应满足（）（）两个条件。

14．TSP近似算法有（）和（）两种。

15．序列无约束最小化方法有（）和（）两种基本方法。

16．一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（   ）.

17．设银行的年利率为0.2，则五年后的一百万元相当于现在的（   ）．

18．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N将和下列因素有关：

（1）参加展览会的人数n；

（2）气温T超过10℃；（3）冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为（   ）.

19．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为（   ）.

20．设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为（   ）.

21．若银行的年利率是x%，则需要时间（   ），存入的钱才可翻番.

22．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为（   ）.

23．设某种商品的需求量函数是Q（t）=-25p（t）+1200,而供给量函数是G（t）=35p（t-1）-3600，其中p（t）为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是（  ）.

24．一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用f和d列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是（   ）.

25．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T（次/秒）、鱼身的长度L和它的速度V的关系式为（   ）。

26．已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，则此行星质量是地球的（   ）倍.

参考答案：

1．答案：

原型替代物

2．答案：

数学公式、图形、算法

3．答案：

客观事物特性、数量规律

4．答案：

想象和逻辑思维

5．答案：

数学规律、定量分析

6．答案：

黑箱、输入、输出

7．答案：

相似原理、模拟实验

8．答案：

需求曲线、供应曲线

9．答案：

描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型

10．答案：

x（t）=rx（1-x/N）

11．答案：

随机变量、概率分布

12．答案：

连续变量、整数变量

13．答案：

1）随机性；2）独立性

14．答案：

1）构造型算法；2）改进型算法

15．答案：

1）SUMT外点法；2）SUMT内点法

16．一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是奇数顶点个数是0或2.

17．设银行的年利率为0．2，则五年后的一百万元相当于现在的约40.1876万元．

18．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N将和下列因素有关：

（1）参加展览会的人数n；

（2）气温T超过10℃；（3）冰淇淋的售价由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为N=Kn（T-10）p，（T≥10℃），K是比例常数。

19．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为19.44.

20．设年利率为0.05，则20万元10年后的终值按照复利计算应为20.578.

21．若银行的年利率是x%，则需要时间?

2/?

（1+x），存入的钱才可翻番.

22．一家服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的批发手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为19天，2090件。

23．设某种商品的需求量函数是Q（t）=-25p（t）+1200,而供给量函数是G（t）=35p（t-1）-3600，其中p（t）为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是80.

24．一次晚会花掉100元用于食品和饮料，其中食品至少要花掉40%，饮料起码要花30元，用f和d列出花在食品和饮料上的费用的数学模型是（   ）.

25．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T（次/秒）、鱼身的长度L和它的速度V的关系式为V=TL。

26．已知行星的质量与它的密度和它的半径的立方成正比.若某行星的直径是地球直径的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，则此行星质量是地球的ddds倍.

第三批次

[判断题]模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。

参考答案：

正确

[判断题]一个原型只能建立一个模型。

参考答案：

错误

[判断题]用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构成的模型。

参考答案：

正确

[判断题]衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。

参考答案：

错误

[判断题]根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。

参考答案：

正确

[判断题]寻求公平分配席位方法的关键是建立衡量公平程度的既合理有简明的数量指标。

参考答案：

正确

[判断题]原型和直观模型是一对对偶体。

参考答案：

错误

[判断题]做数学规划的模型中一般有先分析问题，找出目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子等步骤。

参考答案：

错误

[判断题]掌握建模这门艺术。

培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。

参考答案：

错误

第四批次

[论述题]

1．数学建模的重要意义是什么？

2．在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？

3．数学建模的一般步骤是什么？

4．数学模型的特点是什么？

5．数学模型按表现特性有几种分类？

6．数学模型按建模目的有几种分类？

7．层次分析法的基本步骤是什么？

8．从层次分析法的原理、步骤、应用等方面的讨论来看，它有那些优点？

9．数学模型是怎样得到数学结构的？

10．简述数学建模与计算机技术的关系？

11．现实对象与数学模型的关系是什么？

12．掌握建模这门艺术。

培养想象力和洞察力要做好哪两条？

13．在做数学规划的模型中一般有哪些步骤？

14．传染病一般有那几种模型？

参考答案：

1．答案：

1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。

2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。

3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。

2．答案：

分析与决策、预报与决策、控制与优化、规划与管理。

3．答案：

模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

4．答案：

模型的逼真性和可行性、模型的渐进性、模型的强健性、模型的可转移性、模型的非预制性、模型的条理性、模型的技艺性、模型局限性

5．答案：

确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型

6．答案：

描述模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型。

7．答案：

1）建立层次结构模型2）构造成对比较阵3）计算权向量并做一致性检验。

4）计算组合权向量

8．答案：

系统性、实用性、简洁性。

9．答案：

一般地说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

10．答案：

数学建模与计算机技术有密不可分关系，一方面，新型飞机设计、石油勘探数据处理中数学模型的求解离不开巨型计算机，而微型电脑的普及更使数学建模逐步进入人们的日常活动，另一方面，以数字话为特征的信息正以爆炸之势涌入计算机，去伪存真、归纳整理、分析现象、显示结果等，计算机需要人们给它以思维的能力，这些当然要求求助于数学模型。

11．答案：

一方面，数学模型是将现象加以归纳、抽象的产物，它原于现实，又高于现实；另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实对象的检验时，才可以用来知道实际，完成实践――理论――实践这一循环。

12．答案：

第一，学习、分析、评价、改造别人作过的模型。

第二，要亲自动手，踏实地做几个实际题目。

13．答案：

先分析问题，决定决策变量、目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子。

14．答案：

模型1（微分方程）；模型2（SI）模型；模型3（SIS）模型；模型4（SIR）模型。

第五批次

[论述题]

1．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？

2．简述Volterra模型的局限性？

3．什么叫2倍周期收敛？

4．层次分析法是一种怎样的分析法？

5．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？

6．层次分析法中的一致性指标公式是什么？

7．一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？

8．什么叫灵敏度分析？

9．关于步长的选择有几种不同的选法？

10．什么叫序列无约束最小化方法？

11．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？

12．什么叫动态规划方法？

13．动态规划法的递推方式有那两种形式？

14．建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是什么？

参考答案：

1．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4是可行的？

答案：

因为它们比较全面的达到了建模的目的，即描述传播过程、分析感染人数的变化规律，预测传染病高潮期到来时刻，度量传染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段。

2．简述Volterra模型的局限性？

答案：

第一，多数食饵――捕食者系统都观察不到Volterra模型显示的那种周期动荡，而是趋向某种平衡状态。

第二，自然界里生长期存在的周期变化的生态平衡系统应该是稳定的，而Volterra模型描述的周期变化状态却不是稳定的。

3．什么叫2倍周期收敛？

答案：

在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。

4．层次分析法是一种怎样的分析法？

答案：

层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析法。

5．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？

答案：

第一，模型所涉及的各因素可以组合为属性基本相同的若干层次，层次内部因素之间不存在相互影响或支配作用，或者这种影响可以忽略；第二，层次之间存在自上而下、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或层次间的循环影响。

6．层次分析法中的一致性指标公式是什么？

答案：

CI=

7．一般的n个顶点的竞赛图有那些性质？

答案：

1）竞赛图存在完全路径；2）若存在唯一的完全路径，则由完全路径确定的顶点的顺序，与得分多少排列的顺序相一致，这里一个顶点的得分指标由它按箭头方向引出的边的数目。

8．什么叫灵敏度分析？

答案：

系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。

为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。

这叫灵敏性分析。

9．关于步长的选择有几种不同的选法？

答案1）简单算法；2）一维搜索算法；3）可接受点算法。

10．什么叫序列无约束最小化方法？

答案：

罚函数基本思想是求通过构造函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题，进而用无约束最优化方法求解。

这类方法称为序列无约束最小化方法。

11．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？

答案：

1）SUMT外点法；2）SUMT内点法。

12．什么叫动态规划方法？

答案：

在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前的状态，而又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在状态的运动变化中产生的，因此，把处理它的方法称为动态规划方法。

13．动态规划法的递推方式有那两种形式？

答案：

1）逆推法，当初始条件给定时用；2）顺推法，当终止状态给定时用。

14．建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是什么？

答案：

1）根据规律建模；2）用微元法建模；3）用模拟近似法建模。